四年级数学乘法原理讲解.doc

四年级数学乘法原理讲解让我们先看下面几个问题。例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋.他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出.帽子和鞋共有6种搭配。事实上.小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子.有3种方法；第二步穿鞋.有2种方法。对第一步的每种方法.第二步都有两种方法.所以不同的搭配共有326（种）。例2从甲地到乙地有2条路.从乙地到丙地有3条路.从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地.共有多少种不同的走法？分析与解：用A1.A2表示从甲地到乙地的2条路.用B1.B2.B3表示从乙地到丙地的3条路.用C1.C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。共有下面12种走法：A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1A1B1C2 A1B2C A1B3C2A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2事实上.从甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2种方法.第二步乙到丙有3种方法.第3步丙到丁有2种方法。对于第一步的每种方法.第二步都有3种方法.所以从甲到丙有23=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法.第三步都有2种方法.所以不同的走法共有23212（种）。以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行.做第1步有m1种方法.做第2步有m2种方法做第n步有mn种方法.那么按照这样的步骤完成这件任务共有Nm1m2mn种不同的方法。从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做.是解决问题的关键.而这几步是完成这件任务缺一不可的。例3用数字0.1.2.3.4.5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字.除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字.因为数字可以重复.有6种选法；第三步确定个位上的数字.也有6种选法。根据乘法原理.可以组成三位数566180（个）。例4如下图.A.B.C.D.E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色.要使相邻的区域染不同的颜色.共有多少种不同的染色方法？分析与解：将染色这一过程分为依次给A.B.C.D.E染色五步。先给A染色.因为有5种颜色.故有5种不同的染色方法；第2步给B染色.因不能与A同色.还剩下4种颜色可选择.故有4种不同的染色方法；第3步给C染色.因为不能与A.B同色.故有3种不同的染色方法；第4步给D染色.因为不能与A.C同色.故有3种不同的染色方法；第5步给E染色.由于不能与A.C.D同色.故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理.共有不同的染色方法54332360（种）。例5求360共有多少个不同的约数。分析与解：先将360分解质因数.360222335.所以360的约数的质因数必然在2.3.5之中。为了确定360的所有不同的约数.我们分三步进行：第1步确定约数中含有2的个数.可能是0.1.2.3个.即有4种可能；第2步确定约数中含有3的个数.可能是0.1.2个.即有3种可能；第3步确定约数中含有5的个数.可能没有.也可能有1个.即有2种可能。根据乘法原理.360的不同约数共有43224（个）。由例5得到：如果一个自然数N分解质因数后的形式为其中P1.P2.Pl都是质数.n1.n2.nl都是自然数.则N的所有约数的个数为：（n11）（n2+1）（nl1）。利用上面的公式.可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如.110882432711.11088共有不同的约数（41）（2+1）（11）（11）60（个）。例6有10块糖.每天至少吃一块.吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？分析与解：将10块糖排成一排.糖与糖之间共有9个空。从头开始.如果相邻两块糖是分在两天吃的.那么就在其间画一条线。下图表示10块糖分在五天吃：第一天吃2块.第二天吃3块.第三天吃1块.第四天吃2块.第五