徐州市2014--2015学年度第一学期高二期末试题(理科).doc

2014 4 20152015 学年度第一学期期末抽测学年度第一学期期末抽测 高二年级数学 理 试题高二年级数学 理 试题 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中 S 是锥体的底面积 h 是高 3 1 ShV 锥锥体体 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位分 请把答案填写在答题卡相应位 置上 置上 1 直线的倾斜角 013 yx 2 命题 的否定为 01 2 xRx 3 正三棱锥的底面边长为 2 高为 1 则此三棱锥的体积为 4 在平面直角坐标系中 焦点为的抛物线的标准方程为 xOy 0 2 5 双曲线的渐近线方程为 1 94 22 yx 6 若直线与直线平行 则 02 1 yxl07 2 yaxl a 7 圆与圆的公切线有0222 22 1 yxyxC0626 22 2 yxyxC 且只有 条 8 已知是不同的平面 是不同的直线 给出下列 4 个命题 nm 若则 若则 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后请将答题卡交回 2 答题前请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫 米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整笔迹清楚 4 如需作图须用 2B 铅笔绘 写清楚线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题卡卡面清洁不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 若则 若则 m m nm nm 则其中真命题的个数为 个 9 函数则的值为 cos2 sin x x xf 0 f 10 已知点则它关于直线的对称点的坐标为 1 5 M06 yxl 11 已知椭圆 点为右顶点 点为上顶点 坐标原点到 0 1 2 2 2 2 ba b y a x ABO 直线的距离为 其中为半焦距 则椭圆的离心率为 ABc 5 30 ce 12 若直线是曲线的切线 则的值为 kxy xxxy 23 k 13 已知关于的不等式至少有一个负数解 则实数的最小值为 xmxx 2 2 m 14 在周长为 6 的 中 点在边上 于 点ABO 60 ABOPABOAPH H 在边上 且则边的长为 HOA 2 7 2 3 OPPHOA 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱中 分别是的中点 点在上 111 CBAABC FE CABA 11 D 11C B 求证 11 CBDA 1 平面 EF ABC 2 平面平面 CDA1 11 CCBB 16 本小题满分 14 分 A B C E F 1 A 1 B 1 C D 已知 的三个顶点分别为 直线 经过点ABC 0 1 A 2 3 4 1 CBl 4 0 D 1 证明 是等腰三角形 ABC 2 求 外接圆的方程 ABCM 3 若直线 与圆相交于两点 且求直线 的方程 lMQP 32 PQl 17 本小题满分 14 分 如图 在棱长为 1 的正方体中 点在棱上 1111 DCBAABCD E 1 DD 1 当是的中点时 求异面直线与所成角的余弦 E 1 DDAE 1 BD 2 当二面角的平面角满足 1 BACE 时 求的长 6 6 cos DE 18 本小题满分 16 分 如图 在半径为 3的圆形 为圆心 铝皮上截取一块矩形材料其中点在m 4 1 O OABCB 圆弧上 点在两半径上 现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐CA OABCAB 子的侧面 不计剪裁和拼接损耗 设矩形的边长 xmAB 圆柱的体积为 3 Vm 1 写出体积关于的函数关系式 并指出定义域 Vx 2 当为何值时 才能使做出的圆柱形罐子体积最大 xV 最大体积是多少 19 本小题满分 16 分 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D E 第 17 题图 A O B C 第 18 题图 如图 已知椭圆的右准线 的方程为焦距为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x Cl 3 34 x32 1 求椭圆的方程 C 2 过定点作直线 与椭圆交于点 异面椭圆的左 右顶点 0 1 BlCQP C 21 A A 两点 设直线与直线相交于点 1 PA 2 QA M 若试求点的坐标 2 4 MQP 求证 点始终在一条直线上 M 20 本小题满分 16 分 已知函数 ln 1 2 RaxaxgRkkxexxf x 1 当时 求的单调区间 1 a xxgy 2 若对 都有成立 求的取值范围 1 ex xaxxg 2 2 a 3 当时 求在上的最大值 1 4 3 k xf 0 k 2014 2015 学年度第一学期期末抽测学年度第一学期期末抽测 O 2 A 1 A P B Q x y M 第 19 题图 高二数学 理 试题参考答案 一 一 填填空空题题 1 2 3 4 5 6 60 x R 2 10 x 3 3 2 8yx 3 2 yx 1 7 3 8 1 9 1 10 11 12 或 13 14 1 7 3 3 1 3 4 9 4 57 3 二 解答题二 解答题 15 因为分别是的中点 所以 2 分 E F 11 AB ACEFBCA 因为平面 平面 所以平面 7 分EF ABCBC ABCEFAABC 因为三棱柱是直三棱柱 所以平面 111 ABCABC 1 BB 111 ABC 因为平面 所以 10 分 1 AD 111 ABC 11 