安徽省芜湖市2016年中考数学二模试卷含答案解析

安徽省芜湖市 2016 年 中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1 2 的相反数是（ ） A 2B 2C D 【分析】 根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解： 2 的相反数是 2 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 ， 0 的相反数是 0 2下列计算正确的是（ ） A a2+3= B 正确； C、 C 错误； D、 a8a2= D 错误； 故选 B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握 3将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15， S 丁 2=四个班体考成绩最稳定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 【分析】 直接根据方差的意义求解 【解答】 解： S S S S ， 四个班体考成绩最稳定的是甲班 故选 A 【点评】 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳 定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 5制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是（ ） A 9%C 10% 【分析】 设平均每次降低的百分率为 x，则降低一次后的成本为 100（ 1 x）元，降低两次后的成本为 100（ 1 x） 2元，而此时成本又是 81 元，根据这个等量关系列出方程 【解答】 解：设平均每次降低的百分率为 x， 根据题意，得 100（ 1 x） 2=81 解得： x=x=去） 故选 D 【点评】 本题考查求平均变化率的方法掌握求增长率的等量关系：增长后的量 =（ 1+增长率） 增长的次数 增长前的量 6如图，在 O 中， C=30， ，则弧 长为（ ） A B C D 【分析】 根据圆周角定理求出圆心角 后根据弧长公式求解即 可 【解答】 解： C=30， 根据圆周角定理可知： 0， 等边三角形， B=， l= = ， 劣弧 长为 故选 D 【点评】 本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式 l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r）是解题关键，难度一 般 7如图，在四边形 ， E、 F 分別是 中点，若 ， ， ，则于（ ） A B C D 【分析】 根据三角形的中位线定理即可求得 长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得 直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解 【解答】 解：连接 E、 F 分別是 中点 ， 直角三角形 = 故选 B 【点评】 本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明 直角三角形是解题关键 8某超市 举行购物 “翻牌抽奖 ”活动，如图所示，四张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于 30 元的概率为（ ） A B C D 【分析】 首 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于 30 元的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，所获奖品总价值不低于 30 元的有 4 种情况， 所获奖品总价值不低于 30 元的概率为： = 故选 C 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况 数与总情况数之比 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出 a、 b 的正负情况，再由一次函数的性质解答 【解答】 解：由图象开口向上可知 a 0， 对称轴 x= 0，得 b 0 所以一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】 本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 10如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 不与点 B， 现将 直线 叠，使点 C 落下点 平分线交 点E设 BP=x， BE=y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为（ ） A B C D 【分析】 根据翻折变换的性质可得 C据角平分线的定义可得 C后求出 0，再根据直角三角形两锐角互余求出 0，从而得到 据两组角对应相等的三角形相似求出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 y 与 x 的关系式，再根据二次函数的图象解答即可 【解答】 解：由翻折的性 质得， C 分 C 0， C=90， 0， 又 B= C=90， = ， 即 = ， y= x（ 5 x） = （ x ） 2+ ， 函数图象为 C 选项图象 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出 y 与 x 的函数解析式是解题的关键，还需注意 C、 D 两选项的区别 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11杨絮纤维的直径约为 10 5m，该直径用科学记数法表示为 0 5 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 105=0 5 ， 故答案为： 0 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12我们用符号 x表示一个 不大于实数 x 的最大整数，如： 3， 1，则按这个规律 = 4 【分析】 直接利用 的取值范围得出 4 1 3，进而得出答案 【解答】 解： 2 3， 4 1 3， = 4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键 13如图，点 ，点 ，分别在射线 ，如果 ， 那么 6 ， n（ n+1） （ n 为正整数） 【分析】 根据 ，求出 值，推出 