天津市河西区2016年中考数学模拟试卷（五）含答案解析

天津市河西区 2016年中考数学模拟试卷（五） （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 11小题，每小题 3分，满分 33分） 1如图的四个转盘中， C、 D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A B C D 【分析】利用指 针落在阴影区域内的概率是： ，分别求出概率比较即可 【解答】解： A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： = ； B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： = ； C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ； D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是： 故选： A 【点评】此题考查了几何概率， 计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键 2以下四种沿 叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（ ） A如图 1，展开后测得 1= 2 B如图 2，展开后测得 1= 2 且 3= 4 C如图 3，测得 1= 2 D如图 4，展开后再沿 叠，两条折痕的交点为 O，测得 B， D 【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答 【解答】解： A、 1= 2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B、 1= 2 且 3= 4，由图可知 1+ 2=180， 3+ 4=180， 1= 2= 3= 4=90， a b（内错角相等，两直线平行）， 故正确； C、测得 1= 2， 1 与 2 即不是内错角也不是同位角， 不一定能判定两直线平行，故错误； D、在 ， ， a b（内错角相等，两直线平行）， 故正确 故选： C 【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟 记平行线的判定定理 3如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 【分析】观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y= 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b 的解集为 x 1 【解答】解：当 x 1 时， x+b ， 即不等式 x+b 的解集为 x 1 故选： C 【点评】本题考 查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 4如图，在 ， 0， C，点 D 为边 中点， 点 E，连接 值为（ ） A B 1 C 2 D 【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知 C= 后通过解直角 求 值 【解答】解： 在 ， 0， C， C=45， 又 点 D 为边 中点， C= 点 E， C=45， C= = = 故选： A 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值 5在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 折线 下列说法正确的是（ ） A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 【分析】 A、由于线段 示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的； B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快； C、根据图象可以知道起跑后 180 秒时，两人的路程确定是否相遇； D、根据图象知道起跑后 50 秒时 上面，由此可以确定乙是否在甲的前面 【解答】解： A、 线段 示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象， 甲的速度是没有变化的，故选项错误； B、 甲比乙先到， 乙的平均 速度比甲的平均速度慢，故选项错误； C、 起跑后 180 秒时，两人的路程不相等， 他们没有相遇，故选项错误； D、 起跑后 50 秒时 上面， 乙是在甲的前面，故选项正确 故选 D 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 6图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O， B，以点 O 为原点，水平直线 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y= （ x 80） 2+16，桥拱与桥墩 交点 C 恰好在水面，有 x 轴，若 0 米，则桥面离水面的高度（ ） A 16 米 B 米 C 16 米 D 米 【分析】先确定 C 点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特 征求出 C 点的纵坐标，从而可得到 长 【解答】解： x 轴， 0 米， 点 C 的横坐标为 10， 当 x= 10 时， y= （ x 80） 2+16= （ 10 80） 2+16= ， C（ 10， ）， 桥面离水面的高度 m 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题 7已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 轴 C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D可能在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 【分析】根据题意判定点（ 2， 0）关于对称轴的对 称点横坐标 2 2，从而得出 2 0，即可判定抛物线对称轴的位置 【解答】解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点， 点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 2 2， 2 0， 抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 故选： D 【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键 8如图，正方形 正 内接于 O， 别相交于点 G、 H，则的值是（ ） A B C D 2 【分析】首先设 O 的半径是 r，则 OF=r，根据 平分线，求出 0，在 ，求出 值是多少；然后判断出 关系，再根据 出值是多少，再用 值比上 值，求出 的值是多少即可 【解答】解：如图，连接 ， 设 O 的半径是 r， 则 OF=r， 平分线， 02=30， F， 0， 0+30=60， FI= ， ， ， CI=r = ， ， ， = ， 即则 的值是 故选： C 【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念： 中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边 