八年级数学下册 17.3.4 求一次函数的表达式课件 （新版）华东师大版.ppt

17 3一次函数 4 求一次函数的表达式 1 一次函数的表达式是什么 y kx b k b为常数 k 0 3 一次函数图象是什么 5 直线y kx 4与正比例函数y 2x图象平行 则k 此直线的关系式为 y kx k 0 2 正比例函数的表达式是什么 一条直线 其中正比例函数的图象必过原点 2 y 2x 4 4 已知直线y 3x 2与一条经过原点的直线平行 则这条直线的函数关系式为 y 3x 6 直线y kx b与正比例函数y 2x图象平行 则k 此直线的关系式为 2 知识回顾 确定正比例函数的表达式需要几个条件 要确定哪个量的值 总结 在确定函数表达式时 要求几个量就需要知道几个条件 相应地就要列几个方程 k 自变量的系数 k b的值 确定一次函数的表达式需要几个条件 要确定哪个量的值 一个 两个 知识回顾 分析 例 已知弹簧的长度y cm 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的关系式 已知y与x的函数关系是一次函数 则关系式必是y kx b的形式 求此函数关系式的关键是求出k b 根据题意列出关于k b的方程 探究活动 例 已知弹簧的长度y cm 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的关系式 设一次函数的表达式为 解 y kx b k 0 根据题意 得 b 6 4k b 7 2 解得 k 0 3 b 6 函数的解析式为y 0 3x 6 探究活动 待定系数法 先设待求的函数关系式 其中含有未知的系数 再根据条件列出方程或方程组 求出未知系数 从而得到所求结果的方法 叫做待定系数法 用待定系数法解题一般分为几步 一设 二列 三解 四还原1 设一次函数的一般形式y kx b k 0 2 根据已知条件列出关于k b的二元一次方程组 3 解这个方程组 求出k b 4 将已经求出的k b的值代入解析式 探究归纳 求图中直线的解析式 解 图象是经过原点的直线 因此是正比例函数 设解析式为y kx 把 1 2 代入 得k 2 所以图中直线的解析式为y 2x 1 2 x y o 随堂练习 如图所示 已知直线ab和x轴交于点b 和y轴交于点a 写出a b两点的坐标 求直线ab的表达式 a b a 0 2 b 4 0 y 5 4 3 2 1 1 2 3 3 x 4 3 2 1 0 1 2 解 设直线ab的表达式是y kx b把a 0 2 b 4 0 代入上式 得b 2 4k b 0 解得所以直线ab的表达式为 随堂练习 1 已知一次函数y kx b 当x 0时 y 2 当x 4时 y 6 求这个一次函数的解析式 2 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 把x 0 y 2 x 4 y 6代入y kx b 得b 2 4k b 6 解得k 1所以这个一次函数的解析式为y x 2 解 设这个一次函数的解析式是y kx b k 0 把 3 5 4 9 代入上式 得5 3k b 9 4k b 解得k 2 b 1所以这个一次函数的解析式为y 2x 1 随堂练习 如果y 3与x 2成正比例 且x 3时 y 7 1 写出y与x之间的函数关系式 2 求当x 1时 y的值 3 求当y 0时 x的值 解 1 设函数的关系式是y 3 k x 2 把x 3 y 7代入上式 得7 3 3 2 k解得k 2所以y 3 2 x 2 即y 3 2x 4所以y与x之间的函数关系式为y 2x 1 2 当x 1时 y 2x 1 1 1 3 当y 0时 有0 2x 1解得 随堂练习 探究归纳 1 由于正比例函数y kx k 0 中 只有一个待定系数k 所以只要一个条件 如一组对应点的值 就可以求出k的值 2 一次函数y kx b k 0 有两个待定系数k b 需要两个独立的条件确定关于k b的方程 求得k b的值 这两个条件通常是两组对应的x y值 某型号汽车进行耗油实验 y 耗油量 是t 时间 的一次函数 函数关系如下表 请确定函数表达式 解 设这个一次函数的表达式是y kx b k 0 把 0 100 1 84 代入上式 得100 b 84 k b 解得k 16所以这个一次函数的表达式为y 16x 100 