数学人教版八年级下册加权平均数1.docx

加权平均数(1)教学设计（人教社2011版八年级下册第20章20.1.1（1）【设计+详解】课标原文： 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 具体对于本课时，应该作这样的理解：理解加权平均数的意义，了解它是描述数据集中趋势的一个指标，会计算加权平均数。教材分析：课程标准在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，这样做的最主要原因是统计与人们的日常工作和社会生活太密切相关了，生活已先于数学课程将统计推到了学生的面前。统计观念的核心是要有数据收集和数据分析意识。前面已经学习了平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平。但是仅仅通过平均数的刻画，并不能满足实际问题数据分析的需要。本节课着重研究了“加权平均数”，让学生通过生活中的实例，感受到这一概念的现实意义，了解到它是描述数据集中趋势的一种量。在此基础上，后续还学习了“众数”、“中位数”、“方差”，进一步体会这些概念在数据分析中的作用。按照教材的规划，这部分的内容安排为两个课时。在本教学设计中，按照学生的认知规律，将全样数据的加权平均数作为一个课时，将抽样数据的加权平均数和小单元复习作为第二课时进行处理。主要突出了加权平均数的概念及应用，从权的内涵与外延入手，在系列精心设计的情境中，熟悉加权平均数的公式，通过计算的结果解决实际问题，在实际问题中去发展学生的统计观念。从发展学生能力的方面考虑，还设计了一个让学生根据结果进行赋权的问题，让学生在经历“权的设计”过程中，去加深对“权的内涵与外延”的认识，更深层次地感受数据观念。学情分析：学生通过小学学段的学习，初步了解了统计图表的制作，也初步认识了平均数、众数、中位数，形成了初级阶段的统计观念。在初一年下学期，学生们还经历了数据的收集、整理和描述，进一步发展了这个观念。但对于为什么要收集这些数据、这些收集来的数据如何使用等问题，学生的认知是模糊的。本章数据的分析主要就是通过描述集中趋势的指标和描述离散程度的指标的学习，来解决这些问题，从而对“用样本估计总体”的思想有更深的体会。教学中通过创设恰当的情境，激起学生的认知冲突，引发学生对新知的渴求，就显得必要。一、 教学目标1. 知识目标理解加权平均数的意义，能从“权”的内涵与外延两个角度去认识“权”；会用加权平均数的知识解决实际问题。2. 能力目标在实际问题情景中体会“权”的内涵和外延，认识加权平均数是数据分析的一种重要指标。在频数分布表或直方图等复杂背景下，体会用“组中值”作为数据代表的合理性，能根据相应的数据分组确定组中值。3. 情感、态度和价值观体会“加权平均数”是生活中解决类似招聘、录用问题的有效工具。在问题解决过程中，感受“数学有用”，逐步发展统计观念。【教学目标详解】 课程标准中对基本理念的描述中有这么一句话：人人学有价值的数学。这里所说的有价值的数学，直观体现就是“数学有用”。数学模型来源于生活，又反过来运用于生活。“加权平均数”是处理生活中常见的招聘、录取问题的重要工具，教学中应该有意识通过类似问题的处理，让学生充分感受“数学有用”，发展统计观念。二、 教学重点权的概念及加权平均数的计算。【教学重点详解】加权平均数的计算自然是本课的一个重点。为什么还把“权”的概念也作为一个重点呢？对于加权平均数与一般平均数的区别，主要在于“权”的认识。认识了“权”，加权平均数的计算和应用就顺理成章了。因此，权的概念的理解，是本课的一个重点。三、 教学难点频数分布表及直方图中加权平均数的计算【教学难点详解】学生对于给出具体数据及其权重的加权平均数的计算，只要在初步理解的基础上加以适当练习，都可以从程序化进展到自动化。但是当数据是通过频数分布表或直方图给出时，这种数据在学生的认知中是杂乱的。从这些杂乱的数据中，如何选取“组中值”作为“代表”进行计算，这是算理所在，也是学生困难所在。解决了这个问题，后续用样本估计总体，也就比较自然而然了。 本设计在具体处理时，通过PPT先隐去“组中值”所在列，通过追问的方式合理地得出“组中值”这一数据代表，再恢复“组中值”所在列进行下一步计算。追问的问题如下：1.题中共有多少个数据？ 有没有必要将每班次确切的载客量全部通过表格呈现出来？（不切实际，也无必要）2. 本题数据的呈现方式和前面的问题有什么不同？（前面是每一个，这里是每一组）3. 要用加权平均数的知识来解决这个问题，缺的是数据的代表还是权？4.对于每一组数据，我们是怎么确定这组数据的代表的呢？选取每一组数据的第一个数、最后一个数作为这组数据的代表合理吗？如果不够合理，我们该如何选取代表呢？（组中值）（这里对教材做了一个技术处理，先隐去组中值这一列，通过提问和追问，再合理地引出组中值这一数据代表）5.这些组中值的权是通过什么形式描述的？