山东省滨州市中考数学复习 第7章 图形与变换 第23讲 图形的相似课件.ppt

第七章图形与变换第23讲图形的相似 考点梳理过关 考点1成比例线段 提示 在根据平行线写成比例线段时一定注意对应关系 考点2相似三角形6年8考 1 相似三角形 拓展 1 斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似 2 射影定理 如图 rt abc中 acb 90 cd是斜边ab上的高 则有如下的结论 cd2 ad db bc2 bd ba ac2 ad ab ac bc ab cd 可用面积来证明 3 常见的相似图形 2 相似多边形 考点3位似6年1考 提示 图形关于某点的位似图形有两个 典型例题运用 类型1相似三角形的性质与判定的分析运用 例1 2017 长清区一模 如图 正方形abcd中 ab 2 e为bc中点 两个动点m和n分别在边cd和ad上运动且mn 1 若 abe与以d m n为顶点的三角形相似 则dm为 d 例2 2016 达州中考 如图 已知ab为半圆o的直径 c为半圆o上一点 连接ac bc 过点o作od ac于点d 过点a作半圆o的切线交od的延长线于点e 连接bd并延长交ae于点f 1 求证 ae bc ad ab 2 若半圆o的直径为10 sin bac 求af的长 思路点拨 1 只要证明 ead abc即可解决问题 2 作dm ab于点m 利用dm ae 得 求出dm bm即可解决问题 技法点拨 1 在判定两个三角形相似时 应注意利用图形中已有的公共角 公共边等隐含条件 以充分发挥基本图形的作用 2 寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形 或依据基本图形对图形进行分解 组合 或作辅助线构造相似三角形 3 判定两个三角形相似的方法有时可单独使用 有时需要综合运用 无论是单独使用还是综合运用 条件必须充分 变式运用 1 2017 毕节中考 如图 在 abcd中过点a作ae dc 垂足为e 连接be f为be上一点 且 afe d 1 求证 abf bec 2 若ad 5 ab 8 sind 求af的长 解 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc ad bc d c 180 abf bec afb afe 180 d afe c afb abf bec 2 ae dc ab dc aed bae 90 类型2位似与坐标分析 例3 2017 滨州 15 4分 在平面直角坐标系中 点c d的坐标分别为c 2 3 d 1 0 现以原点为位似中心 将线段cd放大得到线段ab 若点d的对应点b在x轴上且ob 2 则点c的对应点a的坐标为 4 6 或 4 6 4 6 或 4 6 如图 由题意 得位似中心是原点o 位似比为2 oc ac c 2 3 a 4 6 或 4 6 技法点拨 1 位似是特殊的相似 满足相似的所有性质 因而遇到位似时可以构造相似三角形进行解决 2 当位似中心不是原点时 不可以直接把坐标乘以位似比 而是向x轴或y轴作垂线构造相似三角形解决 变式运用 2 如图 abc中 a b两个顶点在x轴的上方 点c的坐标是 1 0 以点c为位似中心 在x轴的下方作 abc的位似图形 a b c 并把 abc的边长放大到原来的2倍 设点b的对应点b 的横坐标是2 则点b的横坐标是 2 5如图 过点b b 分别作bd x轴于点d b e x轴于点e bdc b ec 90 abc与 a b c是位似图形 点b c b 在一条直线上 bcd b ce bcd b ce 又 又 点b 的横坐标是2 点c的坐标是 1 0 ce 3 cd od 点b在第二象限 点b的横坐标为 2 5 类型3相似三角形与点的存在性分析 例4 如图 在平面直角坐标系中 abc的顶点a在x轴负半轴上 顶点c在x轴正半轴上 顶点b在第一象限 过点b作bd y轴于点d 线段oa oc的长是一元二次方程x2 12x 36 0的两根 bc 4 bac 45 1 求点a c的坐标 2 反比例函数y 的图象经过点b 求k的值 3 在y轴上是否存在点p 使以p b d为顶点的三角形与以p o a为顶点的三角形相似 若存在 请写出满足条件的点p的个数 并直接写出其中两个点p的坐标 若不存在 请说明理由 思路分析 1 解一元二次方程x2 12x 36 0 求出两根即可得到点a c的坐标 2 过点b作be ac 垂足为e 由 bac 45 可知ae be 设be x 用勾股定理可得ce 根据ae ce oa oc 解方程求出be 再由ae oa oe 即可求出点b的坐标 然后求出k的值 3 分类讨论 根据相似三角形对应边成比例求出点p的坐标 失分警示 1 在分析相似三角形 顶点的存在问题中 