四川省成都市九校2017届高三下学期期中联考数学（文）试题（解析版）

20162017学年度（下期）高2014级第一次联考试卷文科数学考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，故选C.2.关于复数，下列说法中正确的是（ ）A. B. 的虚部为C. 的共轭复数位于复平面的第三象限D. 【答案】D【解析】复数，故，的虚部是， ，故选D.3.已知直线和平面，下列说法中正确的是（ ）A. 若 ，则B. 若，则C. 若与所成的角相等，则D. 若，则【答案】B【解析】对于A：若，则或与异面，故错误；对于B，利用线面垂直的性质，可知若，则，故正确；对于C，若，与所成的角相等，则与 相交、平行或异面，故错误；对于D，由，则，之间的位置关系可以是相交，平行，异面，不一定平行，故本说法不正确,故选B4.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下22的列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男402060女203050总计6050110由公式，算得附表：0.0250.010.0055.0246.6357.879参照附表，以下结论正确是（ ）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】由题意知本题所给的观测值，这个结论有0.010的机会出错，即有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选C.5.函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.考点：函数的图象与性质【此处有视频，请去附件查看】6.已知，则=（ ）A. B. -C. D. -【答案】D【解析】，那么，故选D.7.某程序框图如图所示，若，则输出的值为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；不满足继续循环的条件，故输出的值为4，故选C.8.在区间上随机产生两个均匀随机数分别赋给，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在区间上随机产生两个均匀随机数分别赋给，区域面积为16，则表示的区域面积为，所求概率为，故选B.9.已知抛物线的焦点为准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率为，则（ ）A. 4B. 6C. 8D. 【答案】C【解析】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由，可得A点坐标为，为垂足，P点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，故选C点睛：本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题；先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再代入抛物线方程求点横坐标，利用抛物线的定义就可求出长10.如果函数的图象与轴交与点，过点的直线交的图象于两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为当2x10时，0x2，故令f(x)2sin0，则x，解得x4，由正弦函数的对称性可知点B，C关于点A(4,0)成中心对称，故有，故选D.11.三棱锥及其正视图和侧视图如图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得：平面且底面为正三角形，如图所示，取中点，连，则，在中，在中，所以，设球心到平面的距离为，因为平面，且底面为正三角形，所以，因为的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得，则该三棱锥外接球的半径，所以三棱锥外接球的表面积是，故选A点睛：本题考查几何体的三视图，线面垂直的定义，以及几何体外接球问题，由三视图正确还原几何体、以及判断几何体位置关系是解题关键；由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出平面、求出的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案.12.设函数，若是的极大值点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的定义域为，由，得，所以，若，由，得，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以是的极大值点，若，由，得，或，因为是的极大值点，所以，解得 ，综合：的取值范围是，故选B点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化；求出函数的的定义域，以及，由，得，通过讨论的范围，去掉函数的单调区间，结合已知条件求出的取值范围即可.第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】试题分析：由双曲线方程可知渐近线方程为考点：双曲线方程及性质14.若，满足则的最大值为 【答案】2【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形区域，顶点为，当过点时取得最大值2考点：线性规划问题15.已知是定义在上的偶函数，在上单调增，且，则满足的的取值范围是_.【答案】 【解析】根据题意，是定义在上的偶函数，且，则，又由函数在上单调增，则有，解可得或，即，则的的取值范围是，故答案为16.在中，角的对边分别是，,，则的最大值为_.【答案】【解析】，可得，解得，则， ，当时取等号故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若数列的前项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式求得首项，且当时，有，与原递推式作差可得，即，可得数列是首项为，公比为2的等比数列；（2）求出设，由裂项相消法求数列的前项和.试题解析：(1) 当时，解得 当时，由题意， ，即所以，即 所以，数列是首项为，公比为2的等比数列 (2)由（1），所以 所以 .点睛：本题主要考查了等比数列的概念及性质，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表：学生编号123456语文成绩6070749094110历史成绩586375798188 (1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数； (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）.参考公式：回归直线方程是，其中，【答案】（1）语文、历史成绩优秀的人数分别为24、16；（2）.【解析】试题分析：（1）由表中数据得出语文、历史成绩为优秀的频率，从而求出该班语文、历史成绩优秀的人数；（2）由表中数据计算，求出回归系数，写出线性回归方程.试题解析（1）由表中数据，语文成绩、历史成绩为优秀频率分别为故该班语文、历史成绩优秀的人数分别为24、16 （2）由表中数据可得， ， 所以， 所以与的线性回归方程为.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）设的中点为，连接,证明四边形为平行四边形，得到，即可证明平面；（2）点到平面的距离等于点到平面的距离，设为，通过，求解即可.试题解析：（1）设的中点为，连接, 由题意，且且 故且，所以，四边形为平行四边形所以，,又所以，平面 （2）由（1），点到平面距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求， 故 ，所以由得解得.20.已知椭圆的离心率为，圆经过椭圆的焦点.(1)求的方程；(2)过点的直线与曲线自上而下依次交于点，若求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意求得，再由椭圆离心率求得，结合隐含条件求得，则椭圆方程可求；（2）设出直线的方程，联立直线方程和椭圆及圆的方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求出A与D，B与C的纵坐标的和，结合列式求得值，则直线的方程可求试题解析：（1）由题意，解得 所以 的方程为（2）设直线的方程为联立，消去，得设，则 联立，消去，得设，则 因为所以 从而，即，解得所以直线的方程为21.已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)设有两个极值点，且，求证：.【答案】（1） ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义即可求出的值，（2）根据，为的两根，求出的范围，再根据韦达定理得到 ，构造函数，求出函数的最小值大于5即可.试题解析：（1）由题意，解得 （2）由题意，为的两根，6分又 设则，故在递增，又时，当时，递减，当时，递增 综上，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和的极坐标方程；（2）射线：与圆的交点分别为，与圆的交点分别为，求的最大值.【答案】（1）和；（2）【解析】试题分析：（1）首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化为极坐标方程；（2）根据圆的坐标形式，利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值试题解析：（1）圆和的普通方程分别是和，圆和的极坐标方程分别是和（2）依题意得，点的极坐标分别为和，不妨取，从而，当且仅当时，即时，上式