（相应数据的频数）6.如果将上面的频数分布表换成频数分布直方图，你能解决吗？（关键是明确有哪些数据、相应的权分别是多少）四、 教学方法学案导学法、小组合作学习【教学方法详解】 学案导学法较好地突出学生主体的“学”（学什么，怎么学）和教师主导的“导”（导什么，怎么导），可以使课堂更加有序高效。结合小组合作学习的开展，有利于将小组不同成员之间的“势能”转化为“动能”，既提高了效率，也减轻了教师的负担。本课中在问题1的解决、例2的处理和小结归纳等环节，使用小组合作学习，是比较恰当的。五、 教学辅具导学案、PPT课件、电子白板【教学辅具详解】 导学案作为课堂教学实施的一个载体予以使用。通过电子白板打出本节课的PPT课件，在上面进行划线、加注，可以减轻教师板书的工作量，从而提高课堂实效。六、 教学流程（一）复习引入1. 一个小组4个同学的成绩分别是88,96,82,94，这个小组同学的平均分是_分。2. 学校规定，期末总评成绩按照期中考占40%，期末考占60%进行评定。小张期中考成绩是85，期末考成绩是90，则她的总评成绩是_.小刘期中考成绩是90，期末考成绩是85，她的总评成绩和小张一样吗？为什么？【设计意图详解】 通过此环节，唤醒学生此前已有的统计观念，特别是本课内容的最近发展区平均数，从而引发学生对数据重要程度的注意。具体设计上，从学生熟悉的成绩的评定入手，采用先求小组平均分，再到学期总评成绩的顺序，从旧知过渡到新知。（二）新知生成 问题1：一家公司打算招聘一名英语翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1） 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看，应该录取谁？（2） 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看，应该录取谁？【设计意图详解】先让学生自行解答后，小组交流后请一小组代表讲述，其他小组有不同方法的再补充。预设学生在第（2）小题会出现用计算和8520%+7810%+8530%+8340%=79.5两种方式，教师借此点拨，通过投影或PPT展示，这两种方式都可以，都反映了这些数据重要程度的不同。我们把这种反映数据重要程度的量，称为这个数据的权。概念1 权：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，描述这种比重的数值就称作该数据的权。根据复习引入与问题1，指出相应数据的权。概念2 加权平均数：一般地，若n个数的权分别是则叫做这n个数的加权平均数。每斤苹果6元，每斤桔子4元。妈妈买了3斤苹果、5斤桔子数据“6”和“4”元的“权”分别是_和_。平均购买每斤水果需_元。【设计意图详解】通过上述问题，让学生进一步体会“权”的含义反映不同数据的重要程度，理解如何在实际问题中去识别相应数据的“权”。【设计意图详解】本环节“新知生成”，主要设计意图在于通过问题载体，提炼出“权”和“加权平均数”的概念，再通过例题对概念进行强化，加深学生对本节重点内容的理解。（三）例题讲解例1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分， 各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50 、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩(百分制). 进入决赛的前两名选手的各单项成绩如下表所示：(单位：分). 选手演讲内容演讲能力演讲效果A859592B958890请排出 A、B两人的名次. 问题：1.对于每个选手的成绩数据，有几类？ 2.这些不同类别的数据的重要程度一样吗？它们的权是怎么描述的？ 3.若还有一位C选手，已知其最终得分为90，其演讲内容得分88、演讲能力得分92，则其演讲效果得分为_. 4.如果最终排名第一的是A选手，那么演讲内容、演讲能力、演讲效果的权可以是_、_和_。（写出一组即可）【设计意图详解】 通过该例题的讲解，让学生进一步在实际问题中识别“数据”和“权”的作用。相同数据不同权，得到的加权平均数不同。同时通过加权平均数、数据、权的知二求一的变式，让学生体会到加权平均数计算公式里蕴含的方程思想。对应练习：1. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩依次是95,90,85.小桐这学期的体育成绩是多少？2. 下表是校女排队员的年龄分布.年龄/岁13141516频数1452求校女排队员的平均年龄（结果按四舍五入取整数）.【设计意图详解】强化“权”的理解及加权巩固平均数的计算技能。就研究的数据、相应的权做剖析，顺势给出加权平均数的另一个公式：在求n个数的平均数时，如果出现的次数分别是，那么这n个数的平均数分别 叫做这k个数的加权平均数。