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第二章函数 导数及其应用 第一节函数及其表示 1 函数与映射的概念对比 2 函数的相关概念 3 分段函数在一个函数的定义域中 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应关系 这样的函数叫做分段函数 分段函数是一个函数而不是几个函数 4 常用的数学方法与思想换元法 配凑法 数形结合思想 分类讨论思想 1 判断下列说法是否正确 打 或 2 函数y f x 的图象如图所示 那么函数f x 的定义域与值域对应为 a 3 3 与 1 2 4 5 b 3 3 与 1 5 c 3 0 2 3 与 1 5 d 3 0 2 3 与 1 2 4 5 2 c 解析 由图观察易得该函数的定义域为 3 0 2 3 值域为 1 5 3 若二次函数g x 满足g 1 1 g 1 5 且图象过原点 则函数g x 的解析式为 a g x 2x2 3xb g x 3x2 2xc g x 3x2 2xd g x 3x2 2x 参考答案 x2 1 x 1 2 设f x 是一次函数 且满足f f x 4x 3 则f x 解题思路 设f x ax b a 0 利用待定系数法求解 设f x ax b a 0 所以有 f x 2x 3 参考答案 2x 1或 2x 3 变式训练 1 设y f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x 2x 1 求f x 的表达式 1 解析 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 0得c 0 而f x 1 a x 1 2 b x 1 ax2 2a b x a b f x 2x 1 ax2 b 2 x 1 命题角度1 求分段函数的函数值 典例3 2015 新课标全国卷 设函数f x 命题角度2 求函数解析式中参数的取值范围 变式训练 分段函数中求参数的取值范围的方法探究分段函数是一个函数而不是几个函数 但由于这个函数在各段上具有独立的对应法则 这使得分段函数蕴含了丰富的思想方法 如分类讨论 数形结合等 让我们的思维空间无限增大 同时也使我们的思维容易进入误区与盲点 分段函数中求参数的取值范围时有多种解题方法 解题思路 可运用特殊值法 数形结合法 分类讨论法等进行求解 针对训练 答案 d 解析 当x2 则有y f x g x 2 x b f 2 x 2 x b x2 x2 x 2 b 当0 x 2时 则有0 2 x 2 则有y f x g x 2 x b f 2 x 2 x b 2 2 x 2 b 当x 2时 则有2 x 0 则有y f x g x x 2 2 b
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