高中数学 1.3全称量词与存在量词课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 常用逻辑用语 第一章 1 3全称量词与存在量词 第一章 1 全称量词和全称命题 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做 并用符号 表示 2 全称命题 含有 的命题叫做全称命题 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于m 有p x 成立 全称量词 全称量词 x m p x 2 存在量词和特称命题 1 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做 并用符号 表示 2 特称命题 含有 的命题叫做特称命题 特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在m中的一个元素x0 使p x0 成立 3 全称命题的否定是 命题 特称命题的否定是 命题 存在量词 存在量词 x0 m p x0 特称 全称 1 必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号 明确全称命题与特称命题的含义 任意x m p x 通俗说就是对集合m中所有元素x 都有p x 成立 存在x m q x 通俗说存在集合m中的元素x 使q x 成立 2 全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 即它们互为否定形式 在写出两种命题的否定时 要掌握形式上的两个变化 全称量词与特称量词的变化 条件p x 与其否定的变化 要判定一个特称命题为真 只要在给定集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 否则命题为假 要判定一个全称命题为真 必须对给定的集合中每一个元素x p x 都为真 但要判定一个全称命题为假 只要在给定的集合内找到一个x0 使p x0 为假即可 对于含有一个量词的命题的否定 先对量词进行变化 全称量词变为存在量词 存在量词变为全称量词 然后把结论p x 否定 3 同一个全称命题或特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 在应用中可以灵活选择 4 否定命题时 要注意特殊的词 如 全 都 等 常见关键词及其否定形式如下表 1 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 d 解析 全称命题的否定 所有变为存在 且否定结论 所以原命题的否定是 存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 c 解析 任意 改为 存在 改为 3 下列命题为特称命题的是 a 偶函数的图象关于y轴对称b 正四棱柱都是平行六面体c 不相交的两条直线是平行直线d 存在实数大于等于3 答案 d 4 下列命题中的假命题是 a x0 r logx0 0b x0 r tanx0 1c x r x3 0d x r 2x 0 答案 c 6 命题 某些平行四边形是矩形 的否定是 a 某些平行四边形不是矩形b 任何平行四边形是矩形c 每一个平行四边形都不是矩形d 以上都不对 答案 c 解析 特称命题的否定是把存在量词变为全称量词 然后否定结论 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断真假 1 对任意实数x 都有x2 3 0 2 每一个指数函数都是增函数 3 至少有一个自然数小于1 4 存在一个实数x 使得x2 2x 2 0 全称命题与特称命题的判断 总结反思 1 要确定一个全称命题是真命题 必须对所有元素验证 即给出严格的证明 要确定一个全称命题是假命题 只需举出一个反例 2 要确定一个特称命题是真命题 只需找到一个满足要求的特例 要确定一个特称命题是假命题 需要严格证明对所有元素均不符合要求 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 对数函数都是单调函数 2 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 3 任意x x x是无理数 x2是无理数 4 存在x x x z log2x 0 写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意的x z x2的个位数字不等于3 分析 全称命题的否定 其模式是固定的 即相应的全称量词变为存在量词 后面进行否定 全称命题的否定 总结反思 全称命题的否定是特称命题 对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定 判断下列命题是否为全称命题 并写出命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 2 数列1 2 3 4 5中的每一项都是偶数 3 所有的a b r 方程ax b都有惟一解 4 可以被5整除的整数 末位是0 解析 1 是全称命题 其否定 存在一个矩形 不是平行四边形 2 是全称命题 其否定 数列1 2 3 4 5中至少有一项不是偶数 3 是全称命题 其否定 存在a b r 使方程ax b的解不惟一 4 是全称命题 其否定 存在被5整除的整数 末位不是0 分析 特称命题的否定是全称命题 特称命题的否定 解析 1 p的否定 所有的x r x2 2x 2 0 2 p的否定 所有的三角形都不是等边三角形 3 p的否定 每一个素数都不含三个正因数 写出下列命题的否定 1 存在x 1 使x2 2x 3 0 2 p 有些棱台的底面是梯形 3 p 有些平行四边形不是矩形 解析 1 p的否定 所有的x 1 x2 2x 3 0 假 2 p的否定 所有的棱台的底面都不是梯形 3 p的否定 所有的平行四边形都是矩形 对于满足0 p 4的一切实数 不等式x2 px 4x p 3恒成立 试求x的取值范围 分析 本题看上去是一个不等式的问题 但是经过等价转化 确定适当的变量和参数 把它转化为一个简单的一次函数 并借助函数图像建立一个关于x的不等式组 从而求得x的取值范围 利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 总结反思 全称命题的考查在试题中经常出现 如 恒成立 问题就属于这一题型 其命题方向往往是求式子中某个参数的取值范围 而存在性命题常常以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 求出相应的参数的取值范围 解题时的依据是 假设存在 利用条件进行推理论证 若导出合理结论 则存在性随之解决 若导致矛盾 则可否定存在性 命题 不等式x2 2y y2 2y a 恒成立 则实数a的取值范围是 答案 2 解析 将命题中的不等式转化为 x 1 2 y 1 2 2 a恒成立 当x r y r时 x 1 2 y 1 2的最小值为0 0 2 a 即a 2 a的取值范围是 2 总结反思 本题中的不等式是一个恒成立的不等式 可将原问题转化为求最小值的问题 从而使问题迎刃而解 误解 p的否定 方程x2 5x 6 0有两个不相等的实数根 正解 p的否定 方程x2 5x 6 0没有两个相等的实数根 迷津点拨 命题p的结论为 有两个相等的实数根 所以 p的否定 应否定 有 而不能否定 相等 迷津点拨 该命题是特称命题 其否定是全称命题 但误解 1 中得到的 p的否定 仍是特称命题 显然只对结论进行了否定 而没有对存在量词进行否定 误解 2 中只对存在量词进行了否定 而没有对结论进行否定 误