第四章-信道及其容量习题.doc

习 题4.1 计算由下述转移概率矩阵给定的DMC的容量。(a) (b) (c) 4.2 计算下述矩阵给定的DMC的容量。4.3 求图P.4.3中DMC的容量及最佳输入分布。图 P.4.34.4 令X和Y为离散随机变量，X的取值域为，Y的取值域为，令f是上的任意函数。定义Z=f (X)。证明H(Y|Z)H(Y|X)。4.5 若将N个相同的BSC级联如图P.4.5，各信道的转移概率矩阵。令Qt=pXt=0，t=0，1，N，且Q0为己知。图 P.4.5(a) 求Qt的表达式。(b) 证明N时有QN1/2，且与Q0取值无关，从而证明N时的级连信道容量CN0(p0)。4.6 设有一反馈通信系统如图P.4.6所示。信源为二元DMS，信道为纯BEC，反馈信道为无扰信道。译码器判断收到的信号是否为删除符号，若是就送出“NAK”(否定认证)信号至反馈信道，通知发端重传原来的符号(0或1)。若收到的为0或1，译码器就将它送给信宿，同时送出ACK”(肯定认证)符号至发端，通知发端送下一个符号。编码器中有一个单元存储器存放刚刚送出的信息符号。当收到“NAK”时，就重发存储器中的信息符号；若收到“ACK”时，就发来自信源的新的信息符号，同时将该符号送入存储器代替前面的信息符号。试求图P.4.6(a) 每个信息符号被接收端接受所需的平均传送次数。(b) 信宿接受的符号的错误概率。(c) 此系统的传信率(每信道符号)。4.7 对于DMC证明反馈不会增大信道容量，即证明(参看图P.4.7)I(U；YN)NC图 P.4.74.8 一PCM语音通信系统，若信号带宽为W=4000Hz，采样频率为2W，且采用8级幅度量化，各级出现的概率为1/2，1/4，1/16，1/16，1/32，1/32，1/32，1/32。试求所需的信息速率(bits/s)。4.9 在数字电视编码中，若每帧为500行，每行划分成600个像点，每个像点采用8电平量化，且每秒传送30帧时，试求所需的信息速率(bitss)。4.10 带宽为3kHz，信噪比为30dB的电话系统，若传送时间为3分钟，试估计可能传送话音消息的数目。4.11 设有一单脉冲雷达设备，其性能如下：(1) 方位分辨率为6。(2) 距离分辨率为2 km。(3) 高度分辨率为500 m。(4) 最大作用距离为200 km。(5) 每分钟扫描一次(360)。(6) 最大作用高度为10,000 m。(7) 每秒重复发送100个脉冲。若假定一次扫描最多发现50个目标，且目标在高度，距离和方位上的分布是等概的。试求：(a) 为表示50个目标所需的信息比特数。(b) 若将获得的信息通过信噪比为63的信道传送给中心处理站，试问要求的带宽最少为多少赫兹。(c) 若要将距离信息以视频信号直接送出，试估计所需的带宽。4.12 若要以R=105 bit/s的速率通过一个带宽为8kHz、信噪比为31的连续信道传送，可否实现?4.13 给定系统的带宽为W，噪声功率谱密度为N0。试证明传送1比特信息所需的最小功率为0.693WN0(瓦)。若要S/WN4000(保证电视传送质量)，其中S是信号功率，证明所需的信号功率至少为此最小值的490倍。4.14 设有一连续信道，传送相位信息X(，)，信道受到可加噪声z的干扰，而z的分布密度为输出Y=(XZ) mod 2。试求：(a) a，(b) a，时的信道容量。4.15 设信号功率为S，信道带宽为W，噪