打印：理科概率统计试题

例说统计概率 考1大1小！ 计算要万分细心！常常先计算平均数！ 一、基本的统计学知识(代入数据的过程1-2分)例1.会求一组数据:的特征量，并知道其实际意义的：(1)极大,极小值分别是_、_，极差是_； (2)众数是_. 众是_的意思！众数可有_个？(3)中位数是_，中位数是从_排列后，位于中间的数,或中间 (4)平均数/期望是_， 两个2个数的_ 小学时的计算方法 中学用频率/概率/比例来计算： (5) (均)方差为_. 要先算平均数，得步骤分！ 小学时的计算方法方法： 中学用频率/概率/比例计算： 练习1.255,255,261,261,260的极差为_，众数为_，中位数为_. 261的频数和频率分别为_、_，期望为_,方差为_,练习2例2.能读懂，分得清谁为茎和叶！能利茎叶图进行计算.会画茎叶图. 请画出29,31,32,32,39,40,41,49的茎叶图.中位数和平均数是多少？.例3.能读懂频率直方图：首先看清横,纵坐标表示的是什么！能从图中算出频率和频数:频率=组距(底高)=小矩形的面积(表示频率 频数=总数频率(比例) 所有频率之和=1=所有的面积之和=1.例4.从总体中抽取样本的方法：分层抽样：即_抽取. 系统(等距)抽样：每隔(每加)_个取1个.例5(难点).无具体数据，只给出某某区间有多少个数据时，如何求中位数. 二、求概率的基本方法：最后务必验证所有概率之和是否为1，自我检查！(1)求概率基本方法：原始但并不笨的方法！ 列举法：把所求事件包含的所有情形，全部列举出来，常用树形图,再求概率. 分步独立用乘法：. 注意：分步不独立则不能用乘法，是条件概率！表都(同时)发生！ 分类讨论用加法： 适合所求事件包括好几种情况的情况：(2)间接法：适合直接做太复杂，则用间接法. 特别是最后一个最难求的概率时.(3)难点1：二项分布的识别和判定 方法：把一类当作成功，其余的当作失败.独立完成(或有放回地抽取)n次.则成功的次数(正/优的个数/天数)，服从二项分布！ 例1.抛硬币n次，正面朝上(即成功)的次数服从二项分布！ 恰好有k次正面朝上(即成功k次)的概率为： 注：成功k次，意味着余下的n-k次必须失败. 原始解法：想想要成功k次，是哪k次成功？有几种情况？分类列举出来！ 共有情况，每一种的概率为，全部相加即可！ 例2.射击n次，则击中(即成功)的次数服从二项分布. 恰好击中k次的概率为：. 注：击中k次，此时则余下的n-k次没击中 重难点：推广的二项分布(一类当做成功，其余情况当做失败) 例3.超市门口在搞活动.口袋中有红球1个，黄球4个，蓝球5个. 摸出一个红球则获赠一瓶王老吉，然后把球放回去.小明今天买了150元商品，获得3次摸球的机会.请问他有放回的抽取3次，获得2瓶王老吉的概率是多少？获得王老吉的瓶数的期望是多少？ 解1：把摸到红球当做成功，则其概率为；其余情况当做失败，概率为0.9.则有2次是红球(成功2次)的概率为 解2：(原始方法解)想想，是哪2次中奖？有几种种情况？分类列举出来！共有情况，每一种的概率为. 例4.去年，云浮市气象局随机抽查了云城区30天的空气质量，10天为优，11天为良，7天为合格，2天为劣. 假设近几年空气质量水平无显著变化.请问：如果今年你随机抽取4天进行观察，空气质量为优的天数X的期望是多少？ 解1：随机观察1天，质量为优(当做成功)的频率(当做概率)为，其余情况当作为失败！ 则X=0，1，2，3，4. X=3时， 解2：(原始方法解)想想，X=3时，是哪3天为优？有几种种情况？分类列举！ 共有情况，每一种的概率为. (4)难点2：超几何分布的识别和判定方法方法：一类当正品，一类当次品，(无放回地连续)各抽取几个！两类都抽！ 例1.有60件正品，40件次品，无放回的抽取3件.求恰有2件是正品的概率. 解：随机抽取6件共有种抽法. 符合条件的有种抽法(正从正中取，次从次中取). 所以所求概率为： 注：有2件正品，意味着另1件是次品(不重不漏)！ 例2.超市门口在搞活动.口袋中有红球3个，黄球5个，蓝球2个.无放回的连续抽取3次，恰好有2个是红球，则获赠4瓶王老吉.小明今天买了150元商品，获得了抽3次的机会.请问他抽完后获得王老吉的概率是多少？期望是？ 解：无放回的随机抽取2次，共有种方法. 符合条件的有种抽法(红球从红球中取，非红球从非红球中取) 所以所求概率为 (5)难点3：频率与概率的关系：，当数目很大或者无法求出某事件A发生的概率时，不得已而用频率代替概率. 当数目不多时，它们不能相互替换. 三、正态分布，相关性，回归方程，独立性检验(1) 正态分布：与频率直方图一样，所有面积之和等于1；画出每个已知部分的对称部分， 答案就立现！(2)散点图、相关系数与随机变量的相关性强弱的关系.