宝鸡市金台区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015年陕西省宝鸡市金台区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1 已知直线的斜率是 2，在 y 轴上的截距是 3，则此直线方程是（ ） A 2x y 3=0 B 2x y+3=0 C 2x+y+3=0 D 2x+y 3=0 2 如图所示的直观图的平面图形 （ ） A任意梯形 B直角梯形 C任意四边形 D平行四边形 3 在空间，下列说法正确的是（ ） A两组对边相等的四边形是平行四边形 B四边相等的四边形是菱形 C平行于同一直线的两条直线平行 D三点确定一个平面 4 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） A B C D 5 圆 x2+ 与圆 y 2） 2=1 的位置关系是（ ） A两圆相交 B两圆内切 C两圆相离 D两圆外切 6 若直线 ax+a=0（ a0）过点 ，则此直线的斜率为（ ） A B C D 7 已知圆 C： x2+4x=0， l 为过点 P（ 3， 0）的直线，则（ ） A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D以上三个选项均有可能 8 下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 B一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 D两个平面同时垂直于另一个 平面 9 已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ） A若 m ， m n，则 n B若 m ， m n，则 n C若 m ， n，则 m n D若 m n， n，则 m 10 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为 1相平行的两个侧面的距离为 1m，则这个六棱柱的体积为（ ） A 1 1 圆 x2+2y=3 上的点到直线 x y 5=0 的距离的最大值是（ ） A B C D 12 已知直线 x+1=0 是圆 C： x2+4x 2y+1=0 的对称轴，过点 A（ 4， a）作圆 点为 B，则 |（ ） A 2 B 6 C 4 D 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 2， 0）和点 B（ 3， 2， 2）的距离为 14 原点到直线 l： 3x 4y 10=0 的距离为 15 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2球的体积是 16 如图，在河的一侧有一塔 2m，河宽 m，另一侧有点 A， m，则点 A 与塔顶 D 的距离 三、解答题：本大题共 4小题，共 70分 明过程或演算步骤 . 17 三个顶点为 A（ 4， 0）， B（ 8， 10）， C（ 0， 6），求： （ 1） 上的高所在的直线方程； （ 2）过 C 点且平行于 直线方程 18 （ 1）若直线 y= 与直线 的交点在直线 y=x 上，请你用两种方法求出 k 的值 （ 2）若直线 y=kx+m 与直线 的交点在直线 y=x 上，且 ，请你用 m， n 表示 必写出计算过程，直接写出结果） 19 求圆心为 C（ 2， 1）且截直线 y=x 1 所得弦长为 的圆的方程 20 如图，在三棱锥 P ， D， E， F 分别为棱 中点，已知 A=6， ， 求证： （ 1）直线 平面 （ 2）平面 平面 2015年陕西省宝鸡市金台区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1 已知直线的斜率是 2，在 y 轴上的截距是 3，则此直线方程是（ ） A 2x y 3=0 B 2x y+3=0 C 2x+y+3=0 D 2x+y 3=0 【考点】 直线的斜截式方程 【专题】 方程思想；综合法；直线与圆 【分析】 由已知直接写出直线方程的斜截式得答案 【解答】 解： 直线的斜率为 2，在 y 轴上的截距是 3， 由直线方程的斜截式得直线方程为 y=2x 3， 即 2x y 3=0 故选： A 【点评】 本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题 2 如图所示的直观图的平面图形 （ ） A任意梯形 B直角梯形 C任意四边形 D平行四边形 【考点】 平面图形的直观图 【专题】 常规题型 【分析】 由直观图可知， 条边与横轴平行且不等，边 纵轴平行，得到 另外一条边 和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形 【解答】 解：根据直观图可知， 条边与横轴平行且不等， 边 纵轴平行， 平面图形 一个直角梯形， 故选 B 【点评】 本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题 3 在空间，下列说法正确的是（ ） A两组对边相等的四边形是平行四边形 B四边相等的四边形是菱形 C平行于同一直线的两条直线平行 D三点确定一个平面 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】 数形结合；分析法；空间位置关系与距离 【分析】 逐项分析，举反例判断 【解答】 解：四边形可能是空间四边形，故 A， B 错误； 由平行公理可知 C 正确， 当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故 D 错误 故选 C 【点评】 本题考查了平面的基本性质，属于基础题 4 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【专题】 空间位置关系与距离 【分析】 通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可 【解答】 解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以 C、 何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以 A 不正确， 故选： B 【点评】 本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键 5 圆 x2+ 与圆 y 2） 2=1 的位置关系是（ ） A两圆相交 B两圆内切 C两圆相离 