数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形判定第1课时.doc

第27章 图形的相似27.2.1 相似三角形的判定1.教学目标 1.1 知识与技能：知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似. 1.2过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力 1.3 情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.教学重点/难点/考点 2.1 教学重点：对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握。 2.2 教学难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.3 教学方法 问题引入新知讲授巩固总结练习提高4 教学用具 课件，三角板。5 教学过程 5.1 问题引入 导语一：我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？导语二：教师手中有一角为60的直角三角板，你们手中也有同样的一块，这两块三角板相似吗？推进新课（板书课题：相似三角形的判定） 5.2 新知探究问题1 什么叫相似三角形？相似三角形如何表示？并且注意什么？结合图形说明.思考：我们已经学习了的相似多边定义，请你根据相似多边形的定义给相似三角形下一个定义.（对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形）师：在ABC和ABC中，如果AA，BB，CC，k，即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，注意字母对应顺序.其中对应边的比k叫做ABC与ABC的相似比.想一想：ABC与ABC的相似比如何表示？相似比为1时，相似的两个三角形全等，因此全等三角形是一种特殊的相似三角形问题2 如图，若ADEABC，你能得到什么对应关系？分别从角和边进行说明.对应角：A和A、ADE和B、AED和C；对应边：AD和AB、AE和AC、DE和BC对应角相等：A=A、ADE=B、AED=C对应边成比例：问题3 如图，任意一组平行线l1l2l3被两条直线所截，探究截得的线段有什么关系？结合图形进行说明.师:任意画一组平行线l1l2l3被两条直线所截的线段AB、BC和DE、EF，量一量，与相等吗？（学生画图，量）=，=,=等.师: 于是，我们整理归纳：平行线分线段成比例定理：任意一组平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例.问题4 如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC有什么关系？ (1)确定对应角相等：AA因为DEBC，所以ADEABC，AEDACB(2)确定对应边成比例：过E作EFAB，交BC于F.DEBC，EFAB，(平行线分线段成比例定理)由作图知，四边形DEFB是平行四边形，所以DEBF.，即三组对应边成比例结果：ADEABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似问题5 改变点D在AB上的位置，如图，先让学生猜想ADE与ABC是否相似再归纳，同上面的问题平行于三角形一边的直线和其他两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似5.3 典例剖析例1 如图所示，D，E分别是ABC边AB，AC上的点，DEBC (1)找出图中的相似三角形，并说明理由；(2)写出成比例的线段(3)点D是边AB的三等分点，DE=5，求BC的长.例2 如图所示，D，E分别是ABC边AB，AC反向延长上的点，DEBC (1)找出图中的相似三角形，并说明理由；(2)写出成比例的线段(3)若AE:AC=2:3，DE=5，求BC的长.例3 如图，梯形ABCD中，ADBC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（1）求证：;（2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长.5.4 巩固提升.（2014重庆）如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是（D）A1B2C3D4（2015曲靖）若ADEACB，且=，DE=10，则BC=15若ABCABC，且，则ABC与ABC的相似比是（2015春深圳校级期末）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（B）对A5B4C3D2（易错题）如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（D）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF5.4 总结结课 （一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说-组内总结-组间交流）1ABC与ABC相似，可记为ABCABC,注意字母顺序，对应好.2平行线分线段成比例定理：任意一组平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例.3.相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。 作业布置完成配套课后练习题8 板书设计27.2 相似三角形的判定（一）1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形表示：ABC与ABC相似，记作ABCABC，注意字母对应顺序.相似比：对应边的比k叫做ABC与ABC的相似比.相似比为1时，相似的两个三角形全等，因此全等三角形是一种特殊的相似三角形对应性：若ADEABC，则对应角：A和A、ADE和B、AED和C；对应边：AD和AB、AE和AC、DE和BC相似三角形的性质：若ADEABC，则对应角相等：A=A、ADE=B、AED=C对应边成比例：2.平行线分线段成比例任意一组平行线l1l2l3被两条直线所截的线段，则=，=，=,=等平