九年级数学上册 4.6 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）青岛版.ppt

不解方程 求下列一元二次方程的两根之和与两根之积 3 4 12 7 1 3 4 4 1 2 算一算 1 4 6一元二次方程根与系数的关系 1 能正确叙述一元二次方程根与系数的关系 2 能自主探究一元二次方程根与系数的关系 3 能利用一元二次方程根与系数的关系a 检验一元二次方程的根b 已知一元二次方程的一个根 求另一个根及未知系数 c 会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值 4 能灵活与综合利用 学习目标 1 一元二次方程的一般形式是什么 3 一元二次方程的的解的情况怎样确定 2 一元二次方程的求根公式是什么 回顾 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 合作探究 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求 x1 x2 x1x2 证明 设ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 则 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 注 能用公式的前提条件为 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 如果方程x2 px q 0的两根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 p q 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家 韦达 发现的 所以我们又称之为韦达定理 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 说出下列各方程的两根之和与两根之积 1 x2 2x 1 0 3 2x2 6x 0 4 3x2 4 x1 x2 2 x1x2 1 x1 x2 x1 x2 3 x1 x2 0 x1x2 x1x2 0 x1x2 抢答 1 x2 2x 1 0 3 2x2 6x 0 1 x2 2x 1 0 4 3x2 4 3 2x2 6x 0 1 x2 2x 1 0 1 2 某同学解出了如下两个根 试用一元二次方程根与系数的关系检验所求答案是否正确 擦亮慧眼 正确 错误 例1 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解法一 设方程的另一个根为x2 由根与系数的关系 得 2 x2 k 1 2x2 3k 解这方程组 得 x2 3 k 2 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 学以致用 例1 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 把x 2代入方程 得4 2 k 1 3k 0 解这方程 得k 2 解法二 x2 3 即2x2 6 由根与系数的关系 得2x2 3k 设方程的另一个根为x2 学以致用 例2 方程2x2 3x 1 0的两根记作x1 x2 不解方程 求 1 2 勇攀高峰 3 勇攀高峰 解 1 2 3 3 3 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 2 设是方程的两个根 利用根与系数的关系求下列各代数式的值 1 已知方程的一个根是1 求它的另一个根及m的值 1 2 另一个根为 m 16 3 1 能正确叙述一元二次方程根与系数的关系 2 能自主探究一元二次方程根与系数的关系 3 能利用一元二次方程根与系数的关系a 检验一元二次方程的根b 已知一元二次方程的一个根 求另一个根及未知系数 c 会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值 4 能灵活与综合利用 冲关检测 不解方程 口答下列方程的两根和与两