高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第12练 数列课件 文.ppt

第一篇求准提速基础小题不失分 第12练数列 明考情数列在高考中以 一大一小 的形式考查 一小 考查频率较高 难度为中档 知考向1 等差数列与等比数列 2 数列的通项与求和 3 等差 等比数列的综合应用 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一等差数列与等比数列 要点重组 1 在等差数列中 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 2 若 an 是等差数列 则也是等差数列 3 在等差数列 an 中 sn s2n sn s3n s2n也成等差数列 4 在等比数列中 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 5 在等比数列中 sn s2n sn s3n s2n也成等比数列 n为偶数且q 1除外 1 2016 全国 已知等差数列 an 的前9项和为27 a10 8 则a100等于a 100b 99c 98d 97 答案 解析 a100 a10 90d 98 故选c 1 2 3 4 5 6 2 已知数列 1 an 是以2为公比的等比数列 且a1 1 则a5等于a 31b 24c 21d 7 解析由题意可知 1 an 2 2n 1 2n 则an 2n 1 所以a5 31 故选a 答案 解析 1 2 3 4 5 6 3 2017 长春南关区校级模拟 已知等差数列 an 满足 a2 2 sn sn 3 54 n 3 sn 100 则n等于a 7b 8c 9d 10 解析 等差数列 an 满足 a2 2 sn sn 3 54 n 3 sn 100 an an 1 an 2 54 n 3 又数列 an 为等差数列 3an 1 54 n 2 an 1 18 n 2 又a2 2 sn 100 n 10 1 2 3 4 5 6 答案 解析 解析设s2 k 则s4 3k 由数列 an 为等比数列 易知数列 an 的公比q 1 得s2 s4 s2 s6 s4为等比数列 又s2 k s4 s2 2k s6 s4 4k s6 7k 答案 解析 1 2 3 4 5 6 5 2017 安徽蚌埠质检 数列 an 是以a为首项 q q 1 为公比的等比数列 数列 bn 满足bn 1 a1 a2 an n 1 2 数列 cn 满足cn 2 b1 b2 bn n 1 2 若 cn 为等比数列 则a q等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析由题意知 an aqn 1 1 2 3 4 5 6 6 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以sn表示 an 的前n项和 则使得sn达到最大值的n是 20 当n 20时 sn取得最大值 1 2 3 4 5 6 答案 解析 考点二数列的通项与求和 方法技巧 1 已知数列的递推关系 求数列的通项时 通常利用累加法 累乘法 构造法求解 7 8 9 10 11 12 答案 解析 又a1 1 7 8 9 10 11 12 答案 解析 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 a 4b 16c 32d 64 所以 bn 是以2为公比的等比数列 所以b6 b7 b8 b1 b2 b3 25 2 25 64 故选d 7 8 9 10 11 12 答案 解析 a 2017b 2019c 1009d 1008 由倒序相加 得2an 2 n 1 an n 1 所以a2018 2018 1 2017 故选a 7 8 9 10 11 12 答案 解析 11 设sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 snsn 1 则sn 解析由题意 得s1 a1 1 又由an 1 snsn 1 得sn 1 sn snsn 1 7 8 9 10 11 12 答案 解析 7 8 9 10 11 12 12 数列 an 的前n项和记为sn a1 1 an 1 2sn 1 n n 则数列 an 的通项公式是 an 3n 1 解析由an 1 2sn 1 可得an 2sn 1 1 n 2 两式相减得an 1 an 2an 即an 1 3an n 2 又a2 2s1 1 3 a2 3a1 故 an 是首项为1 公比为3的等比数列 an 3n 1 答案 解析 考点三等差 等比数列的综合应用 方法技巧巧用性质 整体考虑 减少换算量 13 14 15 16 17 18 答案 解析 14 2017 石家庄一模 已知函数f x 的图象关于x 1对称 且f x 在 1 上单调 若数列 an 是公差不为0的等差数列 且f a50 f a51 则 an 的前100项的和为a 200b 100c 50d 0 解析可得a50 a51 2 又 an 是等差数列 所以a1 a100 a50 a51 2 答案 解析 13 14 15 16 17 18 15 2017 全国 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座7层塔共挂了381盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍 则塔的顶层共有灯a 1盏b 3盏c 5盏d 9盏 解析设塔的顶层的灯数为a1 七层塔的总灯数为s7 公比为q 则由题意知s7 381 q 2 解得a1 3 故选b 13 14 15 16 17 18 答案 解析 16 若数列 an 对任意的正整数n和m等式 an an 2m都成立 则称数列 an 为m阶梯等比数列 若 an 是3阶梯等比数列且a1 1 a4 2 则a10 解析由题意可知 当 an 是3阶梯等比数列时 答案 解析 8 13 14 15 16 17 18 13 14 15 16 17 18 an 1 3an an 1 2an 0 an 0 an 1 3an 又a1 2 an 是首项为2 公比为3的等比数列 答案 解析 3n 1 18 2017 湘潭市雨湖区模拟 已知数列 an 是各项均为正整数的等差数列 公差d n 且 an 中任意两项之和也是该数列中的一项 若a1 6m 其中m为给定的正整数 