河北省承德市第八中学2017-2018学年高二10月月考数学试题（解析版）

2017-2018上学期高二年级10月月考考试数学试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）A. 14B. 21C. 28D. 35【答案】C【解析】试题分析：等差数列中，则考点：等差数列的前项和【此处有视频，请去附件查看】2.设为等比数列的前n项和，已知，则公比( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：，选B考点：等比数列的公比【此处有视频，请去附件查看】3.设数列的前n项和=，则的值为A. 15B. 16C. 49D. 64【答案】A【解析】【分析】利用求解即可.【详解】因为数列的前n项和=，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式.【此处有视频，请去附件查看】4.设等比数列的前n项和为，若=3，则=A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】解：因为等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn0）所以，选A【此处有视频，请去附件查看】5.已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.6.在等比数列中，那么()A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】，当时，同理当时，故选B.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.7.已知数列是公比为q的等比数列，且，成等差数列，则qA. 1或B. 1C. D. 2【答案】A【解析】因为成等差数列，或，故选A.8.已知,则的等差中项为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，则的等差中项为，故选A.9.数列，的一个通项公式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得，数列 的一个通项公式可能是，故选D10.等差数列an 前n项和为30，前2n项和为100，则它的前3n项和为( )A. 130B. 170C. 210D. 160【答案】C【解析】【分析】由等差数列的前n项和的性质，成等差数列，即可得出.【详解】由等差数列的前n项和的性质，成等差数列，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和及其性质，其中熟记等差数列通项公式和前n项的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.数列（ ）A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列【答案】D【解析】数列是无穷数列，从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数，符合等差数列的定义，所以数列是等差数列，根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为的项，所以数列不是等比数列，故选D.12.由公差为的等差数列重新组成的数列是（）A. 公差为的等差数列B. 公差为的等差数列C. 公差为的等差数列D. 非等差数列【答案】B【解析】设新数列的第项是，则，此新数列是以为公差的等差数列，故选B.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于难题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)， 则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ， 则数列是等差数列.本题先利用方法(1)判定出数列是等差数列后再进行解答的.第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线）13.设为等差数列前项和，若，则_.【答案】 【解析】为等差数列的前项和，若，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.14.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式（ ）【答案】【解析】【分析】利用等比数列求和公式列方程求出数列的首项，从而可得结果.【详解】因为公比q=4，且前3项之和等于21，所以，该数列的通项公式为，故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】15.设等比数列的公比，前n项和为，则 _.【答案】7【解析】等比数列的公比为，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】16.数列中，那么这个数列的通项公式是_.【答案】【解析】为数列中，即数列为公差等差数列，该数列的通项公式，故答案为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.等差数列中，已知，求数列的通项公式.【答案】 或 【解析】试题分析：利用等差数列的性质或基本量求得数列的通项公式.试题解析：解:法1:由已知和等差数列的性质得,解方程组得,或.公差,则法2 :由已知及等差数列的性质得,则设是方程的解,同法1.法3（基本量法）由已知得，解得，或，则18.已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.【答案】或【解析】试题分析：根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为，再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：，再根据前三个数和为列方程解出公差 的值，即可得结果.试题解析：根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为，再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：，则由前三个数和为可列方程得，整理得，解得或，这四个数分别为：或.19.一个等比数列中，求这个数列的通项公式.【答案】或【解析】试题分析：根据等比数列中，列出关于首项、公比的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式.试题解析：等比数列的首项为，公比为，由可得， 两式相除得或， 代入，可求得， 或.20.已知满足，.（1）求证：是等比数列； （2）求这个数列通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1由，可得，是以为首项，以，为公比的等比数列；（2）由和等比数列的通项公式可得，进而可得结果.试题解析：（1）由，可得，是以为首项，以，为公比的等比数列.（2）由（1）知， .【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出