陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期期末考试数学试题（解析版）

高二重点班数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）： 1.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个()A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对【答案】A【解析】由三视图可知此几何体是一个四棱台2. 算法的三种基本结构是A. 顺序结构、条件结构、循环结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C 顺序结构、模块结构、条件结构D. 模块结构、条件结构、循环结构【答案】A【解析】【详解】算法的三种基本结构是顺序结构，条件结构，循环结构.故选：A.3.将两个数，交换，使，下面语句正确的一组是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据换序的方法，应该引入一个新的量c，依次赋值即可.【详解】，由知；由知；由知.故选B.【点睛】本题考查了算法语句，赋值语句的应用，属于简单题.4.一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）A. 分层抽样B. 抽签法C. 系统抽样D. 随机数表法【答案】C【解析】对学生编号后抽取相同的号码，该方法属于系统抽样的方法.本题选择C选项.5.异面直线是指 ()A. 空间中两条不相交的直线B. 分别位于两个不同平面内的两条直线C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线【答案】D【解析】A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行；B 不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交；C不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交；D 正确，这就是异面直线的定义，故选 D.6.如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A. 与垂直B. 与垂直C. 与异面D. 与异面【答案】D【解析】如图所示，连结，由几何关系可得点为的中点，且，由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线，很明显，与异面，由几何关系可得：，则，综上可得，选项D中的结论不成立.本题选择D选项.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. 6C. 5D. 5【答案】C【解析】试题分析：原几何体下部是一个棱长为1的正方体，上部是底面变成为1，高为1的正四棱锥，正方体有五个面是几何体的表面，面积为5，正四棱锥四个侧面三角形的底边长为1，高为，面积和为故几何体的表面积为5，选C考点:三视图，表面积8. 读程序甲：INPUT i1 乙：INPUT i1000 S0 S0WHILE i1000 DOSSi SSiiil ii一1WEND LOOP UNTIL i1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ）A. 程序不同，结果不同B. 程序不同，结果相同C. 程序相同，结果不同D. 程序相同，结果相同【答案】A【解析】试题分析：甲程序循环变量初始值1，步长1，循环1000次，求1到1000和；do.loop until先循环一次，在判断是否满足条件，while.wend 和 do until.loop都是先判断条件再循环也就是第一个比后两个多一次循环故选A考点：本题主要考查算法语言及程序的功能识别点评：简单题，从初始值、步长、循环语句等认识程序【此处有视频，请去附件查看】9. 右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A. 3与3B. 23与3C. 3与23D. 23与23【答案】D【解析】阅读茎叶图可知，得分中出现最多的分数为23分，则众数为23，从小到大的第20个数为23，第21个数也是23，则中位数为.本题选择B选项.点睛：茎叶图的问题需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据10.如果事件A与B是互斥事件，则（ ）A. 是必然事件B. 与一定是互斥事件C. 与一定不是互斥事件D. 是必然事件【答案】D【解析】由互斥事件的概念，A、B互斥即AB为不可能事件，所以是必然事件，故D正确；在抛掷骰子试验中，A表示向上数字为1，B表示向上数字为2，不是必然事件，选项A错误；与不是互斥事件，选项B错误；A表示向上数字为奇数，B表示向上数字为偶数，与是互斥事件，选项C错误.本题选择D选项.11.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，阴影部分是满足题意的点P组成的集合，结合几何概型计算公式可得：P到四个顶点的距离均大于2的概率是.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.12. 为了解某地高三学生的身体发育情况,抽查该地区100名年龄在17.518岁之间的男生体重(kg)得到频率分布直方图如下:根据右图可得这100名学生中体重在56.5,64.5得学生人数是( )A. 20人B. 30人C. 40人D. 50人【答案】C【解析】,故选C二、填空题（每小题4分，共20分）13.若，则=_.【答案】 【解析】由极限的定义可得：，则：.14.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,则应在甲校抽取的学生数是_.【答案】30【解析】【分析】根据分层抽样时样本容量与总体容量成正比,可以求出甲校抽取的学生数.【详解】因为甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生,计划采用分层抽样法.所以,因此抽取一个样本容量为90人的样本,甲校抽取的学生数是.故答案为30【点睛】本题考查了分层抽样定义,考查了数学运算能力,属于基础题.15.已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点_.【答案】（1.5,5）【解析】由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，即线性回归方程所表示的直线必经过点（1.5,5）点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心16.已知，则_【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，所以.考点：导数的计算.三、解答题（5小题共70分) 17.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用平均数和标准差的计算公式，分别求解，即可得到答案；（2）比较甲和乙的标准差的大小，根据标准差越小，其稳定性越好，即可得到答案试题解析：(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,乙的平均数为,甲的标准差为,乙标准差为,故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为;(2),且,乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛.考点：平均数与方差18.从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率（1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意列出所有可能的结果，共有6种，然后结合古典概型公式可得每次取出不放回的概率为；(2) 由题意列出所有可能的结果，共有9种，然后结合古典概型公式可得每次取出放回的概率为；试题解析：（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则.（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是每次取出一个，取后放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即：用B表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则.19.某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28. 计算该运动员在1次射击中： (1)至少命中7环的概率； (2)命中不足8环的概率.【答案】（1）0.95;（2）0.33.【解析】试题分析：记事件“射击1次，命中k环”为Ak(，且)，则事件Ak彼此互斥. (1)由互斥事件的概率加法公式可得=0.95.(2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，根据对立事件的概率公式， 得命中不足8环”为B，则试题解析：记事件“射击1次，命中k环”Ak(，且)，则事件Ak彼此互斥. (1)记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8，A7之一发生时，事件A发生. 由互斥事件的概率加法公式，得 =0.20+0.22+0.25+0.28=0.95.(2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，即表示事件“射击1次，命中不足7环”. 根据对立事件的概率公式， 得 记事件“射击1次，命中不足8环”为B，那么与A7之一发生，B发生，而与A7是互斥事件，于是答：该运动员在1次射击中, 至少命中7环的概率为0.95；命中不足8环的概率为0.33. 20.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计数据由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,（1）求回归直线方程;（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少?【答案】（1）;（2）12万元【解析】试题分析：(1) 利用回归方程的性质：线性回归方程经过定点有; 又;据此解方程可得线性回归方程 (2)利用(1)中求得的回归方程，将代入线性回归方程可得使用年限为10年时,维修费用是12万元.试题解析：(1)因为线性回归方程经过定点,将,代入回归方程得; 又;解得, 线性回归方程 (2)将代入线性回归方程得(万元) 线性回归方程;使用年限为10年时,维修费用是12(万元).点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回