1的值，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出 =2（ 2+1）， 2=3（ 3+1）， 0=4（ 4+1），推出 n（ n+1）即可 【解答】 解： ， 1=2， 1=3， ， 21=n 1， 1An=n， ， = ， = ， =2（ 2+1）， 2=3（ 3+1）， 0=4（ 4+1）， ， n（ n+1）， 故答案为： 6， n（ n+1） 【点评】 本题考查了平行线分线段成 比例定理的应用，解此题的关键是根据求出的结果得出规律，题型较好，但是有一定的难度 14小明在上学的路上（假定从家到校只有这一条路）发现忘带眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要 15 分钟到家，小明再经过 3 分钟到校小明始终以 100 米 /分的速度步行，小明和妈妈之间的距离 y（米）与小明打完电话后的步行时间 t（分）之间函数图象如图所示，则下列结论： 打电话时，小明与妈妈的距离为 1250 米； 打完电话后，经过 23 分钟小 明到达学校； 小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米 /分；小明家与学校的距离为 2550 米其中正确的有 （把正确的序号都填上） 【分析】 根据函数图象可知，当 t=0 时， y=1250，从而得出 正确； 结合函数图象可得知，小明打完电话后 23 分钟到校，从而得出 正确； 根据 “妈妈来学校的速度 =二者间的距离 时间小明的速度 ”代入数据即可得出妈妈赶往学校的速度，再依据 “妈妈离家的距离 =妈妈赶往学校的速度 时间 ”即可得出二者相遇时，妈妈离家的 距离，最后由 “妈妈回家的速度 =离家的距离 时间 ”即可得出结论，从而得出 不正确； 根据 “小明家离学校的距离 =二者相遇时离家的距离 +小明的速度 相遇后小明赶到学校的时间 ”代入数据即可得知 成立综上即可得出结论 【解答】 解： 当 t=0 时， y=1250， 打电话时，小明与妈妈的距离为 1250 米， 正确； 23 0=23（分钟）， 打完电话后，经过 23 分钟小明到达学校， 正确； 妈妈来学校的速度为： 12505 100=150（米 /分）， 二者相遇时，离家的距离为： 1505=750（米）， 妈妈回家 的速度为： 75015=50（米 /分）， 不正确； 小明家与学校的距离为 750+（ 23 5） 100=2550（米）， 正确 综上可知：其中正确的结论有 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象上点的坐标结合数量求出结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合是关键 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15（ 8 分）（ 2016 芜湖二模）化简： 【分析】 先算除法，再算减法即可 【解答】 解：原式 = = = = 【点评】 本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相 同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 16（ 8 分）（ 2016 芜湖二模）如图在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 线 l 和格点 O （ 1）画出 于直线 l 成轴对称的 （ 2）画出将 上平移 1 个单位得到的 （ 3）以格点 其放大到原来的两倍，得到 【分析】 （ 1）利用轴对称图形的性质分别得 出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案； （ 3）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）如图所示： 为所求 【点评】 此题主要考查了位似变换以及轴对称变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 17（ 8 分）（ 2016 芜湖二模）某校组织了以 “我为环保作贡献 ”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60， 70， 80， 90， 100（单位：分）五种现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）补全两幅统计图； （ 2）求所抽取小报成绩的中位数和众数； （ 3）已知该校收到参赛的电子小报共 900 份，请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含90 分）的电子小报有多少份？ 【分析】 （ 1）用得 60 分的小报的数量除以它占的百分比得到样本容量，再计算出 80 分的电子小报的份数和它所占的百分比，然后补全统计图； （ 2）根据中位数和众数的定义求解； （ 3）利用样本估计总体，用样本中 90 分以上（含 90 分）的电子小报所占的百分比乘以 900即可 【解答】 解：（ 1）样本容量为 65%=120， 所以 80 分的电子小报的份数为 120 6 24 36 12=42（份）， 80 分的电子小报所占的百分比为 100%=35%； 如图， （ 2）由题意可知：抽取小报共 120 份，其中得 60 分有 6 份，得 70 分有 24 份，得 80 分有42 份，得 90 有 36 份，得 100 分有 12 份， 所以所抽取小报成绩的中位数为 80 分，众数为 80 分； （ 3）该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的电子小报占比为 30%+10%=40%， 所以该校学生比赛成绩达 90 分以上的电子小报约有： 90040%=360（份） 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列 起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体 18（ 8 分）（ 2014 汕头）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 高度，他们先在点 的仰角为 30，然后沿 向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（ A、 B、 D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 高度（结果精确到 （参考数据： 【分析】 首先利用三角形的外角的性质求得 度数，得到 长度，然后在直角 ，利用三角函数即可求解 【解答】 