实数概念及习题A、B

专题一专题一 实数实数 一 实数的有关概念 1 概念 1 有理数 和 统称为有理数 2 相反数 只有 不同的两个数互为相反数 若 a b 互为相反数 则 3 数轴 规定了 和 的直线叫做数轴 4 倒数 乘积 的两个数互为倒数 若 a a 0 的倒数为 则 1 a 5 绝对值 代数定义 a a 0 a 0 a 0 a a 0 几何定义 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离 6 无理数 小数叫做无理数 7 实数 和 统称为实数 8 实数和 的点一一对应 2 实数的分类 说明 分类 的原则 1 相称 不重 不漏 2 有标准 实数 无理数 无限不循环小数 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 有限或无限循环性数 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 3 科学记数法 近似数和有效数字 1 科学记数法 把一个数记成 a 10n的形式 其中 1 a0 y 0 则 x y 1 49 8 当实数 时 当实数 时 0 2 xx 0 2 xx 9 比较大小 当实数时 填 或 0a 1a 1 a 10 写一个大于 2 而小于 5 的无理数 11 数轴上与表示数 2 的点距离为 6 个单位长的数 12 我们的数学课本的字数大约是 21 万字 这个数精确到 位请用科学记数法表示课本的字数 大约是 13 已知一个矩形的长为 3cm 宽为 2cm 试估算它的对角线长为 结果保留两个有效数字 14 当 x 时 4 的最小值是 2 9x 15 已知 b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是 2 那么代数式 4m 3cd a b 2m2 1 三 计算题 每小题三 计算题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 1 2 23 1 0 58 4 122323 3 4 2 3233 3 1 2 4 4 27 2 32 四 解答下列各题 第四 解答下列各题 第 7 7 题题 8 8 分 其余每小题分 其余每小题 6 6 分 共分 共 4444 分 分 1 已知 x 0 y 0 且 y x 用 连结 x x y y 2 已知 是实数 且 x 2和 2 互为相反数 求 x y 的值 2 3 已知一个数的平方根是和 求这个数的立方根 31a 11a 4 求下列各式中的 x 1 x 2 2 4 0 2 x 3 3 27 0 5 一个等边圆柱 底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱 的体积为 16cm3 求其表面积 6 如图 我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形 然后以为圆心 正方形的对角线长为半径画弧O 交轴上于一点 则的长就是个单位 动手试一试 你能用类似的方法在数轴上找出表示 OA23 的点吗 矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和 提示 5 22 2 213 2 2 2 215 7 如下图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动了 3 个单位长度 再向左移动 5 个单位长度 可以 看到终点表示的数是 2 01 223 1 3 已知点 A B 是数轴上的点 完成下列各题 1 如果点 A 表示数 3 将点 A 向右移动 7 个单位长度 那么终点 B 表示的数是 A B 两点 间的距离是 2 如果点 A 表示数是 3 将点 A 向左移动 7 个单位长度 再向右移动 5 个单位长度 那么终点 B 表示 的数是 A B 两点间的距离是 一般地 如果点 A 表示数为 a 将点 A 向右移动 b 个单 位长度 再向左移动 c 个单位长度 那么请你猜想终点 B 表示的数是 A B 两点间的距离是 B 组 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 等于 1 3 A 2 B C 4 D 2 4 2 温家宝总理在 政府工作报告 中 讲述了六大民生新亮点 其中之一就是全部免除了西部地区和 部分中部地区农村义务教育阶段约 52 000 000 名学生的学杂费 这个数据保留两个有效数字用科学 记数法表示为 A B C D 7 52 10 7 5 2 10 8 5 2 10 8 52 10 3 把 0 1 2 3 这五个数 填入下列方框中 使行 列三个数的和相等 其中错误的是 1 A B C D 4 四个有理数运算的式子中 234234 234234 正确的有 2 3423 4 234234 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列式子中正确的有 b 0bc abac bcac abac A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 下列各数与最接近的是 7 A 2 5 B 2 6 C 2 7 D 2 8 7 下列计算正确的是 A B C D 236 A236 83 2 422 8 若 则的取值范围是 3221aaa A B C D 0a 32a 2a 3a 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 9 若 则的值为 2 1410ab 4ab 10 现有四个有理数 3 7 将这四个数 每个数用且只能用一次 进行加减乘除四则运算 5 13 使其结果等于 24 请你写出一个符合条件的算式 11 如图 A1 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 A5 2 则 A2007的坐标为1 1 1 BA 654321012 第 11 题 第 13 题 12 销售某件商品可获利 30 元 若打 9 折每件商品所获利润比原来减少了 10 元 则该商品的进价是 元 13 如图 A B 两点之间的距离为 3 个单位长度的木条 当 A 点在数轴上表示的数为时 则点 B2 落在数轴上的点表示的数为 14 若 则 19992006xxx 2 1999x 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 15 计算 16 计算 2517 2 4 58612 210 2 2 8 13 17 若 互为相反数 互为倒数 的绝对值为 2 求bd 的值 1 222 1 2abcdmm 18 在一条东西走向的马路旁 有青少年宫 学校 商场 医院四家公共场所 已知青少年宫在学校东 300m 处 商场在学校西 200m 处 医院在学校东 500m 处 若将马路近似地看作一条直线 以学校 学原点 向东方向为正方向 用 1 个单位长度表示 100m 1 在数轴上表示出四家公共场所的位置 2 列式计算青少年宫与商场之间的距离 四 解答题 每小题四 解答题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 19 在某次数学小测验中 某小班 8 个人的平均分为 85 分 其中 6 位同学平均分为 84 分 另两人中一 个人比另一个人高 6 分 求这两位同学各多少分 20 计算 1 2 22 3 22 33 22 3 20072006 2323 21 是否存在这样的实数 它同时满足下列两个条件 1 式子和都有意义 2 的值应是整数 3x 10 x x 如果存在 求出这个数 如果不存在 请说明理由 22 小丽在电脑中设置了个有理数的运算程序 先输入 加键 再输入 就可以得到运算 b 22a babab 1 求的值 1 4 4 2 在运算时 屏幕上显示 该操作无法进行 请问是哪里出了错 五 解答题 每小题 7 分 共 14 分 23 下表表示学生 A H 在某次考试的得分比班级平均分高多少分 学 生ABCDEFGH 与班平均分的差 分 1074 134 514