例2.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人 组中值 频数（班次） 1x21 3 21x41 6 41x61 21（1）这一天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（2）这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上？占全天总班次百分比是多少？1.题中共有多少个数据？ 有没有必要将每班次确切的载客量全部通过表格呈现出来？（不切实际，也无必要）4. 本题数据的呈现方式和前面的问题有什么不同？（前面是每一个，这里是每一组）5. 要用加权平均数的知识来解决这个问题，缺的是数据的代表还是权？4.对于每一组数据，我们是怎么确定这组数据的代表的呢？选取每一组数据的第一个数、最后一个数作为这组数据的代表合理吗？如果不够合理，我们该如何选取代表呢？（组中值）（这里对教材做了一个技术处理，先隐去组中值这一列，通过提问和追问，再合理地引出组中值这一数据代表）5.这些组中值的权是通过什么形式描述的？（相应数据的频数）6.如果将上面的频数分布表换成频数分布直方图，你能解决吗？（关键是明确有哪些数据、相应的权分别是多少）【设计意图详解】通过本例题的教学，突破本节的难点频数分布表及直方图中加权平均数的计算。对应练习：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如下图所示.计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果按四舍五入取整数）.（强调两个：每组数据的组中值和相应的权）【设计意图详解】本环节通过“小数据”和“大数据”两种不同类型的例题的教学和练习的训练，进一步巩固学生对“权”的不同表现形式的理解，同时也强化了学生求“加权平均数”的技能，在理解算理的基础上，通过程序化的训练，逐渐过渡到“自动化”的较高级阶段。具体处理上，先隐去“组中值”所在列，通过问题的探究，让学生逐渐感受到“选取数据代表”的必要性，再到怎么选取“数据的代表”，最后突破“大数据”类型加权平均数计算的难点。（四）小结归纳：请同学们小组讨论后代表发言（而后教师补充）：1. 什么是权？权有哪些表示方式？怎么计算加权平均数？（权：反映数据重要程度的指标；权的表示方式有：比值、百分数、频数等等）2. 加权平均数应用广泛，你能结合本课的学习说一说主要有哪些应用吗？（招聘、录取等方面）3.加权平均数和以前的平均数有什么联系？以前所学的平均数其实可以看做加权平均数的特例。（特殊在各个数据的权相同）加权平均数可以看做以前所学平均数的推广。（考虑了各个数据重要程度的不同）【详解】本环节通过由生到师的小结方式，既充分体现学生的主体地位，让学生自主表达；又体现出教师的主导作用，站在更高的角度进行提炼归集。从而将所学知识、技能归类归档，发展原有统计观念的系统。（五）作业布置：见校本作业七、 教学反思（内容再多想想，哪些地方可以进一步改进的）教学中宜对任教学生做精准分析，务必做到胸中有层。程度较低的学生，主要侧重在于权的理解和简单加权平均数计算和运用的技能点。学习能力较强的学生，则要从数学思想的维度、问题的多向性、概念生成的合理性层面去设计。在突出教材重点时，要想办法将新知纳入旧系统，通过问题设计和变式训练，夯实双基。在突破教材难点时，要在“最近发展区”基础上，精心设计问题串，通过问题的次第展开，不断逼近概念的本质。【校本作业】1. 期末数学总评成绩按照期中成绩的40%、期末成绩的60%进行加权计算。（1） 小明期中成绩为90，期末成绩为86.则数据86的权是_；小明的期末总评成绩是_。（2） 若小张期末总评为90，期中考成绩为85，则她期末考成绩为_。【设计意图详解】通过本题，巩固加权平均数中的“方程”技能知数据和权求加权平均数、知数据和加权平均数求权、知权和加权平均数求数据。2. 校啦啦操队12名队员的身高统计表如下：身高/cm165168169170人数2613写出你求啦啦操队员的平均身高所列的式子：_.【设计意图详解】本题主要训练学生在提取表格信息的基础上，运用加权平均数公式列式的技能。3. 小李骑自行车从A地到B地，先是用6km/h的速度骑了0.5h，再用10km/h的速度骑了1h。求小李整个骑行过程的平均速度。你所列的式子是：_，小李的平均速度是_km/h.【设计意图详解】通过本题，进一步强化学生在实际问题中认识“权”和加权平均数的计算技能。4.一次招聘活动中，共有笔试、面试等两个方面为参加招聘的人员打分， 两项成绩均按百分制。按照一定的权计算综合成绩。已知进入决赛的前两名选手的各单项成绩和综合成绩如下表所示：(单位：分). 选手笔试成绩面试成绩综合成绩A859589B958087你能确定笔试成绩和面试成绩相应的权吗？【设计意图详解】通过解答题的形式，考查、训练学生逆向求权的技能。