江西省遂川二中高中数学 4.12 用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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利用二分法求方程的近似解 遂川二中罗连平 复习与引入 1 什么是函数的零点 2 零点的存在性定理的内容是什么 函数y f x 的图像与横轴的交点的横坐标 数轴上两点的中点坐标 设a b是数轴上任意两点 x0是它们的中点 则 b x0 x0 a 由前面的图像知 函数的零点在区间 2 3 内 如何找出这个零点 精确到0 01 实例 若我要找一个人 便去问知情人 甲说萍乡市内读书 乙说 在萍乡市内一所高中读书 丙说 在萍乡二中读书 丁说 在萍乡二中高一 2 班读书 哪个人的说法更易找到呢 零点x 问题1 用什么方法将区间逐步缩小呢 问题2 区间分成两段后 又怎样确定在哪一个小的区间内呢 取区间中点 下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点 同理再取的中点因为故函数的零点落在区间 再取的中点因为故函数的零点落在区间内 再取的中点因为故函数的零点落在区间内 再取的中点因为故函数的零点落在区间内 2 5 3 2 75 2 5 2 75 2 5 2 75 2 625 2 5 2 625 2 5 2 625 2 5625 2 5 2 5625 2 5 2 5625 2 53125 2 53125 2 5625 再取的中点因为故函数的零点落在区间内 2 53125 2 546875 2 5390625 2 53125 2 5390625 再取的中点因为故函数的零点落在区间内 2 5312 2 5625 2 546875 2 53125 2 546875 区间确实是缩小了 而且 当精确度为0 01时 由于 所以我们将 2 53125作为函数的近似根 亦可将该区间内任意一点作为其近似根 通过 取中点 不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值 这样的方法称为二分法 在给定精确度 用二分法求函数零点的近似值的步骤是 1 确定区间 验证 给定精确度 2 求区间的中点 3 计算 1 若 则就是函数的零点 计算终止 2 若 则令 此时零点 3 若则令 此时零点 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值 否则重复 2 4 用流程图表示如下 否 是 否 是 例题1 借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解 精确到0 1 解 用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象 观察右图和表格 可知 说明在区间 1 2 内有零点 取区间 1 2 的中点 用计算器可的得 因为 所以 再取 的中点 用计算器求得 因此 所以 同理可得 此时区间 的两个端点 精确到0 1的近似值是1 375 或1 4375 练习 教材第119页练习 1 确定区间 验证 给定精确度 2 求区间的中点 3 计算 1 若 则就是函数的零点 计算终止 2 若 则令 此时零点 3 若则
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