必须要根据不同的对应关系分类讨论 避免漏解 2 在分类探究中一定要画出相应的图形进行分析解决 六年真题全练 命题点1相似三角形的分析应用 1 2012 滨州 10 3分 把 abc三边的长度都扩大为原来的3倍 则锐角a的正弦函数值 a 不变b 缩小为原来的c 扩大为原来的3倍d 不能确定 a因为 abc三边的长度都扩大为原来的3倍 所得的三角形与原三角形相似 所以锐角a的大小不变 所以锐角a的正弦函数值也不变 2 2017 滨州 16 4分 链接第18讲六年真题全练第6题 3 2016 滨州 15 4分 如图 矩形abcd中 ab bc 点e在对角线bd上 且be 1 8 连接ae并延长交dc于点f 则 4 2014 滨州 15 4分 如图 平行于bc的直线de把 abc分成的两部分面积相等 则 5 2012 滨州 18 4分 如图 锐角三角形abc的边ab ac上的高线ce和bf相交于点d 请写出图中的两对相似三角形 bde cdf abf ace 用相似符号连接 bde cdf abf ace 1 在 bde和 cdf中 bde cdf bed cfd 90 bde cdf 2 在 abf和 ace中 a a afb aec 90 abf ace 6 2017 滨州 23 10分 如图 点e是 abc的内心 ae的延长线交bc于点f 交 abc的外接圆 o于点d 连接bd 过点d作直线dm 使 bdm dac 1 求证 直线dm是 o的切线 2 求证 de2 df da 解 1 如图所示 连接od 点e是 abc的内心 bad cad od bc 又 bdm dac dac dbc bdm dbc bc dm od dm 直线dm是 o的切线 2 如图所示 连接be 点e是 abc的内心 bae cae cbd abe cbe bae abe cbd cbe 即 bed ebd db de dbf dab bdf adb dbf dab 即db2 df da de2 df da 7 2014 滨州 25 12分 如图 矩形abcd中 ab 20 bc 10 点p为ab边上一动点 dp交ac于点q 1 求证 apq cdq 2 p点从a点出发沿ab边以每秒1个单位的速度向b点移动 移动时间为t秒 当t为何值时 dp ac 设s apq s dcq y 写出y与t之间的函数解析式 并探究p点运动到第几秒到第几秒之间时 y取得最小值 解 1 证明 四边形abcd是矩形 ab cd 1 2 3 4 apq cdq 2 如图 当dp ac时 4 2 90 又 5 2 90 4 5 又 adc pad 90 adc pad 给出t的部分取值 计算出y的对应值列成下表 从表中可以看出 当0 t 8时 y随t的增大而减小 当9 t 20时 y随t的增大而增大 因此 y在第8秒到第9秒之间时取得最小值 8 2013 滨州 24 10分 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示 其中ba cd bc 20cm bc ef平行于地面ad且到地面ad的距离分别为40cm 8cm 为使板凳两腿底端a d之间的距离为50cm 那么横梁ef应为多长 材质及其厚度等暂忽略不计 解 如图 过点c作cm ab 交ef ad于点n m 作cp ad 交ef ad于点q p 由题意 得四边形abcm是平行四边形 en am bc 20cm md ad am 50 20 30 cm 由题意知cp 40cm pq 8cm cq 32cm ef ad cnf cmd 解得nf 24cm ef en nf 20 24 44 cm 答 横梁ef应为44cm 猜押预测 1 如图 在直角坐标系xoy中 a 4 0 b 0 2 连结ab并延长到c 连结co 若 cob cao 则点c的坐标为 猜押预测 2 2017 虹口区二模 如图 在 abcd中 过点a作ae bc af dc 垂足分别为点e f ae af分别交bd于点g h 且ag ah 1 求证 四边形abcd是菱形 2 延长af bc相交于点p 求证 bc2 df bp 解 1 证明 ag ah agh ahg agh bge dhf ahg bge dhf ae bc于点e af cd于点f bd与ae af分别相交于点g h beg dfh ebg fdh 即 cbd cdb bc cd 四边形abcd是平行四边形 平行四边形abcd是菱形 2 四边形abcd是平行四边形 ad pb ab cd adh pbh abh fdh 得分要领 1 掌握相似三角形的性质 2 会适当添加辅助线构造相似三角形解决问题 3 熟悉特殊三角形和四边形的性质 能搜集条件证明三角形相似 4 会分类讨论 分析三角形相似时 未知顶点的存在性 命题点2位似 9 2017 滨州 15