一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式(一) 教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况教学重点和难点重点：一元二次方程的根的判别式的运用难点：对一元二次方程的根的判别式的结论的理解教学过程设计(一)复习1请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步？为什么要先写这两步？例 用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)2x210x70 解：因为a2，b10，c7， b24ac10242(7)1560， 2为什么在把系数代入求根公式前，要先写式、式这两步？ 答：因为方程的根是由各项系数确定的，所以必须先确认一下a，b，c的取值，这是要先写式的原因； 因为一元二次方程不一定有(实数)解，所以有必要先了解一下代数式b24ac的值，如果b24ac的值是负的，则方程无(实数)解，也就没有必要继续往下计算了，这是要先写式的原因(二)新课1从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即2提问学生：根的判别式是判别根的什么？注意：根据课本的“反过来也成立”，我们还得到三个定理，那就是显然，定理1与定理4，互为逆定理定理2与定理5，互为逆定理定理3与定理6，互为逆定理 定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况 定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确定系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值运用根的判别式解题举例例1 不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x23x40； (2)16y2924y；(3)5(x21)7x0 解：(1)因为3242(4)9320；所以原方程有两个不相等的实数根(注意：老师的板书及要求学生作业的写法都按照课本的格式只要知道0，0，0就可以了，所以课本没有算出93241)(2)原方程变形为16y224y90，因为(24)241695765760，所以原方程有两个相等实数根(3)原方程变形为5x27x50，因为(7)2455491000，所以原方程没有实数根例2 已知方程2x2(k9)x(k23k4)0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根 解：因为方程有两个相等实数根，所以0，即(k9)28(k23k4)0，k218k818k224k320，化简，得k26k70，(k7)(k1)0所以k17，k1 当k7时，原方程为2x216x320，得x1x24； 当k1时，原方程为2x28x80，得x3x42(问：本题的算理是什么？答：是定理5)例3 若关于x的方程x22(a1)x(a24a5)0有实数根，试求正整数a的值 分析：要注意两个条件：有实数根，a是正整数 边同除以正数4，不等号的方向不变，得a22a1a24a50，2a60，所以a3 因为a是正整数，所以a1，2，3(注意：本题的算理是根据定理4，5，而不是定理1，2)(三)课堂练习1关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是_(答案或提示：1k1且k0； 2无实数根)(四)小结1根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况：方程有没有实数根；如果有实根，是两个相等实根，还是不相等实根2运用根的判别式解题时，必须先把方程化为一元二次方程的一般形式，并认准a，b，c的值3要注意课本的“反过来也成立”在解题时，应明确何时用定理1，2，3，何时用定理4，5，6(五)作业 1不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)2x24x350； (2)4m(m1)10；2已知关于x的方程x2(2m1)x(m2)20m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根？