2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：数形结合思想含解析.doc

教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：数形结合思想含解析编 辑：_时 间：_一、选择题1(20xx山西长治二模)在矩形ABCD中.AB2.AD1.E为线段BC上的点.则的最小值为()A2 B. C.D4解析如图所示.以点B为坐标原点.BC所在的直线为x轴.BA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.则A(0,2).D(1,2).E(x,0).所以(x.2)(x1.2)x2x42.因为E为线段BC上的点.所以x0,1.故当x时.取得最小值.故选B.答案B2(20xx广东广州测试)若x.y满足约束条件则zx22xy2的最小值为()A. B. CD解析画出约束条件对应的平面区域.如图中阴影部分所示.zx22xy2(x1)2y21.其几何意义是平面区域内的点(x.y)到定点(1,0)的距离的平方再减去1.观察图形可得.平面区域内的点到定点(1,0)的距离的最小值为.故zx22xy2的最小值为zmin1.选D.答案D0 03.(20xx安徽江南十校4月联考)记实数x1.x2.xn中最小数为minx1.x2.xn.则定义在区间0.)上的函数f(x)minx21.x3,13x的最大值为()A5B6 C8D10解析在同一坐标系中作出三个函数yx21.yx3.y13x的图象如图：由图可知.在实数集R上.minx21.x3,13x为yx3上A点下方的射线.抛物线AB之间的部分.线段BC.与直线y13x点C下方的部分的组合图显然.在区间0.)上.在C点时.yminx21.x3,13x取得最大值解方程组得点C(5,8)所以f(x)max8.答案C4(20xx云南昆明模拟)函数f(x)lnxxa有两个不同的零点.则实数a的取值范围是()A(.1B(.1)C1.)D(1.)解析函数f(x)lnxxa的零点.即关于x的方程lnxxa0的实根.将方程lnxxa0化为方程lnxxa.令y1lnx.y2xa.由导数知识可知.直线y2xa与曲线y1lnx相切时有a1.如图所示.若关于x的方程lnxxa0有两个不同的实根.则实数a的取值范围是(.1)故选B.答案B5(20xx九江十校联考)设A.B在圆x2y21上运动.且|AB|.点P在直线l：3x4y120上运动.则|的最小值为()A3B4 C. D.解析设AB的中点为D.则2.当且仅当O.D.P三点共线时.|取得最小值.此时OPAB.且OPl.圆心到直线的距离为.|OD| .|的最小值为2.答案D6(20xx广西南宁模拟)设P为双曲线x21右支上一点.M.N分别是圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21上的点.设|PM|PN|的最大值和最小值分别为m.n.则|mn|()A4B5 C6D7解析由题意得.圆C1：(x4)2y24的圆心为(4,0).半径为r12；圆C2：(x4)2y21的圆心为(4,0).半径为r21.设双曲线x21的左、右焦点分别为F1(4,0).F2(4,0)如图所示.连接PF1.PF2.F1M.F2N.则|PF1|PF2|2.又|PM|max|PF1|r1.|PN|min|PF2|r2.所以|PM|PN|的最大值m|PF1|PF2|r1r25.又|PM|min|PF1|r1.|PN|max|PF2|r2.所以|PM|PN|的最小值n|PF1|PF2|r1r21.所以|mn|6.故选C.答案C二、填空题7(20xx河北衡水中学二调)函数f(x)3xx24的零点个数是_解析令f(x)0.则x24x.分别作出函数g(x)x24.h(x)x的图象.由图可知.显然h(x)与g(x)的图象有2个交点.故函数f(x)的零点个数为2.答案28(20xx广东珠海一中4月模拟)设函数f(x)x|xa|的图象与函数g(x)|x1|的图象有三个不同的交点.则a的取值范围是_解析易知a0时不满足题意当a0时.f(x)与g(x)的图象如图(2)根据图(2)知要满足f(x)与g(x)的图象有三个不同交点.需a1.a的取值范围是(1.)答案(1.)9(20xx山西四校模拟)设等差数列an的前n项和为Sn.若S410.S515.则a4的最大值为_解析由题意可得即又a4a13d.故此题可转化为线性规划问题画出可行域如图阴影部分所示作出直线a13d0.经平移可知当直线a4a13d过可行域内点A(1,1)时.纵截距最大.此时a4取最大值4.答案4三、解答题10(20xx海南海口模拟)设关于的方程cossina0在区间(0,2)内有相异的两个实数、.(1)求实数a的取值范围；(2)求的值解(1)原方程可化为sin.作出函数ysin(x(0,2)的图象由图知.方程在(0,2)内有相异实根.的充要条件是即2a或a2.(2)由图知：当a2.即时.直线y与三角函数ysin的图象交于C、D两点.它们中点的横坐标为.所以.所以.当2a.即时.直线y与三角函数ysin的图象有两交点A、B.由对称性知.所以.综上所述.或.11(20xx山东德州模拟)已知直线l：xy1与圆M：x2y22x2y10相交于A.C两点.点B.D分别在圆M上运动.且位于直线AC两侧.求四边形ABCD面积的最大值解把圆M：x2y22x2y10化为标准方程：(x1)2(y1)23.圆心(1.1).半径r.直线l与圆M相交.圆心到直线l的距离d.所以弦长|AC|2 .又B.D两点在圆上.且位于直线l的两侧.四边形ABCD的面积可以看成是两个三角形ABC和ACD的面积之和.如图所示.当B.D为如图所示位置.即BD为弦AC的垂直平分线时(即为直径时).两三角形的面积之和最大.即四边形ABCD的面积最大.最大面积为S|AC|BE|AC|DE|AC|BD|2.12(20xx四川成都调研)已知A(1,1)为椭圆1内一点.F1为椭圆的左焦点.P为椭圆上一动点.求|PF1|PA|的最大值和最小值解由1可知a3.b.c2.左焦点F1(2,0).右焦点F2(2,0)由椭圆定义.知|PF1|2a|PF2|6|PF2|.|PF1|PA|6|PF2|PA|6|PA|