八年级数学下册 2.6 一元一次不等式组课件 （新版）北师大版.ppt

第六节一元一次不等式组 1 不等式 x 2的解是 a x 2b x 2c x 2d x 2 c d 温故知新 知识点一 一元一次不等式组的概念 现有两根木条a和b a长10cm b长3cm 如果再找一根木条c 用这三根木条钉成一个三角形木框 那么对木条c的长度有什么要求 解 设这根木条c的长度为xcm 类似于方程组的概念 你能说出一元一次不等式组的概念吗 三角形的两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 注意 1 每个不等式必须为一元一次不等式 2 不等式必须是只含有同一个未知数 3 一元一次不等式的数量至少是两个或者多个 类似于方程组 把这两个或两个以上的一元一次不等式合起来 就组成一个一元一次不等式组 下列各式中 哪些是一元一次不等式组 知识点二 一元一次不等式组的解集概念 如何解此不等式组呢 分析 类比方程组的解 怎样确定不等式组中x的取值范围呢 不等式组中的各不等式解集的公共部分 就是不等式组中x的取值范围 议一议 用数轴来解释 一般地 几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 不等式组的解 不等式组的解集为 1 6 x 1 7 有公共部分 不等式组的解集 无公共部分 不等式组无解 求不等式组的解集的过程 叫做解不等式组 概念 例1 写出下列不等式组的解集 不等式组的解集为 3 同大取大 例2 利用数轴判断下列不等式组是否有解集 如有 请写出 不等式组的解集为 1 同小取小 例3 写出下列不等式组的解集 不等式组的解集为 1 3 大小小大中间找 例4 写出下列不等式组的解集 不等式组的解集为空集 即 不等式组无解 大大小小解不了 练习1 求下列不等式组的解集 比一比 看谁反应快 运用规律求下列不等式组的解集 1 同大取大 2 同小取小 3 大小小大中间找 4 大大小小解不了 x 2 x 2 x 3 x 4 3 x 7 1 x 4 无解 无解 2 1 x 2 x 2 a a a b x a x b a b b b 一元一次不等式组的解集的规律图析 若当a b时 例1 解下列不等式组 解 由不等式 移项得 由不等式 移项得 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 所以不等式组的解集 议一议 解一元一次不等式组的解题步骤 1 求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴 找出这些不等式解集的公共部分 3 根据几个不等式解集的公共部分 写出这个不等式组的解集 解 解不等式 得 解不等式 得 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 这两个不等式的解集没有公共部分 所以不等式组无解 例2 解下列不等式组 2x 1 1 3 x 1 解不等式 得 1 解不等式 得 2 在数轴上表示不等式 的解集 例3 解不等式组 解 所以不等式组的解集为 1 解 解不等式 得 解不等式 得 不等式组的解集是 例4 解下列不等式组 解 解不等式 得 解不等式 得 x 1 x 2 所以 原不等式组的解集是 2 x 1 2 x 2 x 5 3 x 2 8 2x 例5 解下列不等式组 例11 若不等式组 有解 则m的取值范围是 解 化简不等式组得 根据不等式组解集的规律 得 因为不等式组有解 所以有 解 将x 1 x 2在数轴上表示出来为 要使不等式组无解 则a不能在 的右边 则a c b 习题小练笔 b c 解一元一次不等式组的步骤 2 利用数轴找几个解集的公共部分 1 求出不等式组中各个不等式的解集 3 写出这个不等式组的解集 知识点三 一元一次不等式组的应用 问题 我属兔 请你根据我的实际情况来猜测我的年龄 提示 属兔的年龄有可能是以下数据517294153 解 根据实际情况可知20 老师的年龄 40又知老师属兔 所以老师的年龄是29岁 例1 小宝和爸爸 妈妈三人在操场上玩跷跷板 爸爸体重为72千克 