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平均变化率问题 探究 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3600 2 1200 元 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是 年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 依题意得 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 算一算 乙种药品成本的年平均下降率是多少 比较 两种药品成本的年平均下降率 22 5 相同 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况 经过计算 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 应比较降前及降后的价格 小结 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 数学建模 1 平均增长 降低 率公式 2 注意 1 1与x的位置不要调换 2 解这类问题列出的方程一般用11111直接开平方法 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 a 500 1 2x 720b 500 1 x 2 720c 500 1 x2 720d 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 b 3 某同学进行社会调查 随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况 并绘制了统计图 请你根据统计图给出的信息回答 1 填写完成下表 这20个家庭的年平均收入为 万元 2 样本中的中位数是 万元 众数是 万元 3 在平均数 中位数两数中 更能反映这个地区家庭的年收入水平 4 要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2 5万元 则每年的平均增长率是多少 1 1 2 3 4 5 3 1 1 6 1 2 1 3 中位数 解 设年平均增长率为x 根据题意 得1 6 1 x 2 2 5 1 x 2 1 x 1 25 x1 0 25 25 x2 2 25 不合题意 舍去 答 每年的年平均增长率为25 某商场销售一批皮鞋 平均每天可售出20双 每双盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每双皮鞋每降价1元 商场平均每天可多售出2
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