湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

2017年下学期高二年级理科数学第一次月考试题全卷共150分 考试时间为120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.【此处有视频，请去附件查看】2.下列说法正确的是 ()A. ，且，则B. 若，则 C. ，且，则D. ，且，则【答案】D【解析】对于，且，则；例如：，则，显然不正确；对于，若，则；例如：，则不正确；对于，且，则，只有当同号时成立，不正确；对于，且，则，满足不等式的基本性质，正确，故选D.3.等比数列中，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，故选D.4.若中，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】sinA:sinB:sinC=2:3:4，由正弦定理得，设，由余弦定理得5.已知点都在直线上，那么在数列中有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】点都在直线上，数列为等差数列，且，由等差数列的性质可得，故选C.6.设等差数列an的前n项和Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力【此处有视频，请去附件查看】7.在中， 分别是内角所对的边，若， 则形状为（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形【答案】C【解析】因为所以由余弦定理得，整理得，即三角形为直角三角形，故选C8.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如图的阴影部分所示，联立得点，联立得点，作直线，则为直线在轴上截距的倍，当直线经过可行域上点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.不等式的解集是，则等于 （ ）A. 14B. 14C. 10D. 10【答案】B【解析】【分析】先根据不等式的解集得到方程的解为或，进而求出a与b的数值，即可得到答案【详解】由题意可得：不等式ax2+bx+20的解集，所以方程ax2+bx+2=0的解为或，所以a-2b+8=0且a+3b+18=0，所以a=-12，b=-2，所以值是-14故选B【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算10.小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论:；是一个等差数列；数列是一个等比数列；数列的递堆公式其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图形可得：a1=1,a2=1+2， .所以a5=15； 正确； anan1= n,所以数列an不是一个等差数列；故错误；数列an不是一个等比数列；错误；数列an的递推关系是an+1=an+n+1(nN).正确；本题选择D选项.点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项11.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以.则，故选B.12.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ）A. 400米B. 500米C. 800米D. 700米【答案】D【解析】试题分析：作出示意图由题意知,由余弦定理得，所以考点：余弦定理及其实际应用二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在中，若，且，则_【答案】【解析】，即，所以为钝角，又，故答案为.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.14.已知x，且，那么的最小值是_.【答案】16.【解析】【分析】，展开后，利用基本不等式求最小值.【详解】当， 即时等号成立，的最小值是16.故答案为：16【点睛】本题考查基本不等式求最值，意在考查利用1对原式进行变形求最值，属于基础题型.15.已知数列的通项公式,则的前项和为_.【答案】【解析】，数列的前项和，故答案为.【方法点晴】本题主题考查等差数列的求和公式以及裂项相消法求和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16.下列命题正确命题的序号是：_.三角形中，若,则； 解集是；是数列的前项和，若，则；是数列的前项和，若,则数列是等比数列.【答案】【解析】对于，中，若，则，命题正确；对于，当时，的解集是，命题错误；对于，是数列的前项和，若，则，命题错误；对于，是数列的前项和，若，则，数列是等比数列，命题正确，故答案为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（2）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可.解析：（）当时，即，所以解集是 （）因为不等式的解集为，所以， 即实数的取值范围是. 【此处有视频，请去附件查看】18.在锐角中， 分别为内角所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据由正弦定理得，从而可得，进而可得结果；（2）由余弦定理列方程可解得，根据三角形面积公式可得.试题解析：（1）因为，所以由正弦定理知因为，所以，又B为锐角，则.（2）由（1）可知， 由余弦定理知， 整理，得，解得， 所以.19.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.【答案】（1）,;（2）.【解析】【详解】（1）因为是首项为，公差的等差数列所以（2）由题意，所以=考点：1等差数列；2等比数列；3数列求和20.已知数列的首项为，通项与前项和之间满足.（1）求证：是等差数列，并求公差；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得，两边同时除以，得，由此知是等差数列，公差；（2）由等差数列的通项公式可得，故，由可得出数列的通项公式.试题解析：（1）2（）= 是等差数列，且公差为. （2），当n=1时，a1=3，当n2时，an=SSn-1=.21.ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知，（1）求；（2）设,求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件，采取化角的策略，由正弦定理得：，又，所以，所以，展开两边同除以即可；（2）因为，所以，则，由余弦定理得，所以，试题解析：（1）（2），则，考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、两角和正弦公式；4、数量积公式22.已知单调递增的等比数列满足：， （1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为 , 成立的正整数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）（1）根据等比数列满足：，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）先求数列的通项公式，利用错位相减法求得前项和为，将再代入整理，解不等式即可求出成立的正整数的最小值.试题解析：（1）设等比例列的首项为，公比为q 依题意，有，解之得或，又数列单调递增，