高中数学 1.1.1 集合的含义与表示课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 1集合的含义与表示 第一章 课标展示1 通过试验 理解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 理解集合元素的三个特征 3 理解列举法和描述法 能选择自然语言 图形语言 集合语言来表示集合 温故知新旧知再现1 自然数的集合包含 零和 有理数的集合包含 整数和 2 在平面上 到一个定点的距离等于定长的点的集合是 3 到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条线段的 4 到一个角的两边距离相等的点的集合是 正整数 分数 圆 垂直平分线 这个角的平 分线 新知导学1 集合的概念 1 含义 一般地 我们把 统称为元素 把一些元素组成的 叫做集合 简称为集 2 集合相等 只要构成两个集合的 是一样的 即这两个集合中的元素完全相同 就称这两个集合相等 研究对象 总体 元素 名师点拨 集合中的元素必须满足如下性质 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属于或不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素 要么不是 二者必居其一 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 3 无序性 集合中的元素是没有顺序的 比如集合 1 2 3 与 2 3 1 表示同一集合 2 元素与集合的关系 是 不是 不属于 归纳总结 符号 和 只能用于元素与集合之间 并且这两个符号的左边是元素 右边是集合 具有方向性 左右两边不能互换 3 集合的表示法 1 自然语言表示法 用文字语言形式来表示集合的方法 例如 小于3的实数组成的集合 2 字母表示法 用一个大写 表示集合 如a b c等 用小写拉丁字母表示元素 如a b c等 常用数集的表示 拉丁字母 n n 或n z q r 3 列举法 把集合的 一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 4 描述法 在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的 这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法 元素 一般 符号 取值 或变化 范围 共同特征 自我检测1 下列各组对象中不能构成集合的是 a 衡水一中2014年入学的全体学生b 参加60年国庆庆典观礼团的全体成员c 清华大学建校以来毕业的所有学生d 美国nba的篮球明星 答案 d 解析 明星没有明确的标准 不确定 2 若集合含有两个元素x与x2 则x的值可以是 a 0b 1c 0或1d 1 答案 d 解析 当x 0或1时 x x2 不满足集合元素的互异性 故选d 答案 1 2 3 4 5 6 4 用列举法表示集合 x x2 3x 2 0 为 a 1 2 b 2 1 c 1 2 d x2 3x 2 0 答案 c 解析 解方程x2 3x 2 0得x 1或x 2 用列举法表示为 1 2 答案 b 解析 描述法 首先要弄清代表元素 故选b 1 判断下列表述是否正确 并说明理由 1 某个班级中年龄较小的男生组成一个集合 2 z 全体整数 3 集合 1 2 与 2 1 相等 4 集合 1 2 与 1 2 相等 5 1 2 3 1不能构成集合 集合概念的考查 典例探究 1 解析 1 不正确 年龄较小 这个标准不明确 所以某个班级中年龄较小的男生不能组成一个集合 2 不正确 z表示整数集 应写成z 整数 3 正确 根据集合中元素的无序性 可知集合 1 2 与 2 1 相等 4 不正确 集合 1 2 的元素是直角坐标平面上的一个点 1 2 而 1 2 的元素是1 2 它们是不可能相等的 5 不正确 1 2 3 1是确定的 能组成集合 易错警示 对于 5 的判断 易错认为其中有两个数相等 不符合集合中元素的互异性 所以不能构成集合 事实上 构成的集合为 1 2 3 规律总结 1 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准 2 判断集合中的元素个数时 要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个 即集合中的元素满足互异性 3 集合符号 已包含 所有 的意思 因而大括号内的文字描述不应再用 全体 所有 全部 或 集 等词语 以下说法中 接近于0的数的全体组成一个集合 正三角形的全体组成一个集合 r 实数集 r 不大于3的所有自然数组成一个集合 book中的字母可以组成一个集合 且集合中含有四个元素 1 正确的是 a b c d 答案 d 解析 中对象的判断标准不明确 不满足确定性 故 错误 中的对象都是确定的 故 正确 错误 正确的写法是 r 实数 而 r 表示以实数集为元素的集合 它与r的关系是r r 用 r 表示实数集显然是不对的 book中的字母是确定的 可以组成一个集合 但相同的对象归入同一集合时只能算作一个 故集合中含有三个元素 故 错误 2 含有两个元素的集合a可以表示为 a 3 2a 1 求实数a的取值范围 集合中元素特性的考查 2 解析 根据题意可知a a 3 