八年级数学下册 20.2 函数（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第二十章函数 20 2函数 第1课时 学习新知 问题思考 高速行驶的列车的行驶里程随着行驶时间而变化 气象站自动温度记录仪描述的某一天的温度曲线 气温随时间的变化而变化 函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型 活动1整体感知 观察与思考 思考并解决下列问题 1 下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况 根据这个表格你能说出1月 6月 每个月的纯收入吗 2 如图所示的是某市冬季某天的气温变化图 观察这个气温变化图 你能找到凌晨3时 上午9时和下午16时对应的温度吗 你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗 3 我们曾做过 对折纸 的游戏 取一张纸 第1次对折 1页纸折为2层 第2次对折 2层纸折为4层 第3次对折 4层纸折为8层 用n表示对折的次数 p表示对折后的层数 请写出用n表示p的表达式 根据写出的表达式 是否可以得出任意次对折后的层数 思考 1 在问题 1 中有几个变量 随着月份t的变化 纯收入s怎样变化 2 在问题 2 中有几个变量 有怎样的变化规律 3 在问题 3 中有几个变量 当n每取一个值时 p是否都有唯一的值 1 有两个变量 月份对应一个值 纯收入也有一个值和它对应 2 有两个变量 温度随时间的变化而变化 3 有两个变量 n每取一个值时 p都有唯一的值与之对应 思考 在上述三个问题中 分别指出其中的变量 并说明在同一个问题中 当其中一个量变化时 另一个量是否也在相应地变化 当其中一个量取定一个值时 另一个量是否也相应地取定一个值 三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系 当其中一个变量变化时 另一个变量也相应地变化 并且当其中一个变量取定一个值时 另一个变量也相应地取定一个值 说明 一般地 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定x的一个值 就能相应地确定y的一个值 那么 我们就说y是x的函数 其中 x叫做自变量 1 自变量 是指在它的取值范围内可以随心所欲地 自由自在地取它想取的值 2 函数 中的 函 是相关的意思 是指这两个变量间有相关的关系 每一个自变量的函数值是唯一被确定的 知识拓展 1 函数不是数 函数的本质是对应 函数关系就是变量之间的对应关系 且是一种特殊的对应关系 必须是 对于x的每一个值 y都有唯一的值和它对应 例如 一个数与它的绝对值 若一个数用x表示 它的绝对值用y表示 其中x可以取任意实数 即自变量的取值范围是全体实数 对应关系是一个数与它的绝对值对应 一个数的绝对值是这个数的函数 又如 式子y x2中 变量x每取一个值 y都有唯一的值与之对应 所以y是x的函数 式子y2 x中 尽管x与y之间有一种关系 但由于变量x在x 0的范围内每取一个值 y都有两个确定的值与之对应 所以说y不是x的函数 2 自变量与函数用什么字母表示无关紧要 自变量可以用x表示 也可以用t u p 中的任何一个表示 函数可以用y表示 也可以用t u p 中的任何一个表示 3 在我们所研究的范围内 如果两个变量之间虽有一定的关系 但它们之间存在 不唯一确定 的对应关系 也就是说 这种关系不是 唯一确定 的关系 那么这两个变量之间就不存在函数关系 4 函数的定义中指出 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 但对于自变量x的每一个不同的值 y不一定都是不同的值与之对应 活动2知识深化 大家谈谈 请你谈谈 1 如果y是x的函数 那么哪个量是自变量 哪个量是自变量的函数 2 在上面的 观察与思考 中 我们认识了用 数值表 图像 表达式 三种方式分别表示的函数 请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子 活动3巩固新知 做一做 1 改革开放以来 我国城乡居民的生活发生了巨大变化 下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况 在这里 存款余额 亿元 与年份两个量之间是否具有函数关系 若具有函数关系 请指出其中的自变量和关于自变量的函数 2 