BBAD 又因为 平面 所以平 11 ADBC 111 BBBCB 1 BB 1 BC 11 BBC C 1 AD 面 11 BBC C 因为平面 所以平面平面 14 分 1 AD 1 ACD 1 ACD 11 BBC C 16 因为 所以 1 0 A 1 4 B 3 2 C1 AC k 1 BC k 所以 又 所以是等腰直角三角形 3 分CACB 2 2CACB ABC 由 可知 的圆心是的中点 所以 半径为 MAAB 1 2 M2 所以的方程为 6 分MA 22 1 2 4xy 因为圆的半径为 当直线截圆的弦长为时 22 3 圆心到直线的距离为 8 分 2 2 231 当直线 与轴垂直时 方程为 与圆心的距离为 满足条件 10 分lxl0 x 1 2 M1 当直线 的斜率存在时 设 ll4ykx 因为圆心到直线的距离为 解得 4ykx 2 2 1 1 k k 3 4 k 此时直线 的方程为 l34160 xy 综上可知 直线 的方程为l 或 14 分0 x 34160 xy 17 以为单位正交基底 建立如图所示的空间直角坐 1 DA DC DD 标系 设 Dxyz DEt 则 2 分 1 0 0 A 1 1 0 B 0 0 Et 0 0 1 D 当点为中点时 E 1 DD 2 1 t 1 1 0 2 AE 1 1 1 BD 5 2 AE A C A1 第 17 题图 B D E B1 C1D1 x y z M 3BD 所以 所以异面直线与所成角余弦为 8 分 15 cos 5 AE BD AE 1 BD 15 5 取中点 由题意知 所以是二面角ACMEMAC 1 B MAC 1 B ME 的平面角 因为 EACB 11 1 1 1 2 2 MB 11 22 MEt 1 3 2 MB 10 分 2 1 2 MEt 所以 两边平方整理得 所以 2 1 1 2 6 312 22 t t 0186 2 tt 410 6 t 因为在棱上 所以 所以的长为 14 分E 1 DD01t 410 6 t DE 6 104 18 连结 因为 所以 设圆柱底面半径为 则OBABx 2 9OAx r 即 所以 其中 2 92xr 222 49rx 23 2 2 99 44 xxx Vr xx 03x 6 分 由及 得 8 分 2 93 0 4 x V 03x 3x 列表如下 12 分 所以当时 有极大值 也是最大值为 3x V 3 3 答 当为时 做出的圆柱形罐子体积最大 最大体积是 16 分x3m 3 3 3 m x 0 3 3 3 3 V 0 VA极大值 3 3 A 19 由得 所以椭圆的方程为 2 分 2 222 4 3 3 22 3 a c c abc 2 1 a b C 2 2 1 4 x y 因为 所以的方程为 代入 1 2 0A 2 2 0A 4 2M 1 MA 1 2 3 yx 22 44xy 即 22 1 44 2 0 3 xx 4 2 2 2 0 9 xxx 因为 所以 则 所以点的坐标为 6 分 1 2 A x 10 13 P x 12 13 P y P 10 12 13 13 同理可得点的坐标为 8 分Q 64 55 设点 由题意 因为 所以直线的方程为 00 M xy 0 2x 1 2 0A 2 2 0A 1 MA 代入 得 0 0 2 2 y yx x 22 44xy 220 0 44 2 0 2 y xx x 即 因为 2 0 2 0 4 2 2 2 0 2 y xxx x 1 2 A x 所以 则 故点的坐标为 2 0 22 00 222 000 2 0 8 2 2 4 2 2 424 1 2 P y xx x yxy x 00 22 00 4 2 2 4 P xy y xy P 10 分 2 000 2222 0000 4 2 4 2 2 2 4 2 4 xxy xyxy 同理可得点的坐标为 12 分Q 2 000 2222 0000 4 2 4 2 2 2 4 2 4 xxy xyxy 因为 三点共线 所以 PQB PBQB kk 11 Q P PQ y y xx 所以 即 0000 2222 0000 22 0 0 22 2 2 00 00 4 2 4 2 2 4 2 4 4 2 42 21 21 2 4 24 xyxy xyxy x x xy xy 0000 2222 0000 2 2 2 123 2 4 xyxy xyxy 由题意 所以 0 0y 00 2222 0000 22 2 123 2 4 xx xyxy 即 2222 00000000 3 2 2 4 2 2 2 12 2 xxxyxxxy 所以 则或 若 则点在椭 2 20 00 4 1 0 4 x xy 0 40 x 2 20 0 1 4 x y 2 20 0 1 4 x y M 圆上 为同一点 不合题意 故 即点始终在定直线上 16PQM 0 4x M4x 分 20 时 令 得 解得 1a lnyxx ln1yx 0y ln1x 1 e x 所以函数的单调增区间为 2lnyxx 1 e 分 由题意 对恒成立 因为时 所 2 ln 2 axxax 1ex 1ex ln0 xx 以对恒成立 记 因为 2 2 ln xx a xx 1ex 2 2 ln xx h x xx 对恒成立 当且仅当时 所以 2 1 2 1ln 0 ln xxx h x xx 1ex 1x 0h x 在上是增函数 xh 1 e 所以 因此 6 分 min 1 1h xh 1a 因为 由 得或 舍 e 1 e2 e2 xxx fxxkxxk 0fx ln2xk 0 x 可证对任意恒成立 所以 ln1xx 0 x ln221kk 因为 所以 由于等号不能同时成立 所以 于1k 21kk ln2kk 是 0ln2kk 当时 在上是单调减函数 kx2ln0 0fx f x 0 ln2 k 当时 在上是单调增函数 kxk 2ln 0fx f x ln2 k k 所以 8 3 max max 0 max1 1 ekf xff kkk 分 记 以下证明当时 3 1 e1 x