高三数学查漏补缺训练：曲线与方程

曲线与方程一、选择题1. 曲线= 0所围成的区域中包含的最大圆的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）2. 设则二次曲线与必有（ ）A不同的顶点 B不同的准线C相同的焦点D相同的离心率3. 方程= | 2 x + y 18 |所表示的曲线是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线4. 若关于的方程的两个根是和，则点的轨迹方程为（ ）A B C D5. 已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为A BC（x 0） D6. 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上。过点P作垂直于平面BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于M，N。设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是（ ）7. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是8. 已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ） 9. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线10. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）11. 方程表示的曲线是 ( )A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 D.半圆12. 已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0二、填空题13. 动直线l垂直于x轴，且与双曲线x 2 2 y 2 = 4交于A，B两点，P是上l满足| PA | | PB | = 1的点，那么P点的轨迹方程是 。14. 方程x+ y= 1表示的曲线是_。15. 圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是l，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与l的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是：圆M与l的位置相离相切相交G是何种曲线16. 方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.三、解答题17.在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.18. 设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.19. 设点，动圆经过点且和直线：相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），证明：直线必过定点并指出定点坐标.20. 已知椭圆：的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。答案一、选择题1. D2. C.解析：当则表实轴为轴的双曲线，二曲线有相同焦点;当时，且，表焦点在轴上的椭圆.与已知椭圆有相同焦点.3. B4. A5. B6. B7. C8. B9. D解析： ，在线段的延长线上10. D解析： 有两个不同的正根 则得11. A12. A二、填空题13. x 2 2 y 2 = 2（x 2或x 2或x 2）15. 椭圆，抛物线，双曲线. 16. ， ， ， ；三、解答题17. 解析: ()设点的坐标为，依题意，有 . 化简并整理，得.动点的轨迹的方程是. ()解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 由方程组 消去，并整理得 设,则 ，, (1)当时，； (2)当时,.且 . 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； (2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 由方程组 消去，并整理得 设,则 ， , .且 . 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.18. 解析：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立并消元得：（4+k2）x2+2kx3=0， x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2y= 019. 解析：（）过点作垂直直线于点依题意得：，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 即曲线的方程是 -（）解法一：设、，则 由知， ，又切线AQ的方程为：，注意到切线AQ的方程可化为：，由在切线AQ上， 所以点在直线上；同理，由切线BQ的方程可得：.所以点在直线上；可知，直线AB的方程为：，即直线AB的方程为：，直线AB必过定点. -（）解法二：设，切点的坐标为，则由知，得切线方程：.即为：，又在切线上，所以可得：，解之得：.所以切点，.12分故直线AB的方程为：化简得：即直线AB的方程为：直线AB必过定点.20. 解析：（）由得，；由直线与圆相切，得，所以，。所以椭圆的方程是.