海水受日月的引力而产生潮汐现象 海水早晨上涨的现象叫做潮 黄昏上涨的现象叫做汐 潮与汐合称潮汐 某港口的某一天 从0时至24时的水位情况如图所示 变量h与变量t是否具有函数关系 若具有函数关系 则哪个量是自变量 哪个量是这个自变量的函数 1 存款余额与年份具有函数关系 年份是自变量 存款余额是年份的函数 2 h与t具有函数关系 t是自变量 h是t的函数 1 函数的定义 一般地 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定x的一个值 就能相应地确定y的一个值 那么 我们就说y是x的函数 其中 x叫做自变量 2 对于函数的理解 1 在某一个变化过程中有两个变量 2 一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化 3 自变量的每一个确定的值 函数有且只有一个值与之对应 即单对应 检测反馈 1 2016 南宁中考 下列各曲线中表示y是x的函数的是 解析 根据函数的意义 对于自变量x的任何一个值 y都有唯一的值与之相对应 可知d正确 故选d d 2 下列说法正确的是 a 若y 2x 则y是x的函数b 正方形的面积是其周长的函数c 变量x y满足y2 2x y是x的函数d 温度是变量 解析 a 不符合函数的定义 故本选项错误 b 设正方形的周长为l 面积为s 用l表示s的函数关系式为s l2 故本选项正确 c 不符合函数的定义 故本选项错误 d 在不同的情况下 温度不一定是变量 故本选项错误 故选b b 解析 根据函数的定义 可知满足对于x的每一个取值 y都有唯一确定的值与之对应关系 可以得出 1 y x 2 y x2 3 y x3满足函数的定义 y是x的函数 而 4 y x 当x取值时 y不是都有唯一的值与之对应 y不是x的函数 故选d 3 下列四个关系式 1 y x 2 y x2 3 y x3 4 y x 其中y不是x的函数的是 a 1 b 2 c 3 d 4 d 解析 d y表示一个正数x的平方根 而x每取一个值 y都有两个值与之对应 所以两个变量之间的关系不能看成函数关系 故此选项符合题意 故选d 4 下列各选项中 两个变量之间的关系不能被看成函数的是 a 小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系b 三角形一边上的高一定时 三角形面积s与该边的长度x之间的关系c 骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系d y表示一个正数x的平方根 y与x之间的关系 d 5 下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数值 其中y不是x的函数的选项是 a b c d 解析 只有选项c中 x取1个值 y有2个值与其对应 故y不是x的函数 故选c c 6 已知 abc的底边bc上的高为8cm 当它的底边bc从16cm变化到5cm时 abc的面积 a 从20cm2变化到64cm2b 从64cm2变化到20cm2c 从128cm2变化到40cm2d 从40cm2变化到128cm2 解析 当 abc的底边bc上的高为8cm 底边bc 16cm时 s1 8 16 2 64 cm2 底边bc 5cm时 s2 5 8 2 20 cm2 故选b b 7 一石激起千层浪 一块石头投入水中 会在水面上激起一圈圈圆形涟漪 圆形水波慢慢地扩大 如图所示 这些圆的圆心相同 1 在这个变化过程中 自变量是 2 如果圆的半径为r 面积为s 那么s与r之间的关系式是 3 当圆的半径由1cm增加到5cm时 面积增加了cm2 解析 1 圆的面积随着圆的半径的变化而变化 所以自变量是圆的半径 2 根据圆的面积公式 如果圆的半径为r 面积为s 则s与r之间的关系式是s r2 3 当圆的半径由1cm增加到5cm时 面积增加了25 24 cm2 圆的半径 s r2 24 8 在国内投寄平信应付邮资如下表 1 y是x的函数吗 为什么 2 分别求当x 5 10 30 50时的函数值 解析 1 根据函数定义 设在一个变化过程中有两个变量x与y 对于x的每一个确定的值 y都有唯一的值与其对应 那么就说y是x的函数 x是自变量 可得y是x的函数 2 根据表格可以直接得到答案 解 1 y是x的函数 当x取定一个值时 y都有唯一确定的值与其对应 2 当x 5时 y 0 80 当x 10时 y 0 80 当x 30时 y 1 60 当x 50时 y 2 40 9 观察如图所示的图