华师大八上134《因式分解》（十字相乘）word教案【精品教案】

华师大八上134因式分解（十字相乘）word教案【精品教案】 分解因式之十字相乘法我们知道?22356xxxx?，反过来，就得到二次三项式256xx?的因式分解形式，即?25623xxxx?，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=23，且2+3=5。 一般地，由多项式乘法，?2xax b?xab xab?，反过来，就得到?2xab xabxaxb?这就是说，对于二次三项式2xpxq?，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即?22xpxqxab xabxaxb?。 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。 例1把232xx?分解因式。 分析这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=12=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。 解因为2=12，并且1+2=3，所以?23212xxxx?例2把276xx?分解因式。 分析这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=16=(-1)(-6)=23=(-2)(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。 解因为6=(-1)(-6)，并且(-1)+(-6)=-7，所以?1?x?276166xxxxx?例3把2421xx?分解因式。 分析这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21可以分解成-21=(-1)21=1(-21)=(-3)7=3(-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。 ?7?2421373xxxxxx?解例4把2215xx?分解因式。 解因为-15=(-3)5，并且(-3)+5=2，所以?3?x?2215=355xxxxx?通过例14可以看出，把2xpxq?分解因式时如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。 如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。 例5把下列各式分解因式 (1)4268xx? (2)?243abab?2b?422222222 (1)6868=2424xxxxxxxx?解?a? (2)43=1313aabababbab?例6把2232xxyy?分解因式。 分析把2232xxyy?看成x的二次三项式，这时，常数项是22y，一次项系数是-3y，把22y分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,正好等于一次项的系数。 ?222232=32=2xxyyxyxyxyxy?解我们知道，?223531110xxxx?。 反过来就得到231110xx?的因式分解的形式，即?231110235xxxx?。 我们发现，二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1235后发现15+23正好等于一次项的系数11。 由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2axbxc?进行因式分解。 我们知道，?a a x?a c x?1122212122112c c21212a c2112c cax ca xca c xa a xa cx?反过来，就得到?21212ac2112c c1122a axacxa xcaxc?我们发现，二次项的系数a分解成12aa，常数项c分解成12c c，并且把1a，2a，1c，2c排列如下1a1c2a2c这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它们正好等于2axbxc?的一次项系数b，那么2axbxc?就可以分解成?1122a xcaxc?，其中1a，1c位于上图的上一行，2a，2c位于下一行。 像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。 例如在上面例子的二次三项式231110xx?中，二次项的系数3可以分解成1与3，或者-1与-3的积，常数项10可以分解成1与10，或者-1与-10，或者2与5，或者-2与-5的积，其中只要选取十字1235相乘就可以了。 例7把下列各式分解因式 (1)2273xx? (2)2675xx? (3)22568xxyy?2: (1)273321xxxx?解2?2 (2)6752135xxxx?22 (3)568254xxyyxyxy?另外，我们也可以用十字相乘法把二次三项式2xpxq?分解因式。 例14的十字分别是可以看出，这四个十字左边两个数都是1。 因此在把2xpxq?分解因式时，不画十字也可以。 练习把下列各式分解因式 (1)22157xx? (2)2384aa? (3)2576xx? (4)261110yy? (5)2252310a bab? (6)222231710a babxyxy? (7)22712xxyy? (8)42718xx? (9)22483mmnn? (10)53251520xx yxy?用配方法分解二次三项式1-3-1213-522y5-4y11121-11-6131-71-315对于某些二次三项式2axbxc?，除了可以用十字相乘法分解因式以外，还可以用“配方法”来分解，其中要用到完全平方公式、平方差公式以及添项、拆项的技巧(这里运用完全平方公式“配”出一个完全平方，是配方法的关健；“添项、拆项”是指先添一个0，再把0拆成绝对值相同、符号相反两项，也就是先加上一个适当的项，再减去这个项，其目的也是为了配方)。 例如，把2616xx?分解因式，我们可以这样进行?2222226162333163535?35?82xxxxxxxxx?可以看出，这与十字相乘法分解的结果是一致的。 又例如，把223xx?分解因式，我们可以这样进行?222222223132221113224442152441515244443212231xxxxxxxxx