湖南省新化县第四中学高中数学《3.3.21简单的线性规划问题》课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第一课时 3 3 2简单的线性规划问题 1 直线定界 特殊点定域 是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点 怎样画二元一次不等式组表示的平面区域 问题提出 2 在现实生产 生活中 经常会遇到资源利用 人力调配 生产安排等问题 如何利用数学知识 方法解决这些问题 是我们需要研究的课题 线性规划的基本原理 探究 一 线性规划的实例分析 背景材料 某工厂用a b两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件 每天工作时间按8h计算 思考1 设每天分别生产甲 乙两种产品x y件 则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么 思考2 上述不等式组表示的平面区域是什么图形 思考3 图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗 阴影区域内的整点 坐标为整数的点 代表所有可能的日生产安排 思考4 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 设生产甲 乙两种产品的总利润为z元 那么z与x y的关系是什么 z 2x 3y 思考5 将z 2x 3y看作是直线l的方程 那么z有什么几何意义 直线l在y轴上的截距的三分之一 或直线l在x轴上的截距的二分之一 思考6 当x y满足上述不等式组时 直线l 的位置如何变化 经过对应的平面区域 并平行移动 思考7 从图形来看 当直线l运动到什么位置时 它在y轴上的截距取最大值 经过点m 4 2 思考8 根据上述分析 工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大 其最大利润为多少 每天生产甲产品4件 乙产品2件时 工厂可获得最大利润14万元 探究 二 线性规划的有关概念 1 线性约束条件 上述关于x y的一次解析式z 2x y是关于变量x y的二元一次函数 是求最值的目标 称为线性目标函数 在上述问题中 不等式组是一组对变量x y的约束条件 这组约束条件都是关于x y的一次不等式 称为线性约束条件 2 线性目标函数 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 3 线性规划问题 在线性约束条件下 求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 4 可行解 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 5 可行域 6 最优解 理论迁移 5 求z的最大值和最小值 例1设z 2x y 变量x y满足下列条件 2x y 0 最大值为8 最小值为 例2已知x y满足 求z 2x y的最大值 最优解 3 3 最大值9 小结作业 1 在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值 是一种数形结合的数学思想 它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决 2 对于直线l z ax by 若b 0 则当直线l在y轴上的截距
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