向量正余弦定理知识点

第二章 平面向量1、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度（模）零向量：长度为的向量叫零向量,记作：零向量的方向是任意的单位向量：长度等于个单位的向量(与共线的单位向量是)；平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性（因为有)；三点共线共线；相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量有传递性相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_（答：（4）（5）2.向量的表示方法：（1）几何表示：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：（几何意义：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则4、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量（注意：此处减向量与被减向量的起点相同）坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为， 则5、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则6、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线7、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底例：（1）若，则_ （答：）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；8、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是9、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作：，即规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不是向量。（3）平面向量的数量积的性质：设和都是非零向量，其夹角为则当与同向时，；当与反向时，；或（4）运算律：；（5）坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或（6）向量垂直的充要条件： 设、都是非零向量，是与的夹角，则10、在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。11、平移公式：如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线.12、重心问题：为的重心；重心坐标公式：在中，若，则其重心的坐标为。正余弦定理1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，6、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则7、射影定理： 8、解三角形常用三角关系式： ; 9、判断