四川省广安市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015年四川省广安市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分每个小题只有一个选项符合题意） 1集合 A=1， 3， B=1， 2， 3， 4，则 AB=（ ） A 1， 2 B 1， 4 C 1 D 1， 3 2 150的弧度数是（ ） A B C D 3角 的终边过点 P（ 1， 2），则 ） A B C D 4 值（ ） A小于 0 B 大于 0 C等于 0 D不存在 5设 a=b=c=（ ） A c b a B b c a C a c b D a b c 6与向量 =（ 3， 4）共线反向的单位向量 =（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ），（ ， ） D（ ， ） 7如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ） A B CD 8为了得到函数 y=2x ）的图象，可以将函数 y=图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 9设 + + = ，而 是一非零向量，则下列各结论： 与 共线； + = ； + = 其中正确的是（ ） A B C D 10设函数 f（ x） = ，则 f（ 2） +f（ =（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 11函数 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，当 0x 2 时 f（ x） =x，则函数 y=f（ x）的图象在区间 0， 6上与 x 轴的 交点个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 12已知函数 f（ x） =（ 0 a 3），若 x1+ a，则（ ） A f（ f（ B f（ =f（ C f（ f（ D f（ f（ 大小不能确定 二、填空题（本大题共四小题，每小题 5分，共 20分） 13若 ，则 的值为 14 3 += 15函数 y=（ x 1） 3+1 的图象的中心对称点的坐标是 16已知函数 f（ x）的定义域为 R，对任意实数 x， y 满足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y） + ，且 f（ ）=0给出以下结论： f（ 0） = ； f（ 1） = ； f（ x）为 R 上减函数； f（ x） + 为奇函数； 其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 6小题， 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知函数 f（ x） =定义域为集合 A，函数 g（ x） = 的定义域为集合 B （ 1）求集合 A， B； （ 2）求 A B，（ （ 18 计算： + 19已知函数 （ 1）求 的值； （ 2）计算 20函数 f（ x） =x ） +1（ A 0， 0）的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）设 （ 0， ）， f（ ） =2，求 的值； （ 3）当 x（ 0， 时，求 f（ x）的取值范围 21已知奇函数 f（ x） =+c 的图象经过点 A（ 1， 1）， B（ 2， 1） （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）求证：函数 f（ x）在（ 0， +）上为减函数； （ 3）若 |t 1|f（ x） +2 对 x 2， 1 1， 2恒成立，求实数 t 的范围 22已知 | |=4， | |=3，（ 2 3 ） （ 2 ） =61， （ 1）求 与 夹角 ； （ 2）求 | | 2015年四川省广安市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（ 本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分每个小题只有一个选项符合题意） 1集合 A=1， 3， B=1， 2， 3， 4，则 AB=（ ） A 1， 2 B 1， 4 C 1 D 1， 3 【考点】 交集及其运算 【专题】 计算题；集合思想；集合 【分析】 由 A 与 B，求出两集合的交集即可 【解答】 解： A=1， 3， B=1， 2， 3， 4， AB=1， 3， 故选： D 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 150的弧度数是（ ） A B C D 【考点】 弧度与角度的互化 【专题】 计算题；转化思想；三角函数的求值 【分析】 直接计算可得 150 = 【解答】 解： 1= 150 = 故 选： B 【点评】 本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题 3角 的终边过点 P（ 1， 2），则 ） A B C D 【考点】 任意角的三角函数的定义 【专题】 三角函数的求值 【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 【解答】 解：由题意可得， x= 1， y=2， r=| ， = = ， 故选： B 【点评】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 4 值（ ） A小于 0 B大于 0 C 等于 0 D不存在 【考点】 三角函数值的符号 【分析】 根据 2 弧度、 3 弧度、 4 弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案 【解答】 解： 1 弧度大约等于 57 度， 2 弧度等于 114 度， 0 3 弧度小于 弧度，在第二象限 0 4 弧度小于 弧度，大于 弧度，在第三象限 0 0 故答案选 A 【点评】 本题主要考查三角函数值的符号问题常常根据角所在的象限来判断函数值的正负 5设 a=b=c=（ ） A c b a B b c a C a c b D a b c 【考点】 对数值大小的比较 【专 题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 利用对数函数的单调性即可得出 【解答】 解： a=1， b=0， 0 c=1， a c b， 故选： C 【点评】 