D两圆外切 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【专题】 计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离 【分析】 由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案 【解答】 解：圆 x2+ 的圆心为 0， 0），半径为 ； 圆 y 2） 2=1 的圆心为 0， 2），半径为 ，且 r1+， 两圆外切 故选： D 【点评】 本题考查圆与圆位置关系的判断，熟记两圆圆心距与半径的关系推出两圆的位置关系是关键，是基础题 6 若直线 ax+a=0（ a0）过点 ，则此直线的斜率为（ ） A B C D 【考点】 直线的一般式方程；直线的斜率 【专题】 计算题 【分析】 根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于 a， m 的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的 a， m 之间的关系，写出斜率的值【解答】 解： 直线 ax+a=0（ a0）过点 ， a m+2a=0， a=m， 这条直线的斜率是 k= = ， 故选 D 【点评】 本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大 7 已知圆 C： x2+4x=0， l 为过点 P（ 3， 0）的直线，则（ ） A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D以上三个选项均有可能 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 计算题 【分析】 将圆 C 的方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标和半径 r，利用两点间的距离公式求出 P 与圆心 C 间的长，记作 d，判断得到 d 小于 r，可得出 P 在圆 C 内，再由直线 l 过 P 点，可得出直线 l 与圆 C 相交 【解答】 解：将圆的方程化为标准方程得：（ x 2） 2+， 圆心 C（ 2， 0），半径 r=2， 又 P（ 3， 0）与圆心的距离 d= =1 2=r， 点 P 在圆 C 内，又直线 l 过 P 点， 则直线 l 与圆 C 相交 故选 A 【点评】 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由 d 与 r 的关系来确定：当 d r 时，直线与圆相交；当 d=r 时，直线与圆相切；当 d r 时，直线与圆相离（ d 表示圆心到直线的距离， r 为圆的半径） 8 下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 B一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 D两个平面同时垂直于另一个平面 【考点】 平面与平面平行的判定 【专题】 计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】 在 A 中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在 B 中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在 C 中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在 D 中，这两个平面相交或平行 【解答】 解：在 A 中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面， 当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能 相交，故 A 错误； 在 B 中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面， 当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故 B 错误； 在 C 中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面， 由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故 C 正确； 在 D 中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 9 已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的 是（ ） A若 m ， m n，则 n B若 m ， m n，则 n C若 m ， n，则 m n D若 m n， n，则 m 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】 计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】 在 A 中， n 或 n；在 B 中，由线面垂直的判定定理得 n ；在 C 中， m 与 D 中， m 与 相交、平行或 m 【解答】 解：由 m， n 表示两条不同直线， 表示平面，知： 在 A 中：若 m ， m n，则 n 或 n，故 A 正确； 在 B 中：若 m ， m n，则由线面垂直的判定定理得 n ，故 B 正确； 在 C 中：若 m ， n，则 m 与 n 平行或异面，故 C 错误； 在 D 中：若 m n， n，则 m 与 相交、平行或 m，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用 10 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为 1相平行的两个侧面的距离为 1m，则这个六棱柱的体积为（ ） A 1 考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】 数形结合；数形结合法；立体几何 【分析】 根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高 【解答】 解：设正六棱柱的底面边长为 a，高为 h， 则 ，解得 a= ， h= 六棱柱的体积 V= = 故选 B 【点评】 