浙江省温州市兴港高级中学高中数学 2.1.4直线与平面之间关系和平面与平面之间关系课件 新人教A版必修2.ppt

空间中直线与平面之间的位置关系 3 下图是一个长方体 则b b所在的直线与d d所在的直线的位置关系是 则a a所在的直线与c d 所在的直线所成的角是度 若 ba b 30 则a b所在的直线与d d所在的直线所成的夹角是度 一 课前练习 1 空间中两条直线的位置关系有 2 相交直线的特点是 共面 有且只有一个公共点 则平行直线的特点是 异面直线的特点是 a b c d a b c d 30 相交 平行 异面 共面 没有公共点 异面 没有公共点 平行 90 60 探究性练习 如下图所示 在长方体abcd a b c d 中 1 a b所在的直线与平面a abb 有个公共点 3 a b所在的直线与平面c cdd 有个公共点 无数 一 一 一 一 零 直线与平面平行 没有公共点 1 交流归纳 直线与平面的位置关系有且只有三种 直线在平面内 有无数个公共点 交点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 2 如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系 a a 二 新课 3 如何用符号语言表示直线与平面的位置关系 直线a在平面 内 记作a 直线a与平面 相交于a点 记作a a 直线a与平面 平行 记作a 例1 空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边的平面 已知 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 连结bd 性 这三个条件是证明直线和平面平行的条件 缺一不可 例2判断下列四个命题的对错 1 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 2 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 3 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 4 若两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 随堂练习 1 若直线a不平行于平面 且a 则下列结论成立的是 a 内的所有直线与a异面 b 内不存在与a平行的直线 c 内存在唯一的直线与a平行 d 内的直线与a都相交 2 判断题 1 a b 则a b 2 a 则a 或a和 相交 3 a a a 4 若a b 则a b无公共点 b 9 四 小结 1 空间中直线与平面的三种位置关系 直线在平面内 有无数个公共点 交点 2 用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系 3 用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系 1 已知直线a在平面 外 则 a a b 直线a与平面 至少有一个公共点 c a a d 直线a与平面 至多有一个公共点 随堂检测 d 2 选择题 1 以下命题 其中a b表示直线 a表示平面 若a b b a 则a a 若a a b a 则a b 若a b b a 则a a 若a a b a 则a b其中正确命题的个数是 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 a 3 已知a a b a 则直线a b的位置关系 平行 垂直不相交 垂直相交 相交 不垂直且不相交 其中可能成立的有 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个4 如果平面a外有两点a b 它们到平面a的距离都是a 则直线ab和平面a的位置关系一定是 a 平行 b 相交 c 平行或相交 d ab a d c 12 5 已知m n为异面直线 m 平面a n 平面b a b l 则l a 与m n都相交 b 与m n中至少一条相交 c 与m n都不相交 d 与m n中一条相交 c 探究 一 平面与平面之间的位置关系 思考1 拿出两本书 看作两个平面 上下 左右移动和翻转 它们之间的位置关系有几种变化 思考2 如图 围成长方体abcd a b c d 的六个面 两两之间的位置关系有几种 思考3 由上面的观察和分析可知 两个平面的位置关系只有两种 即两个平面平行 两个平面相交 这两种位置关系的基本特征是什么 1 两个平面平行 没有公共点 2 两个平面相交 有一条公共直线 15 思考4 下图表示两平面之间的两种位置 如何用符号语言描述这两种位置关系 16 思考5 已知平面 和直线a b 且 则直线a与平面 的位置关系如何 直线a与直线b的位置关系如何 17 一个长方体切一刀最多可以分成多少块 一个长方体切两刀最多可以分成多少块 一个长方体切三刀最多可以分成多少块 2 4 8 例题讲练 18 例2如图 正方体abcd a b c d 的棱长为8 m n p分别是a b ad bb 的中点 1 画