坐在跷跷板的一端 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 这时 爸爸的脚仍然着地 后来 小宝借来一副质量为6千克的哑铃 加在他和妈妈坐的一端 结果小宝和妈妈的脚着地 猜猜小宝的体重约有多少千克 分析 从跷跷板的两种状况可以得到的关系妈妈的体重 小宝的体重爸爸的体重妈妈的体重 小宝的体重 6千克爸爸的体重 解 设小宝的体重是x千克 则妈妈的体重是2x千克 由题意得 2x x72 解得 22 x 24 答 例题解析2如果每个学生分3个桃子 那么多8个 如果前面每人分5个 那么最后一个人分到桃子但少于3个 试问有几个学生 几个桃子 设有x个学生 整理得 解得 x表示人数 3x 8 3x 8 5 x 1 3 即 5 x 6 5 3x 8 解 答 共有6个学生 26个桃子 如果每个学生分3个桃子 那么多8个 如果前面每人分5个 那么最后一个人得到桃子但少于3个 试问有几个学生 几个桃子 则有 3x 8 个桃子 5 x 1 0 x取正整数 x 6 26 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤 1 审 审题 分析题目中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 2 设 设适当的未知数 3 找 找出题目中的所有不等关系 4 列 列不等式组 5 解 答 求出不等式组的解集 写出符合题意的答案 例3 某班有若干学生住宿 若每间住4人 则有20人没宿舍住 若每间住8人则有一间没有住满人 试求该班宿舍间数及住宿人数 分析 第一个条件确定 可设有x间宿舍 则有4x 20个学生 有 x 1 间住了8人 住了8 x 1 人 最后一间为4x 20 8 x 1 人 不确定用不等式 解 设有x间宿舍 则有4x 20人住宿 依题意可得 因为宿舍是整数所以x 6 4x 20 44 答 该班有6间宿舍及44人住宿 例4 一本英语书共98页 张力读了一周 7天 还没读完 而李永不到一周就已读完 李永平均每天比张力多读3页 张力平均每天读多少页 答案取整数 解 设张力平均每天读x页7 x 3 98 7x11解不等式 得x 14因此 不等式组的解集为11 x 14根据题意得 x的值应是整数 所以x 12或13答 张力平均每天读12或13页 例5 把价格为20元 千克的甲种糖果8千克和价格为18元 千克的乙种糖果若干千克混合 要使总价不超过400元 且糖果不少于15千克 所混合的乙种糖果最少是多少 解 设所混合的乙种糖果有xkg 根据题意 得 解得 答 乙种糖果最少7千克 例6 已知某工厂现有70米 52米的两种布料 现计划用这两种布料生产a b两种型号的时装共80套 已知做一套a b型号的时装所需的布料如下表所示 利用现有原料 工厂能否完成任务 若能 有几种生产方案 请你设计出来 能不能完成啊 我要向厂长交代呀 讨论 1 完成任务是什么意思 2 70米与52米是否一定要用完 3 应该设什么为x 4 用那些关系来列不等式组 分析 若设生产a型号时装为x套 则生产b型号时装为 80 x 套 x套a型时装需要70米布料 80 x 套b型时装需要的70米布料70x套a型时装需要52米布料 80 x 套b型时装需要的52米布料52 解得 36x40 有五种方案 36套a型和44套b型37套a型和43套b型38套a型和42套b型39套a型和41套b型40套a型和40套b型 列一元一次不等式 组 解决实际问题的步骤是 实际问题 列不等式 组 检验解是否符合实际 找出题中所有数量关系 解不等式 组 设未知数 1 不等式组的解集是 a x 2 d x 2 b x 2 c 无解 2 不等式组的整数解是 1 d x 1 a 0 1 b 0 c 1 d c 2 2 d 不能确定 a 2 0 1 b 2 c 2 1 4 不等式组的解集在数轴上表示为 2 a d c b c b 5 2 5 2 5 2 5 2 5 利用数轴判断下列不等式组是否有解集 如有 请写出 1 2 3 4 不等式组的解集是x 3 不等式组的解集是x 2 不等式的解集