心距 9如图，点 A， B， C 在一条直线上， 为等边三角形，连接 E 分别交 点 M， P， 点 Q，连接 面结论： 0； 等边三角形； 分 其中结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】由等边三角形的性质得出 B， 0， C，得出 可证出 由 出 据三角形外角的性质得出 0； 由 明 出对应边相等 Q，即可得出 等边三角形； 证明 P、 B、 Q、 M 四点共圆，由圆周角定理得出 分 【解答】解： 等边三角形， B， 0， C， 0， 在 ， ， 正确； 80 60 60=60， 0， 正确； 在 ， ， Q， 等边三角形， 正确； 0， 20， 80， P、 B、 Q、 M 四点共圆， Q， ， 即 分 正确； 综上所述：正确的结论有 4 个； 故选： D 【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 10在平面直角坐标系中有三个点 A（ 1， 1）、 B（ 1， 1）、 C（ 0， 1），点 P（ 0，2）关于 A 的对称点为 的对称点 的对称点为 此规律继续以 A、 B、 C 为对称中心重复前面的操作，依次得到 ，则点 ） A C 【分析】设 x， y），再根据中点的坐标特点求出 x、 y 的值，找出规律即可得出结论 【解答】解：设 x， y）， 点 A（ 1， 1）、 B（ 1， 1）、 C（ 0， 1），点 P（ 0， 2）关于 A 的对称点为 的对称点 =1， = 1，解得 x=2， y= 4， 2， 4） 同理可得， 2， 4）， 4， 2）， 4， 0）， 2， 2）， 0， 0）， 0， 2）， 2， 4）， ， ， 每 6 个数循环一次 =3355， 点 0， 0） 故选 A 【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键 11如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 2， x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 别求出直线 y=x+m 与抛物线 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答】解：令 y= 2x 6=0， 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 则点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于将 个长度单位得 则 y= 2（ x 4） 2+2（ 3x5）， 当 y=x+ 切时， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 当 y=x+点 B 时， 即 0=3+ 3， 当 3 m 时直线 y=x+m 与 个不同的交点， 故选： D 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度 二、填空题 12已知一元二次方程 4x 3=0 的两根为 m， n，则 mn+25 【分析】由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出 m+n 与 值，将所求式子利用完全平方公式变形 后，代入计算即可求出值 【解答】解： m， n 是一元二次方程 4x 3=0 的两个根， m+n=4， 3， 则 mn+ m+n） 2 36+9=25 故答案为： 25 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 13两组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 6 【分析】首先根据平均数的定义列出关于 a、 b 的二元一次方程组，再解方程组求得 a、 b 的值，然后求中位数即可 【解答】解： 两组数据： 3， a， 2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是 6， ， 解得 ， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 3， 4， 5， 6， 8， 8， 8， 一共 7 个数，第四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6 故答案为 6 【点评】本题考查平均数和中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求 一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 14如图，在圆内接四边形 ， O 为圆心， 60，则 度数为 100 【分析】根据圆周角定理求出 据圆内接四边形性质得出 80，即可求出答案 【解答】解： 60， 0， A、 B、 C、 D 四点共圆， 80， 00， 故答案为： 100 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出 度数和得出 80 15如图， 分 E， F， B，则图中有 3 对全等三角形 【分析】由 分 E， F，得到 F， 1= 2，证得 根据 出 P，于是证得 【解答】解： 分 E， F， F， 1= 2， 在 ， ， P， 在 ， ， 在 ， ， 图中有 3 对全等三角形， 故答案为： 3 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 16如图，直线 一组等距的平行线，过直线 的点 A 作两条射线，分别与直线 交于点 B、 E、 C、 F若 ，则 长是 5 【分析】由直线 一组等距的平行线，得到 出比例式求得结果 【解答】解： = ， ， 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键 17如图，正方形 对角线 交于点 O， 角平分线分别交 D 于 M、 N 两点若 ，则 45 度； 线段 长为 1 【分析】 根据正方形对角线平分对角可得答案； 作 H，如图，根据正方形的性质得 5，则 等腰直角三角形，所以 H= ，再根据角平分线性质得 H= ，则 + ，于是利用正方形的性质得到 +2， +1，所以 C + ，然后证明 利用相似比可计算出 长 【解答】解： 四边形 正方形， 5， 故答案为： 45； 作 H，如图， 四边形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= 2= ， 分 H= ， + ， （ 2+ ） =2 +2， +1， C +2 =2+ ， = ，即 = ， 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形正方形对角线互相垂直平分且平分每一组对角 18如图，在矩形 ，点 F 在边 ，且 D，过点 D 作 足为点E以 D 为圆心， 半径作圆弧交 点 G，若 C=1，则 的长为 【分析】由矩形的性质得出 B= C=90， C=C， 出 明 连接 证明 出 F，再证明 等边三角形，得出 0， 0，由 F=1，根据三角函数得出弧长公式即可求出 的长 【解答】解：连接 图所示： 四边 形 矩形， B= C=90， C=C， 0， 在 ， ， 在 ， ， F， D， F= 等边三角形， 0， 0， 0， F=1， ， 的长 = = 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 19如图，在平面直角坐标系中，菱形 边 x 轴正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 