本题考查了正棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于基础题 11 圆 x2+2y=3 上的点到直线 x y 5=0 的距离的最大值是（ ） A B C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 直线与圆 【分析】 根据圆的方程求出圆心和半径 r，由点到直线的距离公式求得圆心 A 到直线 x y 5=0 的距离 d，则 d+r 的值即为所求 【解答】 解：圆 x2+2y=3 即 y 1） 2=4，表示以 A（ 0， 1）为圆心、 以 r=2 为半径的圆， 由于圆心 A 到直线 x y 5=0 的距离 d= =3 ， 故圆 x2+2y=3 上的点到直线 x y 5=0 的距离的最大值是 d+r= ， 故选 B 【点评】 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题 12 已知直线 x+1=0 是圆 C： x2+4x 2y+1=0 的对称轴，过点 A（ 4， a）作圆 点为 B，则 |（ ） A 2 B 6 C 4 D 2 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 计算题；转化思想；综合法；直线与圆 【分析】 求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l： x+1=0 经过圆 C 的圆心（ 2， 1），求得 a 的值，可得点 A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得 |值 【解答】 解： 圆 C： x2+4x 2y+1=0，即（ x 2） 2+（ y 1） 2 =4， 表示以 C（ 2， 1）为圆心、半径等于 2 的圆 由题意可得，直线 l： x+1=0 经过圆 C 的圆心（ 2， 1）， 故有 2+a 1=0， a= 1，点 A（ 4， 1） =2 ， =2， 切线的长 | = =6 故选： B 【点评】 本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 2， 0）和点 B（ 3， 2， 2）的距离为 6 【考点】 空间两点间的距离公式 【专题】 计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用 【分析】 利用两点间距离公式求解 【解答】 解：点 A（ 1， 2， 0）和点 B（ 3， 2， 2）的距离为： d= =6 故答案为： 6 【点评】 本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用 14 原点到直线 l： 3x 4y 10=0 的距离为 2 【考点】 点到直线的距离公式 【专题】 计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆 【分析】 直接由点到直线的距离公式得答案 【解答】 解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线 l： 3x 4y 10=0 的 距离d= 故答案为： 2 【点评】 本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是熟记公式，是基础题 15 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2球的体积是 4 【考点】 球内接多面体；球的体积和表面积 【专题】 计算题 【分析】 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可 【解答】 解：因为一个正方体的顶点都在 球面上，它的棱长为 2 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度： 2 所以球的半径为： 所求球的体积为： =4 故答案为： 【点评】 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是 解题的关键，考查计算能力 16 如图，在河的一侧有一塔 2m，河宽 m，另一侧有点 A， m，则点 A 与塔顶 D 的距离 13 【考点】 解三角形的实际应用 【专题】 数形结合；数形结合法；解三角形 【分析】 连结 用勾股定理求出 计算 【解答】 解：连结 ， = =5 在 ， = =13 故答案为： 13 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，属于基础题 三、解答题：本大题共 4小题，共 70分 明过程或演算步骤 . 17 三个顶点为 A（ 4， 0）， B（ 8， 10）， C（ 0， 6），求： （ 1） 上的高所在的直线方程； （ 2）过 C 点且平行于 直线方程 【考点】 待定系数法求直线方程 【专题】 方程思想；综合法；直线与圆 【分析】 （ 1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（ 2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可 【解答】 解：（ 1） 斜率 ，则 上的高所在直线的斜率 2， （ 4 分） 由点斜式得直线 上的高所在直线方程为 y 0= 2（ x 4），即 2x+y 8=0 （ 9 分）（ 2） 斜率 ，则过 C 点且平行于 直线方程的斜率 （ 13 分） 由点斜式得过 C 点且平行于 直线方程为 y 6= （ x 0），即 5x 2y+12=0 （ 17分） 【点评】 本题考查了待定系数法求直线方程问题，考查直线的平行关系，是一道基础题 18 （ 1）若直线 y= 与直线 的交点在直线 y=x 上，请你用两种方法求出 k 的值 （ 2）若直线 y=kx+m 与直线 的交点在直线 y=x 上，且 ，请你用 m， n 表示 必写出计算过程，直接写出结果） 【考点】 两条直线的交点坐标 【专题】 数形结合；转化思想；直线与圆 【分析】 （ 1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法 （ 2）求出直线 y=kx+m 与直线 的交点，代入直线 y=x 即可得出 【解答】 解：（ 1）方法 1：将 y=x 代入 y= 消去 y 可得 （ 2 分） 将 y=x 与 联立消去 x 可得 （ 4 分） 由 y=x 可得 （ 6 分） （ 7 分） 方法 2：将 y=x 代入 y= 消去 y 可得 x 1=9 分） 将 y=x 与 联立消去 y 可得