高中数学 3.5.2 对数函数的图像和性质课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 第三章指数函数和对数函数 第三章 5对数函数 第三章 第2课时对数函数的图像和性质 第三章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 一个驾驶员喝了酒后 血液中酒精含量迅速上升到0 3mg ml 在停止喝酒之后 血液中酒精含量就以每小时50 的速度减少 为了保证交通安全 某地交通规则规定 驾驶员血液中的酒精含量应不大于0 08mg ml 问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶 情境引入导学 对数函数的图像与性质 知能自主梳理 0 r 增函数 减函数 1 0 0 0 0 0 预习效果展示 答案 b 2 下列不等式成立的是 a log32log23 log22 1 又y log3x在 0 上为增函数 log32 log33 1 log32 log23 log25 答案 d 4 设f x 是定义在r上的奇函数 若当x 0时 f x log3 1 x 则f 2 答案 1 解析 设x0 所以f x log3 1 x 又f x f x 所以f x log3 1 x x 0 所以f 2 log33 1 5 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 作出下列函数的图像 1 y log2 x 1 2 y lgx 1 3 y log2x 4 y log2 x 5 y log2 x 1 思路分析 根据对数函数的图像作出变换后的图像 对数函数的图像 规律总结 解答本题的关键是 y log2x 与y log2 x 图像的区别 画y log2 x 1 的图像时先作y log2 x 的图像 再作平移变换 作出函数y log2 x 1 2的图像 利用对数函数单调性比较大小 规律总结 比较两个对数值的大小 常用的三种方法 对数函数单调性 规律总结 1 求复合函数单调区间应按下列步骤完成 1 求出函数的定义域 2 将复合函数分解为基本初等函数 3 分别确定各个基本初等函数的单调性 4 根据复合函数原理求出复合函数的单调区间 2 求单调区间要注意定义域 求函数y log2 8 2x x2 的单调区间 解析 由8 2x x2 0得函数f x 的定义域是 4 2 令u 8 2x x2 x 1 2 9 可知当x 4 1 时 u为增函数 x 1 2 时 u为减函数 f x log2u在u 0上为增函数 函数f x log2 8 2x x2 的单调区间是 4 1 1 2 且在 4 1 上是增加的 在 1 2 上是减少的 函数奇偶性判定 规律总结 判断函数的奇偶性关键是 求定义域 定义域必须关于原点对称 变形过程中 要注意分子 分母有理化 或计算f x f x 0 答案 d 求函数y loga x2 1 a 0 a 1 的单调区间 错解 令u x2 1 则y logau u x2 1是二次函数 且对称轴为x 0 当x 0 时 u x2 1递减 当x 0 时 u x2 1递增 又当a 1时 函数y logau递增 当01时 函数y loga x2 1 在 0 上递减 在 0 上递增 当0 a 1时 函数y loga x2 1 在 0 上递增 在 0 上递减 辨析 本题忘记考虑函数y loga x2 1 的定义域 当x 1 1 时 函数没有意义 正解 由x2 1 0 可得x 1或x1时 函数