高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.2.2 空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2空间几何体的三视图和直观图1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 第一章空间几何体 学习导航学习目标重点难点重点 画出简单空间图形的三视图 难点 识别三视图所表示的立体模型 1 中心投影与平行投影 1 投影的有关概念投影 光是直线传播的 由于光的照射 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子 这种现象叫做 其中 我们把光线叫做投影线 把留下物体影子的屏幕叫做 2 投影的分类 投影 投影面 中心 平行 正 斜 一束平行 做一做1 已知 abc 选定的投影面与 abc所在平面平行 则经过中心投影后所得的三角形与 abc a 全等b 相似c 不相似d 以上都不对答案 b2 直线的平行投影可能是 答案 直线或点 2 三视图的概念与特点 想一想试举例说明边界轮廓线在三视图中与在实物图中相比 长度是否相同 提示 不一定相同 例如 在如图几何体底面中 和正视视线不垂直的两条边长度就发生了变化 做一做3 如图所示的几何体的俯视图是 答案 2 题型一平行投影 中心投影 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是aa1 c1d1的中点 g是正方形bcc1b1的中心 则四边形agfe在该正方体的各个面上的投影可能是下图中 题型探究 解析 1 四边形agfe在下底面abcd的投影中 ae重合为点a f为cd中点 g为bc中点 故在下底面的投影为 即为a图 在上底面的投影与a图相同 2 四边形agfe在正面abb1a1的投影中 f点为a1b1中点 g为b1b中点 图形为 即为c图 其在面dcc1d1内的投影与c图相同 3 四边形agfe在侧面add1a1的投影中 f点与d1重合 g点在正形add1a1的中心处即在ad1中点处 图形为 即是b图 其在另一侧面bcc1b1内的投影与b图相同 答案 abc 名师点评 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点 如顶点 端点等 方法是先画出这些关键点的投影 再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影 跟踪训练1 下列说法正确的是 a 矩形的平行投影一定是矩形b 梯形的平行投影一定是梯形c 两条相交直线的平行投影可能平行d 若一条线段的平行投影是一条线段 则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析 选d 对于a 矩形的平行投影可以是线段 矩形 平行四边形 主要与矩形的放置及投影面的位置有关 同理 对于b 梯形的平行投影可以是梯形或线段 对于c 平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线 d正确 2012 高考湖南卷 某几何体的正视图和侧视图均如图所示 则该几何体的俯视图不可能是 题型二空间几何体的三视图 解析 由 正视图俯视图等长 侧视图俯视图等宽 知该几何体正视图与侧视图相同 而d项中正视图与侧视图不同 可知选d 答案 d 名师点评 三视图的顺序位置是固定的 如正视图与侧视图在同一水平位置 且正视图在左 侧视图在右 俯视图在正视图的下方 跟踪训练2 画出如右图的所示的四棱锥的三视图 解 几何体的三视图如下 某简单几何体的三视图如图所示 那么这个几何体是 a 三棱锥b 四棱锥c 四棱台d 三棱台 题型三由三视图还原几何体 解析 由三个视图想象三个方向的外形轮廓 然后综合确定出是什么几何体 正视图与侧视图均为三角形 俯视图为四边形 故可确定为四棱锥 如图 答案 b 名师点评 一般要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体 再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征 最终确定是简单几何体还是简单组合体 跟踪训练3 某组合体的三视图如图所示 试画图说明此组合体的结构特征 解 该三视图表示的是组合体 如图所示 是7个小正方体拼接而成的组合体 1 绘制组合体三视图时 首先 分析是由哪些简单几何体按照什么方式组合而成的 从而分解转化为简单几何体的三视图的绘制 其次 要注意的是 若相邻两物体的表面相交 则交线是它们的分界线 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 不可见轮廓线用虚线画出 方法感悟 2 由三视图还原空间的几何体的步骤 某几何体及其俯视图如图所示 下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是 易错警示画几何体的三视图常见的误区 常见错误 忽视组合体的结构特征及正视 侧视方向易错选b 对关键轮廓线的位置判断错误 导致错选c或d 解析 该几何体是由圆柱切割而得 如图1所示 由俯视图可知正视方向和侧视方向 如图1所示 进一步可画出正视图和侧视图 如图2所示 故选a 答案 a 失误防范 画三视图要重视对题目条件的分析 弄清楚几何体的结构特征 摆放位置和正视方向