江苏省兴化市2011—2012学年度第一学期期中考试高三数学（文）.doc

江苏省兴化市20112012学年度第一学期期中考试高三数学（文）试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1不等式的解集是 2已知集合，集合，则集合中所有元素之和为 3函数的最小正周期为 4函数，的一条对称轴为，则 5中，角所对的边分别为，则 6设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 7设为等比数列的前项和，则 8为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，则的最小值是 9 在中，且，则的值为 10已知两点分布在直线的两侧，则实数的取值范围是 11已知，且，则 11已知，若实数满足则的最小值为 13已知函数，（），若图象在处的切线方程为，则函数的最小值是 14已知实数分别满足，则的值为 二、解答题15（本小题满分14分） 已知（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间。16(本小题满分15分) 解关于的不等式 117(本小题满分15分)中，角所对的边分别为，已知向量。（1）若，试判断的形状；（2）若，且，求的面积。18(本小题满分15分)如图，点是单位圆在第一象限上的任意一点，点，点，与轴交于点，与轴交于点，设,，（1）求点、点的坐标，（用表示）（2）求的取值范围。19(本小题满分15分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的最小值为，且，求的取值范围。20(本小题满分16分)已知数列的前项和为，且，（1）求与的表达式；（2）如果，使得成立，求正数的最小值。江苏省兴化市20112012学年度第一学期期中考试高三数学（文）试卷 （答案）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1不等式的解集是 2已知集合，集合，则集合中所有元素之和为 03函数的最小正周期为 4函数，的一条对称轴为，则 5中，角所对的边分别为，则 86设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 7设为等比数列的前项和，则 98为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，则的最小值是 9 在中，且，则的值为 2410已知两点分布在直线的两侧，则实数的取值范围是 11已知，且，则 11已知，若实数满足则的最小值为 7 13已知函数，（），若图象在处的切线方程为，则函数的最小值是 014已知实数分别满足，则的值为 2 二、解答题15（本小题满分14分） 已知（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间。15解（1）由两边平方 得：，解得 又，所以，此时，（2） 由，解得而，所以，故所求的单调增区间为16(本小题满分15分) 解关于的不等式 16解：当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是 说明：如果把的情形写在或中也给分17(本小题满分15分)中，角所对的边分别为，已知向量。（1）若，试判断的形状；（2）若，且，求的面积。17解：（1）由，知，即 由正弦定理得：，即 而， 所以，或，即或所以为等腰三角形或直角三角形 （2）由，知，即 所以，即 而，所以 在中，由正弦定理得：所以， 由，知所以，所以18(本小题满分15分)如图，点是单位圆在第一象限上的任意一点，点，点，与轴交于点，与轴交于点，设,，（1）求点、点的坐标，（用表示）（2）求的取值范围。18解：（1）， （2）代入，得，整理得，整理得上两式相加得：由，知所以即，故19(本小题满分15分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的最小值为，且，求的取值范围。19解：（1）依题意有，函数的定义域为， 当时， ，函数的单调增区间为， 当时， 若，此时函数单调递增， 若，此时函数单调递减，、 综上，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调减区间为 （2）由（1）知，当时，函数单调递增，没有最小值，不合题意； 则必有，此时函数的单调减区间为，单调减区间为， 所以函数的最小值为由题意，即解得 20(本小题满分16分)已知数列的前项和为，且，（1）求与的表达式；（2）如果，使得成立，求正数的最小值。20解（1）由，知 当时，整理得： 所以 而，所以， 当时，上