土力学教案第七章 挡土结构物上的土压力

土力学教案第七章 挡土结构物上的土压力 挡土结构物上的土压力第一节概述第二节静止土压力计算第三节朗肯土压力理论第四节库伦土压力理论第五节若干问题的讨论第一节概述第二节静止土压力计算第三节朗肯土压力理论第四节库伦土压力理论第五节若干问题的讨论第一节概述挡土墙(Retaining wall)用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。 用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。 土压力被支持的土体作用于挡土墙上的侧向压力。 一、挡土结构物的类型挡土墙的常见类型（如图）被支持的土体作用于挡土墙上的侧向压力。 一、挡土结构物的类型挡土墙的常见类型（如图）挡土结构物及其土压力E支撑土坡的挡土墙支撑土坡的挡土墙填土E E支撑土坡的挡土墙支撑土坡的挡土墙填土地下室E地下室侧墙填土地下室E E地下室侧墙填土E拱桥桥台填土E E拱桥桥台填土E堤岸挡土墙填土E E堤岸挡土墙填土按常用的结构形式分重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙(gravity,cantilever,buttressed,anchored)按刚度及位移方式分刚性挡土墙L型型T型预应力刚性加筋扶壁型预应力刚性加筋扶壁圬工式圬工式柔性支护结构锚杆板桩锚杆板桩板桩变形基坑支撑上的土压力变形土压力分布板桩上土压力实测计算板桩上土压力实测计算 二、墙体位移与土压力类型墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 太沙基的模型试验结果墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA03.被动土压力（Passive earthpressure)1.静止土压力（Earth pressureat rest)2.主动土压力（Active earthpressure)当=/H=0时（如地下室）E=E01.静止土压力15%15%0E0Ea+HH+Ep土压力E_H H=+地下室E地下室侧墙填土地下室E E地下室侧墙填土2.主动土压力墙体外移，土压力逐渐减小，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(对应的土压力(最小)15%15%0E0Ea+HH+Ep土压力E_H H=+E支撑土坡的挡土墙支撑土坡的挡土墙填土E E支撑土坡的挡土墙支撑土坡的挡土墙填土3.被动土压力墙体内移，土压力逐渐增大，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(时所对应的土压力(最大)15%15%0E0Ea+HH+Ep土压力E_H H=+E拱桥桥台填土E E拱桥桥台填土三种土压力的关系静止土压力(Earth pressureat rest)对应于图中对应于图中A点墙位移为0，墙后土体处于，墙后土体处于弹性平衡状态主动土压力(Active earthpressure)对应于图中对应于图中B点墙向离开填土的方向位移，墙后土体处于点墙向离开填土的方向位移，墙后土体处于主动极限平衡状态被动土压力(Passive earthpressure)对应于图中对应于图中C点墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡状态被动极限平衡状态P a (1)挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向；挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向； (2)挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数；挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数； (3)主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。 主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。 产生主动和被动土压力所需墙的位移量土类应力状态墙运动形式可能需要的位移量砂土主动平移0.0001H绕墙趾转动0.001H绕墙顶转动0.02H被动平移0.05H绕墙趾转动0.1H绕墙顶转动0.05H粘土主动平移0.004H绕墙趾转动0.004H?挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为静止土压力。 ?当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时在挡土墙上的土压力称为当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时在挡土墙上的土压力称为主动土压力。 ?当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。 第二节静止土压力计算hvhvh=p0zz zH(a)(b)静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来计算。 下图表示半无限土体中深度为来计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态处土单元的应力状态设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力z=z水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p0p0=h=K0z关于静止土压力系数K01.对于无粘性土及正常固结土经验公式2.对于超固结粘性土超固结土的超固结土的K0值正常固结土的正常固结土的K0值经验系数超固结比K0HH3P0(c)z p(d)h=p0zzH(b)静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（P0）P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位kN/m。 （。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。 ）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。 2000021H Kdz pPH=?