四川省成都市高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 直线的倾斜角和斜率（1）课件 新人教A版必修2.ppt

第三章直线与方程 研究几何问题 以平面直角坐标系为桥梁 以代数的方法 通过坐标系把点和坐标 曲线与方程联系起来 使形和数结合 内容 直线与方程方法 利用坐标研究图形 数形结合 准备知识 一次函数 三角函数 平面向量应用 全章基本概述 3 1直线的倾斜角和斜率 a p 请作出函数y 2x 1的图象 函数y 2x 1的图象是直线l 如图 式y 2x 1的每一对x y的值都是直线l上的点的坐标 如有序数对 0 1 满足函数式 则在直线l上就有一点a 它的坐标是 0 1 这时满足函数 反过来 直线l上每一点的坐标都满足函数式 如直线l上的点p 的坐标是 1 3 数对 1 3 就满足函数式 它是以满足y kx b的每一对x y的值为坐标的点构成的 一般地 一次函数y kx b的图象是一条直线 由于函数式y kx b也可以看作二元一次方程 所以我们 也可以说 这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应 关系 y kx b 定义 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线就叫做这个方程的直线 在平面直角坐标系中研究直线时 就是利用直线与 方程的这种关系 建立直线的方程 并通过方程来研究 直线的有关问题 下面我们先介绍直线的倾斜角和斜率 倾斜角 a 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 概念分析 1 倾斜角的顶点是x轴与直线的交点 2 x轴绕交点旋转 3 旋转方向为逆时针 5 取最小正角 4 x轴和直线重合时旋转终止 规定倾斜角为0 当直线与x轴平行或重合时 倾斜角的取值范围是 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 坡度 例如 进2升3 与 进2升2 比较 前者更陡一些 因为坡度 比 倾斜角是90 的直线没有斜率 斜率 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率通常用k表示 意义 斜率表示倾斜角不等于90 的直线对于x轴的倾斜程度 问题 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 怎样用这两点的坐标来表示直线p1p2的斜率 即 综上所述 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的 斜率公式 注意两点 当x1 x2 y1 y2 即直线和x轴垂直 时 不能用此公式 此时倾斜角是90 直线没有斜率 斜率公式与两点的顺序无关 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒 说明 当直线p1p2与x轴不垂直时 此时 向量 它的坐标是 其中k是直线p1p2的斜率 解 1 例1 正切函数的图象 0 变式1 新概念 例4 思考 1 直线倾斜角的概念要注意什么 2 直线的倾斜角与斜率是一一对应吗 例2 新概念 变式2 若经过点p 1 a 1 a 和q 3 2a 的直线的倾斜角为钝角 求实数a的取值范围 解 直线pq的倾斜角为钝角 变式2 新概念 例3 例3 设直线的斜率为k 且 求直线倾斜角 的取值范围 解 综