九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

一元二次方程 第二十一章 21 1一元二次方程 1 一元二次方程的概念等号两边都是 只含有 未知数 一元 并且未知数的最高次数是 二次 的方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 其中 是二次项 是二次项系数 是一次项 是一次项系数 是常数项 3 一元二次方程的解使一元二次方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的 整式 一个 2 a 0 ax2 a bx b c 相等 根 知识点一 一元二次方程的概念例1 长清区模拟 下列方程中是一元二次方程的是 a 5x2 6y 2 0c x2 0d 3x 1 5x 7 若关于x的方程 m 1 x2 2mx 3 0是一元二次方程 则m的取值范围是 a 任意实数b m 1c m 1d m 0 c b 解析 a 方程中含有两个未知数 排除 b 方程的左边不是整式 排除 c 符合一元二次方程的定义 正确 d x的最高次数不是2 排除 例2一元二次方程x x 1 3 x 1 的一次项系数是 a 1b 3c 2d 4 c 已知 m 1 x m 1 3x 1 0是关于x的一元二次方程 则m 1 解析 原方程整理后为 x2 2x 3 0 所以一次项系数是 2 知识点二 一元二次方程的解 根 例3若x 2是一元二次方程x2 mx 8 0的一个解 则m的值为 a 6b 5c 2d 6若x 1是一元二次方程x2 3mx n 0的解 求6m 2n的值 a 解析 把x 2代入x2 mx 8 0中得 12 2m 0 m 6 解 把x 1代入x2 3mx n 0中得 3m n 1 6m 2n 2 3m n 2 1 凉山州模拟 下列方程 x2 2x 1 0 ax2 bx c 0 3x 5 0 x2 0 x 1 2 y2 2 x 1 x 3 x2 其中 一元二次方程共有 a 1个b 2个c 3个d 4个2 方程的二次项系数和一次项系数分别为 3 达州 若关于x的方程ax2 3x 3 0是一元二次方程 则a的取值范围是 a a 0b a 0c a 1d a 0 4 若关于x的方程x2 m 1 x 0的一个实数根的倒数恰好是它本身 则m的值是 b b b c 5 白银 若是关于x的一元二次方程 则m 6 柳州 一元二次方程3 x2 5的一次项系数是 7 如图 小明家有一块长150cm 宽100cm的矩形地毯 为了使地毯美观 小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯 镶完后地毯的面积是原来地毯面积的2倍 若设花色地毯的宽为xcm 根据题意可列方程为 化为一般形式为 8 关于x的方程 m 1 x2 m 1 x 3m 2 0 当m 时 为一元二次方程 当m 时 为一元一次方程 2 2 150 2x 100 2x 2 150 100 x2 125x 3750 0 1 1 9 石家庄 关于x的一元二次方程 m 2 2x2 3m2x m2 4 0有一根为0 则2m2 4m 3 10 靖远 已知关于x的方程 m 2 x m 2x 1 0 1 当m为何值时 原方程是一元一次方程 2 当m为何值时 原方程是一元二次方程 3 解 由题意 得 解 由题意 得 m 2 且m 2 0 当m 0时 m 2 x m 2x 1 0是一元一次方程 当m 2 0时 m 2 x m 2x 1 0是一元一次方程 当m 1时 m 2 x m 2x 1 0是一元一次方程 解得m 2 当m 2时 m 2 x m 2x 1 0是一元二次方程 11 萧县 把方程 3x 2 x 3 2x 6化成一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 解 3x 2 x 3 2x 6 12 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 且 a 2 2 b 4 0 写出这个一元二次方程 所以它的二次项系数是3 一次项系数是 9 常数项是0 3x2 9x 0 13 若关于x的方程 k 3 x k 1 x 2 0是一元二次方程 求不等式kx 2k 6 0