(3)线性回归方程：线性回归直线必过平均值点； 能用提供的公式计 算系数(务必先求均值)；会用回归方程进行预测和预报！(4) 进行独立性检验：会用提供的公式计算(常保留3位小数)；知道4种 作答方式：犯错率为，有_%把握，正确率为_. 达不到则结论不成立！四、排列组合(及与概率的关系)：得先学会求做完一件事情有多少种方法，一个事件可以分成几类事件！(1)基本方法(并不笨的方法)：(分步乘法不看独不独立/区分于求概率时的分步独立用乘法) 分步乘法原理：做一件事情一步做不完就分n步完成. 按先填哪个(空)位置，或者先哪 个对象的先后顺序进行. 分步乘法有顺序分步； 分类加法：做完一件事情有多个不同的方法，则分类讨论，用加法.(2)重要方法：要排序则为排列或乘法，不用排序则为组合 用排列和组合的定义：选出来要排序则是排列，不用则是组合 列举法：适合条件多而杂，但种数较少的题，特别是选择题。有时列举过程中有规律！ 特优法：特殊元素或位置优先排列 g有相邻元素可用捆绑策略：要确定被捆起来的这几个元素要不要排序？ h间接法：直接做太复杂,可尝试用间接法. 先求不满足条件的种数！ 例.8班有43个同学,从中抽5人,要求正副班长,团支书至少抽到1个，有多少种抽法? i先选后排： j.有不相邻的用插空法：先排可以相邻的，再插入不能相邻的，自动被隔开了！ k分步投信件问题：有SsSSSSSs(2007年高考广东卷第9小题)甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 (用分数表示) (2007年高考广东卷第17小题)(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：(2008年高考广东卷第3小题) 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） 一年级二年级三年级女生373男生377370A24B18C16D12 表(2008年高考广东卷第10小题) 已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 (2008年高考广东卷第17小题) （本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ (2009年高考广东卷第7小题) 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 (2009年高考广东卷第12小题)已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， (2009年高考广东卷第17小题) 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知， ，） (2010年高考广东卷第7小题) 已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则P（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 (2010年高考广东卷第8小题)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 (2010年高考广东卷第17小题) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量 （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列 （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率(2011年高考广东卷第6小题) 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为DA BC D(2011年高考广东卷第13小题) 13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_185_cm. (2011年高考广东卷第17小题) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。 (2012年高考广东卷第7小题) 7从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 A B C D(2012年高考广东卷第17小题) （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100,(1)求图中x的值;(2)从成