则d的所有可能取值的和为 解析 公差d是a1 6m的约数 d 2i 3j i j 0 1 2 m 13 14 15 16 17 18 答案 解析 明辨是非易错易混专项练 1 在数列 an 中 a1 1 a2 2 当整数n 1时 sn 1 sn 1 2 sn s1 都成立 则s15等于a 210b 211c 224d 225 解析当n 1时 sn 1 sn sn sn 1 2 an 1 an 2 an 1 an 2 数列 an 从第二项开始组成公差为2的等差数列 1 2 3 4 答案 解析 a 16b 20c 33d 120 1 2 3 4 解析a2 2a1 2 a3 a2 1 3 a4 2a3 6 a5 a4 1 7 a6 2a5 14 所以前6项和s6 1 2 3 6 7 14 33 故选c 答案 解析 3 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 3n k 则an 解析当n 1时 a1 s1 2 12 3 1 k k 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n k 2 n 1 2 3 n 1 k 4n 5 显然 当k 0时 a1 1 适合an 4n 5 所以数列 an 的通项公式为an 4n 5 当k 0时 a1 k 1 1 显然不适合an 4n 5 1 2 3 4 答案 解析 解析由题意 得a2 a1 2 a3 a2 4 an an 1 2 n 1 累加整理可得an n2 n 33 1 2 3 4 答案 解析 演练模拟高考押题冲刺练 1 已知在等比数列 an 中 a2 a8 4a5 在等差数列 bn 中 b4 b6 a5 则数列 bn 的前9项和sn等于a 9b 18c 36d 72 解析 a2 a8 4a5 即 4a5 a5 4 又a5 b4 b6 2b5 4 b5 2 s9 9b5 18 故选b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2 2017 自贡模拟 设数列 an 的前n项和为sn 若sn 1 sn sn 2成等差数列 且a2 2 则a7等于a 16b 32c 64d 128 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 数列 an 的前n项和为sn 若sn 1 sn sn 2成等差数列 且a2 2 由题意得sn 2 sn 1 2sn 得an 2 an 1 an 1 0 即an 2 2an 1 an 从第二项起是公比为 2的等比数列 a7 a2q5 64 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 已知数列2016 2017 1 2016 从第二项起 每一项都等于它的前后两项之和 则该数列的前2017项和等于a 2016b 2017c 1d 0 解析根据数列的规律可知 该数列为2016 2017 1 2016 2017 1 2016 2017 可知该数列是周期为6的数列 一个周期的和为0 所以s2017 s1 2016 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 5 设各项均为正数的数列 an 的前n项和为sn 且sn满足 3n2 n 4 sn 2 3n2 n 0 n n 则数列 an 的通项公式是a an 3n 2b an 4n 3c an 2n 1d an 2n 1 解析由 3n2 n 4 sn 2 3n2 n 0 n n 因式分解可得 2sn 3n2 n sn 2 0 因为数列 an 的各项均为正数 所以2sn 3n2 n 当n 1时 2a1 3 1 解得a1 1 当n 2时 2an 2sn 2sn 1 3n2 n 3 n 1 2 n 1 6n 4 即an 3n 2 当n 1时 上式成立 所以an 3n 2 n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 a 143b 156c 168d 195 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 7 已知sn是等差数列 an 的前n项和 且s6 s7 s5 给出下列五个命题 d0 使sn 0的最大n值为12 数列 sn 中的最大项为s11 a6 a7 其中正确命题的个数是a 5b 4c 3d 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 s6 s7 s5 a70 a6 a7 0 因此 a6 a7 d a7 a6 0 而s13 13a70的最大n值为12 由于a70 数列 sn 中的最大项为s6 错 正确 故选b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 2017 永州二模 已知数列 an 的前n项和sn 3n n 6 若数列 an 单调递减 则 的取值范围是a 2 b 3 c 4 d 5 解析 sn 3n n 6 sn 1 3n 1 n 1 6 n 1 由 得an 3n 1 2 2n 1 n 1 n n 数列 an 为单调递减数列 an an 1 3n 1 2 2n 1 3n 2 2n 3 化为 n 2 n 1 3 又a1 a2 2 综上 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 设数列 an 的前n项和为sn 满足sn 2an 2 则 解析由sn 2an 2 得sn 1 2an 1 2 n 2 所以an 2an 2an 1 即an 2an 1 n 2 所以数列 an 为等比数列 公比为2 则 22 4 答案 解析 4 10 公差不为0的等差数列 an 的部分项 构成等比数列 且k1 1 k2 2 k3 6 则k4 解析根据题意可知 等差数列的a1 a2 a6项成等比数列 设等差数列的公差为d 则有 a1 d 2 a1 a1 5d 解得d 3a1 故a2 4a1 a6 16a1 a1 n 1 3a1 64a1 解得n 22 即k4 22 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 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