第三节朗肯土压力理论 一、基本原理朗肯自重应力研究半无限土体内各点的应力弹性平衡状态弹性平衡状态极限平衡状态极限平衡状态挡土墙土压力理论挡土墙土压力理论基本假设1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；3.墙背垂直光滑，墙后土体达到极限平衡时所产生的两组破裂面不受墙身的影响墙背垂直光滑，墙后土体达到极限平衡时所产生的两组破裂面不受墙身的影响角（墙与垂向夹角=0，墙与土的摩擦角=0）。 表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图土体内每一竖直面都是对称面，地面下深度土体内每一竖直面都是对称面，地面下深度z处的M点在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪应力均为零，该点处于弹性平衡状态（静止土压力状态），其大小为点在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪应力均为零，该点处于弹性平衡状态（静止土压力状态），其大小为z Kzhv031=用用 1、3作摩尔应力圆，如左图所示。 其中作摩尔应力圆，如左图所示。 其中3（h）既为静止土压力强度。 ）既为静止土压力强度。 hvhvz(a)z p(d) 二、主动土压力的计算用用11，33作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v v不变，墙面的法向应力h h减小。 v、h h仍为大小主应力。 当挡土墙的位移使得仍为大小主应力。 当挡土墙的位移使得h h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h h减小到最低限值p减小到最低限值p a a，即为所求的朗肯主动土压力强度。 处。 作用点位置在墙高）（总的土压力为）（主动土压力强度为对于无粘性土HK Htg HPzK ztg paOaaOa31212452124522223?=?=?=处。 作用点位置在墙底往上总的土压力为得临界深度令）（）（主动土压力强度为32221)2)(212Z0224522450xx3Z HcKcH K H Kc HKZ HPKcz pKc zK tg c ztgpa aaa aaaaaO Oa?+?=?=?=?=?对于粘性土 三、被动土压力的计算同计算主动土压力一样用 三、被动土压力的计算同计算主动土压力一样用 1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大。 h、v为大小主应力。 当挡土墙的位移使得为大小主应力。 当挡土墙的位移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限值p p，即为所求的朗肯被动土压力强度。 ，即为所求的朗肯被动土压力强度。 处。 作用点位置在墙高）（总的土压力为）（被动土压力强度为对于无粘性土HK Htg HPzK ztgppOppOp31212452124522221?=+=+=心。 作用点位置通过梯形形总的土压力为）（）（被动土压力强度为p ppp pOOpK cH KHPK czKtgc ztgp22122452245221+=+=+?+=?对于粘性土例题有一高7m的墙背直立光滑、填土表面水平的挡土墙。 填土的物理力学性质指标为的墙背直立光滑、填土表面水平的挡土墙。 填土的物理力学性质指标为c=12kPa，=15，=18kN/m3。 试求主动土压力及作用点位置，并绘制出主动土压力分布图。 试求主动土压力及作用点位置，并绘制出主动土压力分布图。 H=7mZ0=1.74mP a=146.8kN/m1.75m55.8kPam kNcKcHKH Paaa/8.1462221122=+?=）总主动土压力为解（mKcZa74.1220=）临界深度（mZ HPa75.1374.173)3(0=?=?作用点距墙底的距离为主动土压力曲线如图主动土压力分布)5(kPa tgcztgp a8.552452245)4(2=?=?强度为在墙底处的主动土压力（一）坦墙土压力计算当墙背倾角45-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为时，滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。 四、实际工程中朗肯理论的应用（二）填土成层和有地下水时的土压力计算地下水水位以下用浮容重和水下的值()212122211?=+aK hh()212122211?=+aK hh11?22?2h1h111aK h111aK h211aK h111aK h211aK h(a)(b)(c)（三）填土表面有均布荷载作用时）（总的土压力为）（主动土压力强度为处的垂直应力为245)21 (245)(222?+=?+=+=OaOaztg qHH Ptgq zpq zzpazqHqK aHK az第四节库伦土压力理论库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 得出的。 基本假设a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体处于极限平衡状态（极限平衡）。 角与墙背的法线成土压力夹角为填土的内摩擦角面的法线的方向已知，与?PRABC W)3(BC)2()1(?=（一）无粘性土主动土压力 一、数解法HACRB?WP-?CR B?180-(+-?)PWPR()()()()()()查得。 ，可由表为库伦主动土压力系数即值最大值是假定的，求式中2-721cos cossinsin1cos coscos210,22222aaaKK HHPddPP?=?+?+?=?=()()(90sinsin?+?=+?=oW P其中按正弦定律可得根据力的矢量三角形，?180-(+-?)角。 成处，作用方向与水平面作用点在距离墙底主动土压力强度+=3HzKdzdPpaaa例题有一重力式挡土墙高4.0m，=10，=5，墙后填砂土，墙后填砂土，c=0，?=30，=18kN/m3。 试分别求出当。 试分别求出当=0.5?和=0时，作用于墙背上的总主动土压力P a的大小、方向及作用点。 方向、作用点如图，则，得查表和，根据时的）求解（/3.58405.0418405.0271530510122112211121121m kNKH PKPaaaa=?=?方向、作用点如图，则，得查表和，根据时的）求（m kNKH PKPaaaa/06.62431.0418431.027030510022212221222=?=?（二）无粘性土被动土压力()()()()()()角。 角，与水平面成，与墙面法线成作用点在距离墙底被动土压力强度为库伦被动土压力系数?=?+?+?+?=321cos cossi