圆章节重点知识复习教案

圆章节重点知识复习教案 乐恩特教育个性化教学辅导教案（周课型）校区前进编号授课教师日期1月28号时间13001500学生年级初三科目数学课题九年级下册圆的章节知识总复习教学目标要求 1、加深圆和圆锥的基础知识的理解和与运用。 2、熟悉与圆相关的几何知识的综合运用。 教学重难点分析重点圆与圆的位置关系、切线、圆锥的知识理解运用。 难点圆的知识和三角形、四边形等知识的综合运用。 教学过程知识回顾 一、圆和圆的位置关系.1.外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义. (1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离. (2)外切:两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个惟一的公共点叫做切点. (3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交. (4)内切:两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个惟一的公共点叫做切点. (5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内的一个特例.2.两圆位置关系的性质与判定: (1)两圆外离dR+r (2)两圆外切d=R+r (3)两圆相交R-r (4)两圆内切d=R-r(Rr) (5)两圆内含dr)3.相切两圆的性质如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.4.相交两圆的性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 二、弧长及扇形的面积1.圆周长公式圆周长C=2?R(R表示圆的半径)2.弧长公式:弧长180R nl?(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)3.扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.4.弓形定义由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高.5.圆的面积公式.圆的面积2R S?(R表示圆的半径)6.扇形的面积公式:扇形的面积3602R nS?扇形(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数) 三、圆锥的有关概念:1.圆锥可以看作是一个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形,另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.2.圆锥的侧面展开图与侧面积计算:圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点.如果设圆锥底面半径为r,侧面母线长(扇形半径)是l,底面圆周长(扇形弧长)为c,那么它的侧面积是:rl rlcl S?22121侧)(2l r rrrl S SS?底面侧表四.与圆有关的辅助线1.如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径)为辅助线.4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线. 五、圆内接四边形若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆.圆内接四边形的特征:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角. 六、有关圆的性质定理（补充）1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 如图6，PA，PB分别切O于A、BPA=PB，PO平分APB2弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 如图7，CD切O于C，则，ACD=B图7_图6_P_O_B_A_O_C_D_A_B3和圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等；推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 如图8，AP?PB=CP?PD如图9，若CDAB于P，AB为O直径，则CP2=AP?PB4切割线定理切割线定理，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 如图10，PT切O于T，PA是割线，点A、B是它与O的交点，则PT2=PA?PBPA、PC是O的两条割线，则PD?PC=PB?PA5两圆连心线的性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，或者说，连心线过切点。 如果两圆相交，那么连心线垂直平分两圆的公共弦。 如图11，O1与O2交于A、B两点，则连心线O1O2AB且AC=BC。 6两圆的公切线两圆的两条外公切线的长及两条内公切线的长相等。 如图12，AB分别切O1与O2于A、B，连结O1A，O2B，过O2作O2CO1A于C，公切线长为l，两圆的圆心距为d，半径分别为R，r则外公切线长22)(r Rd L?如图13，AB分别切O1与O2于A、B，O2CAB，O2CO1C于C，O1半径为R，O2半径为r，则内公切线长22)(r Rd L?_O_B_D_P_A_C图8_图9_P_A_B_C_D_O_图10_B_D_C_O_A_T_P_图11_B_C_A_O_2_O_1_图12_O_1_B_A_r_R_C_d_O_2新课讲授例题 1、如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证AC平分DAB例题 2、以等腰ABC的腰AB为直径的O交底边BC于D，DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？例题 3、已知AC切O于A，CB顺次交于O于D，B点，AC=6，BD=5，连接AD，AB。 （1）证明CADCBA； （2）求线段DC的长。 例题 4、如图两个同心圆的半径所截得的弧长AB=6?，CD=10?，且AC=12_O_2_d_C_R_r_A_B_O_1_图13O DC BA DC BA OE BO AC D。 （1）求两圆的半径长。 （2）阴影部分的面积是多少？例题 5、如图，直线交O于，两点，是直径，平分交O于点，过点作于点. （1）求证是O的切线. （2）若6cm，3cm，求O的半径例题 6、如图在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（1，0），与C相切于点D，求直线l的解析式。 课后作业 一、选择题: 1、如图已知CD为O的直径，过点D的弦DEOA，D=50，则C的度数是（）BACDO第5题图A25B40C30D50 2、如图；如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中错误的是（）ACE=DE BBC BD?CBAC=BAD DACAD 3、如图AB是O的直径，C=20，则BOC的度数是（）A40B30C20D10 4、如图四边开ABCD为O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果BOD=120，那么BCE等于（）A30B60C90D120 5、已知圆的半径为5，如果圆心到直线的距离为5，那么直线和圆（）A相交B相切C相离D内含 6、如图；直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA=30，则OB长为（）A43B4C23D 27、如图PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中错误的是（）AAPO=BPO BPA=PB CABOP DC是PO的中点 8、大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则两圆的位置关系是（）A相交B外切C外离D内含 9、直角ABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）A254?B258?C2516?D2532? 10、如图现有一个圆心角为90，半径为8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（连缝不计）则该圆锥底面圆的半径为（）A4B3C2D1（第1题）ACDEOB（第2题）AC DOB（第3题）ACOB（第4题）ACDEOB（第6题）AOPB（第7题）ACOB（第9题）AC（第10题）60108?B（第11题）AO 二、填空题 11、如图所示为个弯形管道，其中心线是弧AB，已知半径OA=60，AOB=108，则管道的长度（即AB的长）为（结果保留?）； 12、如图两个等圆O和O1相切，过O作O1的两条切线OA、OB，A、B为切点，则AOB=； 13、如图I是直角ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE的长是方程213300x x?的两根，则ABC的面积为； 14、如图；ABC内切于O，BAC=120，AB=AB=4，BD为O的直径，则BD=； 15、一段弦把圆分成13两部分，则弦所对的圆心角为度； 16、如图某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为； 17、如图ABC为O内接三角形，O为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC=； 18、在平面内O半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与O的位置关系是； 19、如图ABC内接于O，若OAB=28，则C=； 20、如图圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为。 三、解答题: 1、如图，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC求证DC是O的切线 2、如图,内接于,=,的直径,求的01B（第12题）AOIFB（第13题）ACDEB（第14题）ACDOB（第16题）ACDB（第17题）ACDEO（第20题）B（第19题）ACOO DC B长. 3、已知AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，ACD=120，BD=10。 （1）求证AC=CD （2）求O的半径。 4.如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AGEF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于K，求证AE2=EBEK5.如图已知O中，AB=43，AC是O的直径，ACBD于F，A=30。 （1）求圆中阴影部分的面积。 （2）若用阴影部分扇形OBD围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。 6、如图,内接于，CD与的延长线交于点. (1)判断与的位置关系,并说明理由； (2)若