5. 某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者 计算机语言商品知识甲 70 50 80乙 9075 45丙 50 60 85 （1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5 计算三名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20% 计算三名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？【设计意图详解】通过本题训练巩固学学生运用加权平均数知识解决招聘问题的技能，同时通过“相同数据”和不同“权重”，让学生进一步体会到“权”的含义。6有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【设计意图详解】通过本题训练巩固学学生运用加权平均数知识解决糖果销售中方案设计问题的技能，同时通过由加权平均数和权求数据的训练，让学生进一步体会到“权”的含义。7.某班为了了解班级50名同学晚上学习时间的信息，统计了某天晚上的学习时间，得到下表的数据：学习时间/h组中值频数0x0.5 0.25 20.5x1 0.75 8 1x1.5 201.5x21.25 2x2.5 62.5x3 2（1） 将表格数据补充完整；（2） 该班同学这一天晚上学习的平均时间是多少？【设计意图详解】通过本题训练和强化频数分布表及直方图中加权平均数的计算。引导学生合理安排晚上的学习时间。课题：加权平均数（1）学习目标：理解加权平均数的意义；会用加权平均数的知识解决实际问题。一、复习引入1.一个小组4个同学的成绩分别是88,96,82,94，这个小组同学的平均分是_分。2.学校规定，期末总评成绩按照期中考占40%，期末考占60%进行评定。小张期中考成绩是85，期末考成绩是90，则她的总评成绩是_.小刘期中考成绩是90，期末考成绩是85，她的总评成绩和小张一样吗？为什么？二、新知生成 问题1：一家公司打算招聘一名英语翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看，应该录取谁？概念1 权：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，描述这种比重的数值就称作该数据的权。根据复习引入与问题1，指出相应数据的权。概念2 加权平均数：一般地，若n个数的权分别是则叫做这n个数的加权平均数。每斤苹果6元，每斤桔子4元。妈妈买了3斤苹果、5斤桔子数据“6”和“4”元的“权”分别是_和_。平均购买每斤水果需_元。（三）例题讲解例1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分， 各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50 、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩(百分制). 进入决赛的前两名选手的各单项成绩如下表所示：(单位：分). 选手演讲内容演讲能力演讲效果A859592B958890请排出 A、B两人的名次. 对应练习：1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩依次是95,90,85.小桐这学期的体育成绩是多少？2.下表是校女排队员的年龄分布.年龄/岁13141516频数1452求校女排队员的平均年龄（结果按四舍五入取整数）.例2.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量/人 组中值 频数（班次） 1x21 3 21x41 6 41x61 21 （1） 这一天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（2）这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上？占全天总班次百分比是多少？对应练习：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如下图所示.计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果按四舍五入取整数）.（四）小结归纳：请同学们小组讨论后代表发言（而后教师补充）：1.什么是权？权有哪些表示方式？怎么计算加权平均数？2.加权平均数应用广泛，你能结合本课的学习说一说主要有哪些应用吗？3.加权平均数和以前的平均数有什么联系？（五）作业布置：1.期末数学总评成绩按照期中成绩的40%、期末成绩的60%进行加权计算。（1）小明期中成绩为90