八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3及平行线间的距离教学课件 （新版）北师大版.ppt

6 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3及平行线间的距离 义务教育教科书 北师大版 八年级数学下册 第六章平行四边形 1 平行四边形的定义 2 平行四边形有哪些性质 知识回顾 3 怎样判定一个四边形是平行四边形 上节课我们已经得到了平行四边形的两个判定方法 你还能找出其它的判定方法吗 与同桌交流一下 看看有什么发现 情境引入 如图 将两根木条ac bd的中点重叠 钉成一个四边形abcd 猜想 情境引入 a b c d 四边形abcd是平行四边形 于是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 你同意这一观点吗 怎样证明呢 写出 已知 求证 证明 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 自主预习 已知 如图 四边形abcd ac bd交于点o且oa oc ob od求证 四边形abcd是平行四边形 自主预习 写出 已知 求证 证明 你能用学过的方法来证明这个命题吗 已知 如图 四边形abcd ac bd交于点o且oa oc ob od求证 四边形abcd是平行四边形 新知探究 证明 在 aob与 cod中ao co 已知 1 2 已知 bo do 已知 aob cod sas 3 4 ab cd 同理ad bc 四边形abcd是平行四边形 符号语言 四边形abcd是平行四边形 定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 oa oc 0b 0d 例2已知 如图 点e f是平行四边形对角线ac上的两点 且ae cf 求证 四边形bedf是平行四边形 e f o 证明 连接bd交ac于点o 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do 又 ae cf oe of 四边形bedf是平行四边形 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 知识梳理 在笔直的铁轨上 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 想一想 例3已知直线a b a b是直线a上任意两点 ac b bd b 垂足分别为c d 求证 ac bd 证明 ac cd bd cd ab cd ac bd 四边形acdb是平行四边形 平行四边形的定义 ac bd 平行四边形的对边相等 1 2 1 2 90 平行线间的距离 因此 如果两条直线平行 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 如图 线段ac的长是点a到直线b的距离 同样 线段bd的长是点b到直线b的距离 且ac bd 这个距离称为平行线之间的距离 平行线间的垂线段的长 平行线间的距离处处相等 1 成都中考 已知四边形abcd 有以下四个条件 ab cd ab cd bc ad bc ad 从这四个条件中任选两个 能使四边形abcd成为平行四边形的选法种数共有 a 6种b 5种c 4种d 3种 c 随堂练习 2 常德中考 如图 四边形abcd中 ab cd 要使四边形abcd为平行四边形 则可添加的条件为 填一个即可 答案 ab cd或 a c或ad bc等 3 已知 如图 在 abcd中 bf de 求证 四边形afce是平行四边形 分析 由已知的平行四边形和bf de可知 ce af 则转化为利用一组对应边平行且相等来证明 证明 四边形abcd是平行四边形 dc ab dc ab de bf ce af 四边形afce是平行四边形 4 已知 如图 在 abcd中 abc的平分线与ad相交于点p 求证 pd cd bc 分析 要证明两条线段的和等于另一条线段 可以将bc分割为两部分 来证明相应的线段相等 如将cd平移 过p作cd的平行线 到pe的位置 则可利用等角对等边来证明pe be 从而问题得证 证明 过点p作pe cd 交bc于点e 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc pe cd ab 四边形pdce是平行四边形 1 3 pd ec pe cd 1 2 3 2 pe be pd cd ec be bc e 5 已知 在平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o m n p q分别是oa ob oc od的中点