浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第20课时 全等三角形课件.ppt

第一部分考点研究 第20课时全等三角形 第四单元三角形 考点特训营 全等三角形 性质 判定方法 常见的全等模型 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的周长相等 面积 3 全等三角形对应的中线 高线 角平分线 中位线都相等 相等 相等 相等 1 分别相等的两个三角形全等 简写成 sss 2 两边及其 分别相等的两个三角形全等 简写成 sas 3 两角及其 分别相等的两个三角形全等 简写成 asa 4 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等 简写成 aas 5 在直角三角形中 和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成 hl 三边 夹角 夹边 对边 斜边 温馨提示 1 判定两个三角形全等一般可以从三个角度考虑 一是从三边考虑 二是从两边和它们的夹角考虑 三是从两角和夹边考虑2 轴对称 平移 旋转前后的两个图形全等 平移模型 常用线段和相等 平移旋转模型 对称模型 图形沿某一直线对称 且这条直线侧点的部分能完全重合 重合的顶点就是全等三角形的对应点 旋转模型 常用角之和相等 常用角之差相等 三垂直模型 常用到同角的余角相等 重难点突破 与全等三角形有关的证明及计算 满分技法 1 证明三角形全等的一般思路 证明三角形全等 已知两边 找夹角 sas找直角 hl找第三边 sss 找夹角的另一边 sas找边的另一邻角 asa找边的对角 aas 已知一边一角 边为角的对边 找任一角 aas 边为角的邻边 找夹边 asa找任一角的对边 aas 已知两角 2 要证两三角形全等 关键是根据全等三角形的判定方法找全证明全等的条件 一般先观察图形 结合已知找出已经具备什么全等条件 还缺少什么全等条件 怎样推出所缺的全等条件 3 利用全等三角形的性质证明线段或角相等全等三角形的对应边 对应角相等是证明两线段相等 两角相等的重要依据 要证明两线段相等或两角相等时 当它们分别在两个三角形中时 通常证明它们所在的三角形全等 当它们在同一个三角形中时 通过利用 等边对等角 或 等角对等边 证明 当不满足上述两种情况时 通常考虑利用等量代换或等式性质寻求解题思路 4 当题目中没有证明所需要的全等三角形时 有时要添加辅助线构造全等三角形 添加辅助线的一般方法有 连线或延长 作平行线 作垂线 例如图 在等腰 abc中 ab ac ade是等边三角形 且de bc ad ae分别交bc于点m n 求证 bm cn 自主作答 例题图 证明 ade是等边三角形 d e 60 de bc amn d anm e amn anm 60 amb anc 120 ab ac b c 在 abm和 acn中 abm acn ssa bm cn 练习1在 abn和 acm中 ab ac ad ae 1 2 求证 m n 练习1题图 证明 在 abd和 ace中 abd ace sas adb aec 又 mdo adb neo aec mdo neo mod noe 180 mdo mod 180 neo noe 即 m n 练习2如图 在 abc和 dcb中 ab dc ac db ac与db交于点m 1 求证 abc dcb 2 过点c作cn bd 过点b作bn ac cn与bn交于点n 若 amb 70 求 n的度数 练习2题图 1 证明 在 abc和 dcb中 abc dcb sss 2 解 cn bd bn ac 四边