本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6与向量 =（ 3， 4）共线反向的单位向量 =（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ），（ ， ） D（ ， ） 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 求出向量的模，即可求解单位向量 【解答】 解：向量 =（ 3， 4），则 | |=5， 共线反向的单位向量 = （ 3， 4） =（ ， ）， 故选： A 【点评】 本题考查单位向量的求法，基本知识的考查 7如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ） A B CD 【考点】 二分法的定义 【专题】 函数思想；数形结合法；函数的性质及应用 【分析】 根据 二分法求零点的原理可判断 【解答】 解：由二分法的定义可知若存在区间 a， b，使得 f（ x）在 a， b上连续，且 f（ a） f（ b） 0，则 f（ x）在（ a， b）上有零点 显然 A， B， D 符合条件对于 C，由于 f（ x） 0，故不存在区间 a， b使得 f（ a） f（ b） 0 故选 C 【点评】 本题考查了二分法的定义，零点的存在性定理，属于基础题 8为了得到函数 y=2x ）的图象，可以将函数 y=图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向左平移 个单位长 度 D向右平移 个单位长度 【考点】 五点法作函数 y=x+）的图象 【专题】 三角函数的图像与性质 【分析】 先将函数变形， 再利用三角函数的图 象的平移方法，即可得到结论 【解答】 解： 函数 y=2x ） =（ x ） ， 为了得到函数 y=2x ）的图象，可以将函数 y=图象向右平移 个单位长度 故选 A 【 点评】 本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时 x 的系数，属于基础题 9设 + + = ，而 是一非零向量，则下列各结论 ： 与 共线； + = ； + = 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 【专题】 向量法；综合法；平面向量及应用 【分析】 容易求出 ，而 为非零向量，从而可以得到 ， 共线， ，这样便可得出正确选项 【解答】 解： = ； ； 是非零向量； 与 共线， ； 正确 故选： D 【点评】 考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量 10设函数 f（ x） = ，则 f（ 2） +f（ =（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考点】 函数的值 【专题】 计算题；函数的性质及应用 【分析】 先求 f（ 2） =1+2+2） =1+2=3，再由对数恒等式，求得 f（ =6，进而得到所求和 【解答】 解：函数 f（ x） = ， 即有 f（ 2） =1+2+2） =1+2=3， f（ = =12 =6， 则有 f（ 2） +f（ =3+6=9 故选 C 【点评】 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题 11函数 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，当 0x 2 时 f（ x） =x，则函数 y=f（ x）的图象在区间 0， 6上与 x 轴的交点个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 函数的周期性 【专题】 计算题；转化思想；函数的性质及应用 【分析】 当 0x 2 时， f（ x） =x=0 解得 x=0 或 x=1，由周期性可求得区间 0， 6）上解的个数，再考虑 x=6 时的函数值即可 【解答】 解：当 0x 2 时， f（ x） =x=0 解得 x=0 或 x=1， 因为 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数， 故 f（ x） =0 在区间 0， 6）上解的个数为 6， 又因为 f（ 6） =f（ 0） =0，故 f（ x） =0 在区间 0， 6上解的个数为 7， 即函数 y=f（ x）的图象在区间 0， 6上与 x 轴的交点的个数为 7， 故选： B 【点评】 本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力 12已知函数 f（ x） =（ 0 a 3），若 x1+ a，则（ ） A f（ f（ B f（ =f（ C f（ f（ D f（ f（ 大小不能确定 【考点】 函数单调性的性质 【专题】 计算题 【分析】 函数 f（ x） =（ 0 a 3）为二次函数，开口向上，对称轴为 x= 1， 比较 f（ f（ 大小即看 【解答】 解：已知函数 f（ x） =（ 0 a 3），二次函数的图象开口向上，对称轴为 x= 1，0 a 3， x1+ a（ 2， 1）， 中点在（ 1， ）之间， 对称轴的距离大于 f（ f（ 故 选 A 【点评】 本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键 二、填空题（本大题共四小题，每小题 5分，共 20分） 13若 ，则 的值为 【考点】 弦切互化 【专题】 计算题 【分析】 把所求的式子分子、分母都除以 据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于 【解答】 解：因为 ， 则原式 = = = 故答案为： 【点评】 此题考查学生灵活运用同角三角函数间 的基本关系进行弦化切，是一道基础题 14 3 += 【考点】 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 根据指数幂的运算性质的法则计算即可 【解答】 解： 3 += +0=， 故答案为： 【点评】 本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题 15函数 y=（ x 1） 3+1 的图象的中心对称点的坐标是 （ 1， 1） 【考点】 函数的图象 【专题】 计算题；转化思想；综合法； 函数的性质及应用 【分析】 根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心 【解答】 解：函数 y=（ x 1） 3+1，即 y 1=（ x 1） 3， 由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（ 