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16 3 1分式方程1 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 解 设江水的流速为v千米 时 根据题意 得 分母中含未知数的方程叫做分式方程 情境问题 分式方程 像这样 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 解得 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程 方程两边同乘以 20 v 20 v 得 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法 转化的数学思想 化归思想 探究 检验 将v 5代入分式方程 左边 4 右边 所以v 5是原分式方程的解 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 检验 将x 5代入原分式方程 发现这时x 5和x2 25的值都为0 相应分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程无解 为什么会产生增根 增根的定义 增根 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 产生的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验 使最简公分母值为零的根 例 解分式方程 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 解分式方程容易犯的错误有 1 去分母时 原方程的整式部分漏乘 2 约去分母后 分子是多项式时 要注意添括号 因分数线有括号的作用 3 增根不舍掉 解分式方程 1 当m为何值时 方程会产生增根 补充练习 解方程 随堂练习 小结 1
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