北师大版选修（11）31《变化的快慢与变化率》word教案【精品教案】

北师大版选修（11）31变化的快慢与变化率word教案【精品教案】 课题变化的快慢与变化率设计贾长江审核包科领导xx年5月31日课前预习案 一、预习目标通过预习课本，理解平均变化率和瞬时变化率的概念。 二、预习内容问题提出世界上，变化无处不在，人们经常关心变化的快慢问题，如何刻画事物变化的快慢呢？情境某市xx年4月20日最高气温为33.4，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4和18.6，短短两天时间，气温陡增14.8，闷热中的人们无不感叹“天气热得太快了！”时间4月18日4月19日4月20日日最高气温18.624.433.4该市xx年3月18日到4月20日的日最高气温变化曲线:（注3月18日为第一天）问题1你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？问题2分别计算AB、BC段温差，温差能表示气温变化的快慢程度吗？问题3如何“量化”（数学化）曲线上升的陡峭程度？问题4“气温陡增”它的数学意义是什么？（形与数两方面） 1、我们从课本上平均速度、体温的平均变化率我们可抽象概括函数)(xfy?的平均变化率当自变量x从?y，1x变为2x，函数值从)(1xf变为，它的平均变化率为?用它可以刻画。 x 2、通过减小自变量的改变量，用平均变化率“逼近”瞬时变化率s?而言，当时间的改变量对平均速度t?12tt?趋于0（无限缩小）时，比值ts?会趋于一个定值，这个定值称为1tt?时的瞬时速度，这是我们在物理学里已经熟知的。 类此，我们可以概括出一般函数)(xfy?的瞬时变化率在自变量x从0x变为1x的过程中，若设01xxx?，)()(00xfxxfy?，则函数的平均变化率又可表示为?当x?趋于0时，平均变化率就趋于函数在?xy.0x点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是。 3、平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当12xx?很小时，这种量化便有由“粗糙”逼近“精确”的趋势。 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究案 一、学习目标1.感受变化广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；2.经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。 体会数学的博大精深以及学习数学的意义。 二、学习过程平均速度例1物体自由落体的运动方程为221gts?,计算t从3s到3.1s,3.01s,3.001s各段时间内的平均速度（位移s的单位为m）解设t在3,3.1内的平均速度为1v，则),(1.031.31st?gggsss305.03211.3?21)3()1.3(221?ggtsv05.31.0305.0111?，同理，得gvgv0005.3,005.332?瞬时速度设物体运动的位移与时间的关系是)(tfs?，当t?趋近于0时，函数)(tf在0t到tt?0这段时间内的平均变化率ttfttfts?)()(00趋近于常数，我们把这个常数称为0t时刻的瞬时速度。 例2物体自由落体的运动方程是)/8.9(2122smggts?，求物体在st3?这一时刻的速度。 解平均速度)6(2tgts?，当t?趋于0时，)/(4.2962smgv?平均变化率例1在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式1在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式2求函数652?xy在区间2,2x?内的平均变化率瞬时变化率认真研读P.29例2后完成下题例3某个物体走过的路程s（单位m）是时间t（单位s）的函数平均速度估计物体在下列各时刻的瞬时速度 （1）12?4?tts，通过.0?t； （2）2?t； （3）?例 4、已知函数12)(?xxfy （1）当x从1变为2时，函数值y改变了多少？此时函数值y关于x的平均变化率是多少？ （2）当x从-1变为1时，函数值y改变了多少？此时函数值y关于x的平均变化率是多少？ （3）这个函数变化的快慢有何特点？求这个函数在3,1?xx处的瞬时变化率。 例 5、设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函数1232?tts。 （1）求从2?t到tt?2的平均速度，并求当01.0,1.0,1?ttt时的平均速度； （2）求当2?t时的瞬时速度。 例 6、求函数xxy?23在1?x处的瞬时变化率小结与拓展1.平均变化率可以近似描述函数在某一区间段里的变化快慢，而要精确刻画函数在每一点处的变化快慢，就需要瞬时变化率了。 这两个概念分别对应于物理学中的平均速度和瞬时速度。 2.瞬时变化率是平均变化率的极限值，可以通过让自变量的改变量无限趋近于0来得到。 其实际意义是函数在某一点处的变化快慢。 课后训练与提高 1、在平均变化率的定义中，自变量的增量xx?B?是（）x?DA00x?C00x? 2、设函数?f xy?，当自变量x由0x改变到0xx?时，函数的改变量y?是（）A?0f xx?B?0f