高中数学 1.2.3 三角形中的几何计算配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1 2 3 三角形中的几何计算 学习目标 1 运用正弦定理 余弦定理等知识和方法进一步解有关三 角形的问题 2 掌握三角形的面积公式的推导和简单应用 1 三角形的高的计算在 abc中 边bc ca ab上的高分别记为ha hb hc 则ha bsinc csinb hb hc bsina 练习1 边长为a等边三角形的高为 csina asinc asinb 2 三角形的面积 1 abc中用a和bc边上的高h表示三角形面积的公式 为 2 在 abc中 用a b和角c表示三角形面积的公式为 练习2 abc中 已知a 30 b 4 c 3 则 abc的 面积为 3 问题探究 答案 都适用 个 3 上面的三角形的面积公式中涉及的边与角有何关系 答案 两边与它们的夹角 题型1 求三角形的面积 例1 在 abc中 角a b c所对的边分别是a b 1 求角a b c 60 从而a 120 2 由余弦定理 得b2 c2 bc a2 12 又b c 4 b2 c2 2bc 16 由 得bc 4 变式与拓展 1 2013年重庆 在 abc中 内角a b c的对边分别 1 求a 值 并指出此时b的值 题型2 巧作辅助线求多边形面积 例2 如图1 2 16 圆内接四边形abcd的边长分别为ab 2 bc 6 cd da 4 求四边形abcd的面积 图1 2 16 思维突破 由cd da及等弧所对圆周角相等可知 连接bd后有 abd dbc 由此求出bd的长 然后借助余弦定 理和三角形面积公式求s abd s bcd 解 连接bd cd da abd dbc cos abd cos dbc 在多边形中构造三角形是解此类题型的常见思路 60 且cos b c 变式与拓展 2 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若b 1114 1 求cosc的值 2 若a 5 求 abc的面积 例3 在 abc中 ab 2 bc 4 c 30 求 abc的面积 易错分析 忽略三角形面积公式的应用条件 已知两边长及其夹角或夹角的正弦值 此题已知的角c不是ab和bc的夹角 方法 规律 小结 1 求三角形的面积问题 先观察已知什么 尚缺什么 用正弦定理和余弦定理算出需要的元素 就可以求出三角形的面积 2 利用正弦定理 余弦定理 面积公式将已知条件转化为方程组是解复杂问题的常见思路 将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式 然后化简并考察边或角的关系 3 许多问题既可用正弦定理也可用余弦
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