数模3人口模型与混沌.doc

南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学建模 实验名称 人口模型与混沌 实验日期 2016.12 指导老师 专业 地理信息科学 年级 2015 姓名 学号 2 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：1.了解Logistic模型的基本概念。2.了解的分叉和混沌现象。3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。实验要求：1、下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据离散Logistic模型 t=0,1,2,，预测出2001-2014年我国的人口总数，其中r=0.029, 1950838861。并根据中国统计局的全国人口普查公报调查数据，计算你所预测的相对误差。年份年末总人口（万人）出生率（）死亡率（）自然增长率19495416736.0020.0016.0019505519637.0018.0019.0019515630037.8017.8020.0019525748237.9917.0020.9919535879637.0014.0023.0019546026638.1913.1825.0019556146532.1812.2819.9019566278033.6711.4021.3919576423834.0310.8023.2319586534629.2211.9817.2419596601224.7814.5910.1919606620720.8617.912.9519616645718.0214.243.7819626729522.6310.0212.6119636917240.0012.1127.8919647049930.6811.5019.1819657253838.429.5028.9219667420631.828.8322.9919677603233.048.4324.6119687819836.708.2128.4919698033535.358.0327.3219708254235.077.6027.4719718477934.427.3227.1019728672730.597.6122.9819738876130.497.0423.4519749040925.917.3418.5719759197024.597.3217.2719769326721.35.7.2514.1019779477423.036.8716.1619789615920.866.2514.6119799754220.596.2114.3819809870518.266.3411.92198110007220.216.3613.85198210165422.286.6015.68198310300820.196.9013.29198410435719.906.8213.08198510585121.046.7814.26198610750722.436.8615.57198710930023.336.7216.61198811102622.376.6415.73198911270421.586.5415.04199011433321.066.6714.39199111582319.686.7012.98199211717118.246.6411.60199311851718.096.6411.45199411985017.706.4911.21199512112117.126.5710.55199612238916.986.5610.42199712362616.576.5110.06199812476115.646.509.14199912578614.646.468.18200012674314.036.457.582、绘制Feigenbaum图过程：为了观察r对迭代格式的影响，将区间（0,4以步长离散化。对每个离散的r值进行迭代，忽略前50个 迭代值，把点显示在坐标平面上。这样形成的图称为Feigenbaum图，它反映了分叉与混沌的基本特性，请给出matlab的代码和图形。3、讨论简化的logistic迭代方程，对于不同的r和x0观察数列的收敛情况，分别给出t-x坐标系下图形。4、 讨论以下迭代函数是否具有与Logistic函数类似的性能（任选一）。(1)(2)(3)(4)实验内容：1、下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据离散Logistic模型 t=0,1,2,，预测出2001-2014年我国的人口总数，其中r=0.029, 1950838861。并根据中国统计局的全国人口普查公报调查数据，计算你所预测的相对误差。MATLAB代码如下： x=2001:1:2014; y(1)=126743; r=0.029; k=1950838861; for i=1:13 y(i+1)=y(i)+r*(1-y(i)/k)*y(i);end plot(x,y,*);实验结果如下图所示：2、 绘制Feigenbaum图MATLAB代码如下： for r=0.005:0.005:4 x(1)=0.6; t=linspace(r,r,100); for j=1:99 x(j+1)=r*x(j)*(1-x(j);endhold onplot(t,x,g+,markersize,0.5);end xlabel(t); ylable(x); title(r(0,4),x(0.6) 实验结果如下图所示：3、 讨论简化的logistic迭代方程，对于不同的r和x0观察数列的收敛情况，分别给出t-x坐标系下图形。 当x（1）=0.4，r分别为0.6,1.4,3.2时实验结果如下所示：（1） r=0.8时的MATLAB代码如下： x=1:19; x(1)=0.4; r=0.8;for i=1:18 y(i+1)=r*(1-y(i)*y(i);plot(x(i),y(i),+);hold onend xlabel(t); ylabel(x); title(r=0.8,x(1)=0.4)实验结果如下图所示：（2） r=1.5时的MATLAB代码如下： x=1:19; x(1)=0.4; r=1.5;for i=1:18 y(i+1)=r*(1-y(i)*y(i);plot(x(i),y(i),+);hold onend xlabel(t); ylabel(x); title(r=1.5,x(1)=0.4)实验结果如下图所示：（3） r=3.2时的MATL