四元数微分方程的推导.doc_第1页
四元数微分方程的推导.doc_第2页
四元数微分方程的推导.doc_第3页
四元数微分方程的推导.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、四元数定义包括一个实数单位 1 和三个虚数单位 i, j, k 2、旋转四元数一个有固定点的刚体通过绕该点的某个轴转过特定角度可达到任何姿态转轴的方向可以表示成一个单位矢量: 则描述该转动的四元数可以表示成:（规范化四元数）四元数既反映了转动的方向又反映了转动的幅值。3、四元数性质（1）矢量旋转：在坐标系中，向量绕转轴转过角度得到向量，则（2）为的共轭四元数（3）与互逆，（4）四元数的范数：（5）规范化四元数：（6）坐标系旋转：矢量固定不动，坐标系按照四元数Q转动，得到新坐标系，设矢量在两坐标系中的映像分别为、，则4、四元数方向余弦矩阵一个矢量相对于坐标系固定：；坐标系转动了得到一个新坐标系：设四元数、则 设则将地理坐标系利用四元素转换为载体坐标系时，其方向余弦矩阵为捷联惯导中的姿态更新实质上是如何计算四元数。5、四元数微分方程由于载体的运动，四元数是变量，即、是时间的函数。刚体绕瞬时转轴转过角，其角速度为：（式1）设这个运载体坐标系（b系）和地理坐标系（n系）之间的变换四元数的三角形式为：角对时间t的导数（式2）对式2求导可得：（式3）前导后不导加上后导前不导因为旋转轴未变化则即：有 由于捷联惯性导航系统的惯性器件是直接固联在运载体上的，所以陀螺测量得到的角速度是沿运载体坐标系的绝对角速度，因此上式应用式不方便，需要进行进一步变换。由性质（6）可知：又因为 则将式10写成矩阵形式为：（式11）（式12）式中，分别表示载体坐标系相对于地理坐标系沿各个轴向的角速度分量，
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 产品手册

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论