2a 1 由集合中元素的互异性 可得a 3 2a 1 所以a 2 即实数a的取值范围为a 2 点评 集合中有两个元素时 要列一个不等式 若有三个元素 则要列含三个不等式的不等式组 其依据就是集合中元素的互异性 规律总结 1 用列举法表示的集合 其默认的条件是集合中的元素各不相同 也就是说集合中的元素一定要满足互异性 2 解有关集合的题目时 要时刻关注集合中元素的三个特性 尤其是互异性 解题后要进行检验 2 3 设集合a x y b 0 x2 若集合a b相等 求实数x y的值 分析 根据集合相等的概念可知x y与0 x2分别对应相等 解方程并根据集合中元素的互异性可求得x y的值 集合相等的考查 3 解析 因为a b相等 则x 0或y 0 1 当x 0时 x2 0 则b 0 0 不满足集合中元素的互异性 故舍去 2 当y 0时 x x2 解得x 0或x 1 由 1 知x 0应舍去 综上知 x 1 y 0 规律总结 由集合相等求参数 应从集合相等的概念入手 寻找元素之间的关系 若集合中的未知元素不止一个 需进行分类讨论 注意利用集合中元素的互异性对得到的结果进行取舍 3 4 若2 x x a 0 则实数a的取值范围是 元素与集合关系的考查 4 解析 因为2 x x a 0 所以2不满足不等式x a 0 即2满足不等式x a 0 所以2 a 0 a 2 所以实数a的取值范围是 a a 2 答案 a a 2 规律总结 当a a时 若集合a是用描述法表示的 则a一定满足集合中元素的共同特征 如满足方程 组 不等式 组 等 若集合a是用列举法表示的 则a一定等于其中的一个元素 反之 当a a时 结论恰恰相反 若3 m 1 3m m2 1 则m 答案 4或 2 4 解析 由m 1 3 得m 4 此时3m 12 m2 1 15 故m 4满足集合中元素的互异性 由3m 3 得m 1 此时m 1 m2 1 0 故舍去 由m2 1 3 得m 2 经检验m 2满足集合中元素的互异性 故填4或 2 5 用适当的方法表示下列对象构成的集合 1 绝对值不大于2的整数 2 平面直角坐标系中不在第一 三象限内的点 分析 在表示集合时 要根据题意选择适当的表示方法 对于元素个数较少的有限集常用列举法 含有无限多个元素时 常用描述法 因此判断所给集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键 集合的表示方法的考查 5 解析 1 用列举法 2 1 0 1 2 或用描述法 绝对值不大于2的整数 或写成 x x 2 x z 2 因为在第一 三象限内的点 x y 的横坐标x 纵坐标y同正 第一象限 或同负 第三象限 即xy 0 所以不在第一 三象限内的点 x y 满足xy 0 因此该集合可用描述法表示为 x y xy 0 x y r 5 点评 方程组的解集为点集 千万不要写成 4 2 此处容易出错 规律总结 所谓适当的表示方法 就是较简单 较明了的表示方法 用描述法表示集合时 若需要多层次描述属性 可选用 且 与 或 等词连接 若描述部分出现代表元素以外的字母 要说明新字母的含义或指出其取值范围 误区警示易错点一忽略集合中元素的互异性若1 x2 1 2 x 求x的值 错解 依题意 得x2 1 1或x 1 解得x 0或x 1 即x 0 1 错因分析 忽略了集合中元素互异性的要求 从而遗漏了检验环节 6 思路分析 对集合元素含字母并要求对其求值时 求出值后一定要加以检验 看是否符合集合元素的互异性 正解 依题意 得x2 1 1或x 1 解得x 1或x 0 当x 1时 x2 1 2 不合题意 舍去 当x 0时 集合为 0 1 2 x 0 用列举法写出方程x2 a 1 x a 0的解集 错解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解为1 a 则方程的解集为 1 a 错因分析 错解中没有注意到字母a的取值带有不确定性 得到了错误答案 1 a 事实上 当a 1时 不满足集合中元素的互异性 1 正解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解为1 a 若a 1 则方程的解集为 1 若a 1 则方程的解集为 1 a 点评 本节中含参的集合问题涉及内容为 集合的表示 元素与集合的关系 解题时 需根据集合中元素的互异性对求得的结果进行取舍 7 错解 a 错因分析 易忽略代表元素x n 导致判断错误 出错是对常用数集的符号理解不到位 出错是对方程组的解为有序实数对这一点认识不到位 正解 由x3 x 即x x2 1 0 得x 0或x 1或x 1 因为 1 n 故集合 x n x3 x 用列举法表示为 0 1 故 不正确 点评 对于用描述法表示集合 一应清楚符号 x x的属性 表示的是具有某种属性的x的全体 而不是部分 二应从代表元素入手 弄清楚代表元素是什么 定义集合运算 a b z z xy x a y b 设a 1 2 b 0 2 则集合a b的所有元素之和为 a 0b 2c 3d 6 答案 d 解析 z xy x a y b z的取值有1 0 0 1 2 2 2 0 2 2 4 故a b 0 2 4 集合a b的所有元素之和为0 2 4 6 2 1 下列各组对象 能构成集合的有 对环境污染不太大的塑料 中国古典文学中的四大名著 所有的正方形 方程x x2 2x 3 0的所有实数根 a b c d 答案 c 解析 语句 污染不太大 没有明确的标准 中四大名著指的是 水浒传