实践探究 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 解 设这个一次函数的表达式是y kx b把 0 1 1 0 代入上式 得1 b 0 k b 解得k 1所以这个一次函数的表达式为y x 1当x 1时 y 1 1 1 1 2所以该空格里原来填的数是2 实践探究 1 若有同学画了如图所示的一条直线 则他画的直线的表达式是 y x 0 1 3 2 已知一个正比例函数 它的图象经过点 1 2 则该函数表达式是 y 2x y 3x 3 若函数y kx b的图象经过点 0 5 1 6 则k b 1 5 4 若一次函数的图象经过 0 0 1 1 两点 则这个一次函数的表达式 y x 巩固练习 1 若y kx的图象经过 1 2 点 那么它一定过 a 2 1 b 0 5 1 c 2 1 d 1 0 5 b 2 y是x的正比例函数 当x 2时 y 6 y与x的函数表达式是 y 3x 3 图象经过点 2 6 的正比例函数的表达式是 y 3x 4 若一次函数y 2x b的图像经过点a 1 4 则b 该函数图像经过点b 1 和点c 0 6 8 3 5 点a 3 0 b 0 3 c 1 m 在同一直线上 则m的值是 2 巩固练习 1 若一次函数图像y ax 3的图象经过a 1 2 则a 2 直线y 2x b过点 1 2 则它与y轴交点坐标为 5 0 4 3 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 1 b k 2 当x 30时 y 3 当y 30时 x 4 三角形aob的面积是 a b 3 巩固练习 2 已知函数y k 2 x 2k 1 若它是正比例函数 则k值是 若它是一次函数 则k值是 1 若正比例函数的图象经过点 1 2 则这个函数图象必经过点 a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 1 2 d 3 若直线y kx b经过点 0 2 且与坐标轴围成等腰直角三角形 则该直线的函数表达式是 y x 2或y x 2 巩固练习 已知直线与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线的解析式 解 设直线的解析式为y kx b 与直线y 2x平行 k 2又直线过点 2 0 b b 2 直线的解析式为y 2x 2 巩固提高 已知正比例函数y k1x的图象与一次函数y k2x 9的图象的交点坐标为p 3 6 1 求两函数解析式 2 求两函数图象与x轴围成的三角形面积 解 1 把p 3 6 代入y k1x得 6 3k1 k1 2 代入y k2x 9得 6 3k2 9 k2 1 故两函数解析式分别为 y 2x y x 9 2 s oap 巩固提高 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 如果超过规定 则需要购买行李票 行李票费用y元是行李质量x 千克 的一次函数 其图象如图所示 写出y与x之间的函数关系式 旅客最多可免费携带多少千克行李 解 设y与x的函数关系式为y kx b k 0 把 60 6 80 10 代入上式 得6 60k b10 80k b解得 k b 6所以y与x的函数关系式为y 当y 0时 有0 解得x 30所以旅客最多可免费携带30千克行李 能力提高 某同学在做放水实验时 记录下池中水量y立方米与放水时间x小时之间有如下对应关系 1 按规律把表格填写完整 2 写出池中原有水 立方米 3 根据上表中的数据 把y作为纵坐标 x作为横坐标 在平面直角坐标系中描出相应的各点 4 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗 如果在某一函数的图像上 求出该函数的表达式 5 预计 小时池中的水放完 0 18 18 12 能力提高 1 若一次函数y kx b与y轴交点的纵坐标为 2 且与两坐标轴围成的三角形的面积为1 则k 2 若直线y 3x b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个面积单位 则b 3 直线y kx b与直线y 2x 1平行 且过 2 4 点 则直线的解析式是 4 要使直线y x 1向上平移后经过点 2 2