数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组.docx

实际问题与二元一次方程组教学设计一教学思想理念的设计 本节内容是初中数学人教版八年级第八章二元一次方程组第3节，用二元一次方程组解决实际问题是数学应用的具体体现，对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决问题具有很强的示范作用。从知识产生的角度来看，在学习了“实际问题与一元一次方程组”及“二元一次方程的解法后再学习。由这些知识推导出的新知识也更符合知识产生的规律，符合人们认知的规律。从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用，是新教材的显著特点，课本中丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活、体验生活即数学理念，体验用数学知识解决实际问题，有助于增强学生的数学应用意识。基于上述分析，本节课的教学重点是引导学生通过合作、交流，探索用二元一次方程组解决实际问题的过程。2、 教学模式 本节课采用的是解题教学中的模型建构模式。1.理论基础：杜威的实用主义教学思想，情境认知理论，问题解决教学思想。2.操作程序。阶段1：创设问题情境。问题情境的创设，在于激发学生的学习动机阶段2：引导学生对问题中的各项因素进行分析，找出各因素之间的关系和制约各因素的条件，用数学语言进行描述和解释。阶段3:采用二元一次方程组去建立问题的数学模型。阶段4：解决数学模型，再与模型的原型对照检验，并给问题给出现实意义的解释。阶段5：对问题及解答进行反思。这几个阶段由问题情境到建构模型阶段，要经历理解，模型建构等一系列心理过程，这是模型建构模式的特征，这一过程对于学生获得策略性知识，培养学生应用数学去分析问题和解决问题有积极作用。三、教学目标1、知识目标 能分析实际问题中的数量关系，掌握二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。2、能力目标 通过探究1和探究2，学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想。3、情感目标使学生经历数学模型的构建过程，体验用数学模型解决实际问题的过程，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。四、教学重点、难点重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，有方程组的解解释实际问题。五、教学基本流程因素分析建构模型问题情境解释模式反思六、板书设计实际问题与二元一次方程组一、探究1二、数量关系分析三、探究2四、等量关系分析五、总结反思7、 教学过程设计探究一(一) 创设情境，提出问题，明确思维目标前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题，本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料1820 kg,每头小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？请同学们认真审题，并思考一下问题：问题1：你能用自己的语言条理的把问题叙述一遍吗？问题2：你如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？问题3：题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？(设计意图：学生自由发言，问题1需要学生仔细审题，抓住问题中的有效信息；问题2使学生明确估算的值不是这道题目中的已知量，是需要经过精确求值来检验的，要想检验估计是否准确，需要求出大牛，小牛1天所需要的饲料,从而得到问题3对已知量，未知量的确定，对于问题3的分析，教师要注意引导学生分析题干，发现等量关系，以及等量关系中已知量和未知量之间的具体转化）(二) 建构模型，解决问题，规范书写问题4:如何解决这一问题呢？师生活动：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路实际问题数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组 学生依据发现的等量关系，建立方程组：设每头大牛和每头小牛1天分别用饲料和，根据题意追问1：你能够运用一元一次方程解决这个问题吗？一般情况下，学生会自觉的选择列方程组解决问题，当涉及到两个未知量时，列方程组更简单。追问2：请同学们运用所学的知识解这个方程组？（设计意图:学生独立解方程组，教师适当引导，由实际问题列出的方程组，有时系数比较复杂是，先化简再求解，可以简化运算。从而得出方程组的解为）(三) 解释模型，构建知识体系问题5：饲养员李大叔的估计正确吗？ 每头大牛约需饲料20kg,每头小牛约需饲料kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.（设计意图：引导学生用方程组的解去分析，解释实际问题）问题6：你能用自己的语言说一说解决实际问题的一般步骤吗？ 归纳为6个字：审、设、列、解、检、答.探究2前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？(一）提出问题，明确思维目标问题1：以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置(3)设未知数，列方程组求解学生经讨论后发现列方程组求解较为方便 （二）建构模型，解决问题，规范书写引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路（1） 设未知数（2） 找相等关系（3） 列方程组（4） 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物问题2： 你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形（3） 解释模型，小结探究 问题3：通过本节课你有什么体会？设计意图：对于探究2，学生对相同点的总结有利于更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤。实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验（五）作业课后作业；练习册1-5题八、教学反思 反思本节课教学，主要有以下几点：1.从整个课堂设计以来看，结合几何画板和ppt演示，板书的方式，三者的使用相互补充，相得益彰。2.采用模型建构解题教学模式，在教学的过程中以引导学生建立数学模型为主要思想，通过提问的方式引导学生思考，抓住问题的关键，从而突破难。3.探究1中的数量关系比较简单，但需要学