解： A+ A=60 30=30， A= B=10（米） 在直角 ， 0 =5 5 ） 答：这棵树 高度为 【点评】 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 19（ 10 分）（ 2016 芜湖二模）如图所示，直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 P，作 x 轴于点 B，且 C （ 1）求点 P 的坐标和反比例函数 解析式； （ 2）请直接写出 ， x 的取值范围； （ 3）反比例函数 象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 果不存在，说明理由 【分析】 （ 1）首先求得直线与 x 轴和 y 轴的交点，根据 C 可得 B，则 B 的坐标即可求得， P 的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （ 2）求 x 的取值范围，就是求直线位于反比例函数图象上边时对应的 x 的范围； （ 3）连接 于点 E，若四边形 菱形时， E，则 长即可求得，从而求得 D 的坐 标，判断 D 是否在反比例函数的图象上即可 【解答】 解：（ 1） 一次函数 x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， A（ 4， 0）， C（ 0， 1）， 又 C， O 是 中点，即 B=4，且 ， P 的坐标是（ 4， 2）， 将 P（ 4， 2）代入 得 m=8，即反比例函数的解析式为 ； （ 2）当 x 4 时， （ 3）假设存在这样的点 D，使四边形 菱形，如图所示，连接 于点 E 四边形 菱形， E=4， ， 将 x=8 代入反比例函数解析式 y= 得 y=1， D 的坐标是（ 8， 1），即反比例函数的图象上存在点 D 使四边形 菱形，此时 8， 1） 【点评】 本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得 D 的坐标是关键 20（ 10 分）（ 2016 芜湖二模）如图所示， O 的直径，点 B 在 O 上，连接 D，过点 B 的切线 延长线交于点 A， 点 F，交 点 E （ 1）求证： E= C； （ 2）若 O 的半径为 3， ，试求 长 【分析】 （ 1）连接 证明 为直角，然后依据同角的余角相等证明 下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可； （ 2）连接 求得 后由平行线分线段成比例定理求得 后再 E 的长 【解答】 解：（ 1）证明：如图 1：连接 圆 O 的直径， 0 圆 O 的切线， 0 C， C= C= E= E= C （ 2）如图 2 所示：连接 圆 O 的半径为 3， ， ， =4 ，即 解得： 0， =3 【点评】 本题主要考查的是切线的性质 、圆周角定理的应用、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得 长是解答本题的关键 21（ 12 分）（ 2016 芜湖二模）（ 1）如图 1 所示，在正方形 ，对角线 ，请填空： = （直接写出答案）； （ 2）如图 2 所示，将（ 1）中的 点 B 逆时针旋转得到 接 你猜想线段 并证明之； （ 3）如图 3 所示，矩形 公共顶点 B，且 0， 0，则 的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由 【分析】 （ 1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质计算即可； （ 2）根据旋转变换的性质得到 据正方形的性质得到 = ，证明 据相似三角形的性质解答； （ 3）根据正弦的定义和矩形的性质证明 据相似三角形的性质计算即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， C， 等腰直角三角形， = ， = ， 故答案为： ； （ 2） 点 B 逆时针旋转得到 四边形 正方形， = ，又 = = ， = ，又 = = ； （ 3）在 ， 0， = ， 在 ， 0， = ， = ， = = 【点评】 本题考查的是正方形的性质、矩形的性质、旋转变换的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、相似三角形的判定定理和性质定理、旋转变换的性质是解题的关键 22（ 12 分）（ 2014 潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米 /小时）是车流密度 x（辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米 /小时；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 80 千米 /小时，研究表明：当 20x220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 （ 1）求大桥上 车流密度为 100 辆 /千米时的车流速度； （ 2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于 40 千米 /小时且小于 60 千米 /小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？ （ 3）车流量（辆 /小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量 =车流速度 车流密度求大桥上车流量 y 的最大值 【分析】 （ 1）当 20x220 时，设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可； （ 2）由（ 1）的解析式建立不等式组求出其解即可； （ 3）设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y= x 20 和 20x220 时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， 当 20x220 时， v= x+88， 当 x=100 时， v= 100+88=48（千米 /小时）； （ 2）由题意， 得 ， 解得： 70 x 120 应控制大桥上的车流密度在 70 x 120 范围内； （ 3）设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y= 当 0x20 时 y=80x， k=80 0， y 随 x 的增大而增大， x=20 时， y 最大 =1600； 当 20x220 时 y=（ x+88） x=