1， 1）， 故答案为：（ 1， 1） 【点评】 本题主要 考查函数的图象的 对称性，属于基础题 16已知函数 f（ x）的定义域为 R，对任意实数 x， y 满足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y） + ，且 f（ ）=0给出以下结论： f（ 0） = ； f（ 1） = ； f（ x）为 R 上减函数； f（ x） + 为奇函数； 其中正确结论的序号是 【考点】 命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用 【专题】 函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑 【分析】 根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决 ，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案 【解答】 解： 令 x=y=0， 则 f（ 0） =f（ 0） +f（ 0） + ， 即 f（ 0） = ，故 正确， 令 y=x= ，得 f（ 1） =f（ ） +f（ ） + = ； 令 x=1， y= 1，得 f（ 1 1） =f（ 1） +f（ 1） + =f（ 0）， 即 +f（ 1） + = ； 即 f（ 1） = ，故 正确， 取 y= 1 代入可得 f（ x 1） =f（ x） +f（ 1） + ，即 f（ x 1） f（ x） =f（ 1） + = 1 0，即 f（ x 1） f（ x）， 故 f（ x）为 R 上减函数，错误； 令 y= x 代入可 =f（ 0） =f（ x） +f（ x） + ，即 f（ x） + +f（ x） + =0，故 f（ x） + 为奇函数，故 正确， 故正确是 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力 三、解答题（本大题共 6小题， 70分，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤） 17已知函数 f（ x） =定义域为集合 A，函数 g（ x） = 的定义域为集合 B （ 1）求集合 A， B； （ 2）求 A B，（ （ 【考点】 交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法 【专题】 计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】 （ 1）求出 f（ x）的定义域确定出 A，求出 g（ x）的定义域确定出 B 即可； 来源 :（ 2）由 A 与 B，求出两集合的并集，找出 A 补集与 B 补集的交集即可 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） =得到 0，即（ x+1）（ x 1） 0， 解得： 1 x 1，即 A=（ 1， 1）， 函数 g（ x） = ，得到 3 x0，即 x3， B=（ ， 3； （ 2） A=（ 1， 1）， B=（ ， 3， A B=（ ， 3， ， 1 1， +）， 3， +）， 则（ （ =（ 3， +） 【点评】 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 18计算： + 【考点】 三角函数的化简求值 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值 【 分析】 由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果 【解答】 解：原式 = +1 1=0 【点评】 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题 19已知函数 （ 1）求 的值； （ 2）计算 【考点】 函数的值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）直接以 x， 代入到已知函数解析式中，即可求解 （ 2）利用（ 1）中的 f（ x） +f（ ）的值可求 【解答】 解：（ 1） f（ x） +f（ ） = = 6 （ 2）由（ 1）可得 13 【点评】 本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值，解 题的关键是发现 的规律 20函数 f（ x） =x ） +1（ A 0， 0）的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）设 （ 0， ）， f（ ） =2，求 的值； （ 3）当 x（ 0， 时，求 f（ x）的取值范围 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】 函数思想；转化法；三角函数的图像与性质 【分析】 （ 1）通过函数的最大值求出 A，通过对称轴求出周期，求出 ，得到函数的解析式 （ 2）通过 ，求出 ，通过 的范围，求出 的值 （ 3）求出角 2x 的范围结合三角函数的性质进行求解即可 【解答】 解：（ 1） 函数 f（ x）的最大值为 3， A+1=3，即 A=2， 函数图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， = ， T=，所以 =2 故函数的解析式为 y=22x ） +1 （ 2） ， ， ， ， ， ， 来源 :Z&xx&（ 3）若 x（ 0， ，则 2x （ ， ， 2x ） （ ）， =（ ， 1， 则 22x ） （ 1， 2， 22x ） +1（ 0， 3， 来源 :Z*xx*即函数 f（ x）的取值范围是（ 0， 3 【点评】 本题考查由 y=x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出 的值是解决本题的关键 21已知奇函数 f（ x） =+c 的图象经过点 A（ 1， 1）， B（ 2， 1） （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）求证：函数 f（ x）在（ 0， +）上为减函数； （ 3）若 |t 1|f（ x） +2 对 x 2， 1 1， 2恒成立 ，求实数 t 的范围 【考点】 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 （ 1）由奇函数 f（ x） =+c 的图象经过点 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）构造关于