于点 F若点 D 的坐标为（ 6， 8），则点 F 的坐标是 （ 12， ） 【分析】首先过点 D 作 x 轴于点 M，过点 F 作 x 于点 E，由点 D 的坐标为（ 6，8），可求得菱形 边长，又由点 A 是 中点，求得点 A 的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数 y= （ x 0）的解析式，然后由 = = ，可设 a， a，则点 F 的坐标为：（ 10+3a， 4a），即可得方程 4a（ 10+3a） =32，继而求得 a 的值，则可求得答案 【解答】解：过点 D 作 x 轴于点 M，过点 F 作 x 于点 E， 点 D 的坐标为（ 6， 8）， =10， 四边形 菱形， D=10， 点 B 的坐标为：（ 10， 0）， D，即 A 是 中点， 点 A 的坐标为：（ 8， 4）， 点 A 在反比例函数 y= 上， k=4=32， = = ， 设 a， a， 则点 F 的坐标为：（ 10+3a， 4a）， 点 F 在反比例函数 y= 上， 4a（ 10+3a） =32， 即 30a 8=0， 解得： ， 4（舍去）， 点 F 的坐标为：（ 12， ） 故答案为：（ 12， ） 【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到 = = ，从而得到方程 4a（ 10+3a） =32 是关键 20图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点 A、 B、 C 在同一直线上，且 0，图 2 是小床支撑脚 叠的示意图，在折叠过程中， ，最后折叠形成一条线段 （ 1）小床这样设计应用的数学原理是 三角形具有稳定性 （ 2）若 ： 4，则 值是 【分析】（ 1）直接利用三角形的稳定性得出答案； （ 2）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理表示出 长，再利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】解：（ 1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性； （ 2） ： 4， 设 AB=x， DC=y，则 x， CD=y， 由图形可得： 4x，则 3x， D=3x+y， 故 （ 5x） 2+ 3x+y） 2， 解得： y= x， 则 值是： = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用，根据 题意用同一未知数表示出长是解题关键 21如图，在 ， C=4， O， P 是射线 的一个动点， 0，则当 直角三角形时， 长为 2 或 2 或 2 【分析】利用分类讨论，当 0时，易得 0，利用锐角三角函数得 长；当 0时，分两种情况讨论，情 况一：如图 2 易得 用勾股定理可得 长；情况二：如图 3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论 【解答】解：当 0时（如图 1）， O， O， 0， 0， 等边三角形， C=4， 4 =2 ； 当 0时（如图 2）， 0， 0， = =2 ， 在直角三角形 ， =2 ， 情况二：如图 3， O， 0， O， 0， 等边三角形， O=2， 故答案为： 2 或 2 或 2 【点评】本题主要考查了勾股定理，含 30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键 22如图，在菱形 ， ， 0， 别交 点 E、 F， ，连接 下 结论： 点 E 到 距离是 2 ； ； 面积为 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【分析】利用 明 等，得出 正确，根据含 30角 的直角三角形的性质得出点 E 到 距离是 2 ，得出 正确，同时得出； 面积为 得出错误，得出 ，得出 正确 【解答】解： 菱形 C=6， 0， D= 0， 在 ， ， 正确； 过点 E 作 点 F 作 图： ， ， 20， 2=4， ， 点 E 到 距离是 2 ， 故 正确； ， ， S S ： 2=2： 1， S S ： 2， 面积为 = ， 故 错误； ， = ， ， ， ， C ， ， 故 正确； 故答案为： 【点评】此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 三、解答题 23某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 与 x 满足如下关 系： y= （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润 =出厂价成本） 【分析】（ 1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得； （ 2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价 ，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答； 【解答】解：（ 1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只， 由题意可知： 30n+120=420， 解得 n=10 答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只 （ 2）由图象得，当 0x 9 时， p= 当 9x15 时，设 P=kx+b， 把点（ 9， （ 15， 入得， ， 解得 ， p= 0x5 时， w=（ 6 54x= x=5 时， w 最大 =513（元）； 5 x9 时， w=（ 6 （ 30x+120） =57x+228， x 是整数， 当 x=9 时， w 最大 =741（元）； 9 x15 时， w=（ 6 （ 30x+120） = 32x+336， a= 3 0， 当 x= =12 时， w 最大 =768（元）； 综上，当 x=12 时， w 有最大值，最大值为 768 【点评】本题考查的是二次函数在 实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式 24已知，如图， O 的直径，点 C 为 O 上一点， 点 F，交 O 于点 E， 于点 H，点 D 为 延长线上一点，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： （ 3）若 O 的半径为 5， ，求 长 【分析】（ 1）由圆周角定理和已知条件证出 证出 0，即 0，即可得出 O 的切线； （ 2）连接 垂径定理得出 ，得出 由公共角 明 出对应边成比例 ，即可得出结论； （ 3）连接 圆周角定理得出 0，由三角函数求出 根据勾股定理求出出 E=6，由（ 2）的结论求出 后根据勾股定理求出 可 【解答】（ 1）证明： 0， 0， 0， 即 0， O 的切线； （ 2）证明：连接 图 1 所示： ， ， （ 3）解：连接 图 2 所示： O 的直径， 0， O 的半径为 5， ， 0， 0 =6， = =8， ， E=6， = ， 在 ， = = 【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（ 2）（ 3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果 25甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套进价 400 元，每套售价 500 