数学人教版八年级下册18.1 三角形的中位线.doc

课 题： 18.1.2 三角形中位线定理教学目标：1、 知识与技能 使学生掌握三角形中位线概念，中位线定理，会运用它进行相关的证明和计算2、 过程与方法 通过猜想探索尝试证明定理，达到对中位线定理的深刻理解掌握3、 情感与价值观 通过学习提高学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，增强学习数学的兴趣重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程： 一、情景创设 实验：请同学们思考：如何将一个平行四边形分成两个全等的三角形，若将平行四边形等分成四个全等的三角形，你是如何切割的？将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、引入新课三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线探索活动： 已知： 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半2、三角形中位线性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE （ 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。）定理符号语言的表达：如图，在ABC中D、E是AB、AC的中点 DEBC, DE=BC应注意的两个问题：第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线拓展已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2， 则（）第次连接所得A3B3C3的周长 ，面积 （）第n次连接所得AnBnCn的周长 ，面积 三、典型例题：1、 如图，ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分。 2、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形思考顺次连结矩形菱形正方形各边中点所得的四边形是什么四边形？等腰梯形呢？（学生边画图边观察，请学生猜想）四、课堂练习（一）填空1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有