八年级数学下册 10.2 一次函数和它的图像课件（一） （新版）青岛版.ppt

10 2一次函数和它的图象 1 第十章 一次函数 s 10 300t 一列高铁列车自北京站出发 运行10km后 便以300km h的速度匀速行驶 如果从运行10km后开始计时 你能写出该列车离开浦东机场站的距离s 单位 米 与时间t 单位 秒 之间的函数关系式吗 1 今有小李带50元去买笔记本 已知笔记本每本售价3元 小李剩下的钱y 元 与买笔记本的数量x 本 之间的函数关系式为 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有60元 从现在起每个月节存12元 试写出小张的存款y 元 与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 3 某同学的家离学校2000米 骑自行车返校时他每分钟行驶200米 他骑车所用的时间x 分钟 与剩下的路程y 米 之间的函数关系式为 y 50 3x 你会列吗 y 60 12x y 2000 200 x 1 这些函数都有 个变量 自变量的次数都为 自变量的系数 0 填 2 这些函数表达式都是自变量的式 它们的一般形式是 1 2 y kx b 2 y 50 3x 3 y 60 12x 4 y 2000 200 x 1 s 10 300t 观察六个函数关系式完成下列填空 观察与思考 一次 5 y 5x 2 一次函数的定义 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做x的一次函数 思考 当b 0时 观察一次函数y kx b会有什么变化 y kx b k 0 当b 0时 一次函数y kx k 0 也叫做正比例函数 k叫做比例系数 b 0 y kx k 0 归纳与总结 是一次函数 也是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 也不是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 也不是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 1 下列函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 2 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 n 2 m 2 d 4 下列说法不正确的是 a 一次函数不一定是正比例函数 b 不是一次函数就一定不是正比例函数 c 正比例函数是特定的一次函数 d 不是正比例函数就不是一次函数 d 一次函数和正比例函数的关系 正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数 正比例函数 例1 铜的质量m 单位 g 与它的体积v 单位 cm3 是成正比例的量 当铜的体积v 3cm3时 测得它的质量是m 26 7g 1 求铜的质量m与体积v之间的函数表达式 2 当铜块的体积为2 5cm3时 求它的质量 规范书写 解 1因为m与v是成正比例的量 所以设m kv 其中k为比例系数 把v 3 m 26 7代入 得26 7 3k 解得k 8 9 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m 8 9v v 0 2 当v 2 5时 m 8 9 2 5 22 25 所以 当铜块的体积为2 5cm3时 铜块的质量为22 25g 例2 小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系 把弹簧的一端固定在铁架的横梁上 将刻度尺直立于铁架台上 量出弹簧不挂任何重物时的长度l0 在弹簧下端挂上一个钩码 待钩码静止后 量出弹簧的长度l1 类似地 在弹簧的弹性限度内 依次量出弹簧下端挂2个 3个 10个钩码时 弹簧的长度l2 l3 l10 并将得到的数据记录在下面的表格中 钩码 弹簧 刻度尺 铁架 1 如果用n表示悬挂的钩码数量 l表示弹簧长度 在弹簧的弹性限度内 随着n的逐渐增加 l的变化趋势是什么 2 n每增加1个时 长度l伸长了多少 由此你能写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式吗 l是n的一次函数吗 解 1 在弹簧的弹性限度内 当n逐渐增加时 l逐渐变大 2 从上表可知 在弹簧不挂钩码时 弹簧长度l0 120cm 当弹簧下端每增加1个钩码 弹簧长度l均增加5mm 所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l 120 5n 由此可知 在弹性限度内 弹簧长度l是钩码个数n的一次函数 1 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 2 由题意得2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 拓展提高 2 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 解 1 由题意得 2m 3 0 m 所以当m 时 函数为正比例函数y 3 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 解 由题意得 函数关系式为y 50 5t 自变量x的取值范围是0 t 10y是x的一次函数 小结 1 一次函数的定义 2 正比例函数是特殊的一次函数 3 对于日常生活中的实际问题 解题的关键是把问题转化成数学问题 即构建相应的数学模型 建立函数关系式 通过题中条件做出答案 1 写出下列函数关系式是否为一次函数 是否为正比例函数 如果是正比例函数 指出比例系数k的值 1 圆的周长c与它的半径r之间的关系 2 圆的面积s与与它的半径r之间的关系 3 正方形周长l与边长a之间的函数关系 4 梯形上底长2 高为3 梯形面积s与下底b之间的关系 不是一次函数 也不是正比例函数 s是b的一次函数 但不是正比例函数 c 2 r c是r的一次函数 也是正比例函数 k 2 2 填空 若x 5 y 1 则函数关系式 若比例系数为 则函数关系式为 2 已知函数y m 3 xm