元，一年内可卖完现市场上流行 B 品牌服装，每套进价 300 元，每套售价 600 元，但一年内只允许经销商一次性订购 B 品牌服装，一年内 B 品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金，只有低 价转让 A 品牌服装，用转让来的资金购进 B 品牌服装，并销售经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格 y（元 /套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为y= 若甲经销商转让 x 套 A 品牌服装，一年内所获总利润为 w（元） （ 1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 ）与 x（套）之间的函数关系式； （ 2）求 B 品牌服装的销售款 ）与 x（套）之间的函数关系式； （ 3）求 w（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求 w 的最大值 【分析】（ 1）直接根据销售款 =售价 套数即可得出结论； （ 2）根据转让价格 y（元 /套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为 y= x+360（ 100x1200）得出总件数，再与售价相乘即可； （ 3）把（ 1）（ 2）中的销售款相加再减去成本即可 【解答】解：（ 1） 甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套售价 500 元，转让 x 套给乙， 00（ 1200 x） = 500x+600000（ 100x1200）； （ 2） 转让价格 y（元 /套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式 为 y= x+360（ 100x1200）， B 品牌服装，每套进价 300 元， 转让后可购买 B 服装 套， 600= 20x（ 100x1200）； （ 3） 由（ 1）、（ 2）知， 500x+600000， 20x， W=2 4001200 = 500x+600000 20x 480000 = （ x 550） 2+180500， 当 x=550 时， W 有最大值，最大值为 180500 元 【点评】本题考查的是二次函数的应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问 题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围 26小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 底板 在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ，电脑转到 位置（如图 3），侧面示意图为图 4已知 B=24OC ， OC=12 （ 1）求 度数 （ 2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ （ 3）如图 4，垫入 散热架后，要使显示屏 OB 与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？ 【分析】（ 1）通过解直角三角形即可得到结果； （ 2）过点 B 作 延长线于 D，通过解直角三角形求得4 =12 ，由 C、 O、 B三点共线可得结果； （ 3）显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30，求得 = =30，既是显示屏OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30 【解答】解：（ 1） OC C， B=24 ， 30； （ 2）过点 B 作 延长线于 D ， 20， 0， 4 =12 ， OC 30， =60， =120， + =180， OB+OC 4+12 12 =36 12 ， 显示屏的顶部 B比原来升高了（ 36 12 ） （ 3）显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30， 理由： 显示屏 OB 与水平线的夹角仍保持 120， =120， = 30， =120， = =30， 显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键 27如图 1，点 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上 ，过点 A 作x 轴于 C，过点 B 作 y 轴于 D （ 1）求 m 的值和直线 函数关系式； （ 2）动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 C 点运动，当动点 P 运动到D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为 t 秒 设 面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式； 如图 2，当的 P 在线段 运动时，如果作 于直线 对称图形 O否存在某时刻 t，使得点 O恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 O的坐标和 t 的值 ；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1）由于点 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函数 y= 的图象上，根据反比例函数的意义求出 m， n，再由待定系数法求出直线 解析式； （ 2） 由题意知： t， OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式； 通过三角形相似，用 t 的代数式表示出 O的坐标，根据反比例函数的意义可求出 t 值 【解答】解：（ 1） 点 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函数 y= 的图象上， m=81=8， y= ， 8= ，即 n=1， 设 解析式为 y=kx+b， 把（ 8， 1）、 B（ 1， 8）代入上式得： ， 解得： 直线 解析式为 y= x+9； （ 2） 由题意知： t， OQ=t， 当 P 在 运动时， S= = =0 t4）， 当 P 在 运动时， S= = t8=4t（ 4 t 存在， 当 O在反比例函数的图象上时， 作 y 轴， OF x 轴于 F，交 E， 则 E=90， t， QO=t， 由题意知： = =90 ， 90 ， O = = ， 设 QF=b， OF=a， 则 F=t+b， OE=2t a， ， 解得： a= ， b= ， O（ t， t）， 当 O在反比例函数的图象上时， ， 解得： t= ， 反比例函数的图形在第一象限， t 0， t= O（ 4， 2） 当 t= 个长度单 位时， O恰好落在反比例函数的图象上 【点评】本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键 28如图，已知二次函数 y=2ax+a+3（ a 0）和二次函数 y= a（ x+1） 2+1（ a 0）图象的顶点分别为 M， N，与 y 轴分别交于点 E， F （ 1）函数 y=2ax+a+3（ a 0）的最小值为 3 ，当二次函数 y 值 同时随着x 的增大而减小时， x 的取值范围是 1x1 （ 2）当 N 时，求 a 的值，并判断四边形